2017年杭州高三数学一模试卷及答案

2016学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测 数学检测试卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.若集合}1|1||{≤-=x x A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则集合=B A （ ）

A. }2,0{

B. }2,2{-

C. }2,1,0{

D. }0,1,2{--

2.命题“0||||≠+y x ”是命题“0≠x 或0≠y ”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.有五条长度分别为1，3，5，7，9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

A. 101

B. 103

C. 21

D. 10

7 4.设复数i 2

321+-=ω（其中i 是虚数单位），则=+ω1（ ） A. ω- B. 2ω C. ω1- D. 21ω

5.已知直线022=-+y x 经过椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（ ） A. 14522=+y x B. 1422=+y x C. 14922=+y x D. 14

62

2=+y x 6.已知21212100x ex x x x x <+>>，，（e 为自然对数的底数），则（ ）

A. 121>+x x

B. 121<+x x

C. e x x 11121<+

D. e

x x 11121>+ 7.设O 是ABC ?的内心，b AC c AB ==，，若AC AB AO 21λλ+=，则（ ）

A.c b =21λλ

B. c b =2221λλ

C. 2221b c =λλ

D. b

c =2221λλ

8.若不等式0))(3(2≤-+b x ax 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，则（ ）

A. 92=ab

B. 092<=a b a ，

C. 092<=a a b ，

D. a b 92

= 9.在ABC ?中，5=AC ，02tan 52tan 12tan 1

=-+B C A ，则=+AB BC （ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

10.设函数)()(2c b a c bx ax x f >>++=的图象经过点))(,(11m f m A 和点))(,(22m f m B ，0)1(=f .若0)()())()((21212=?+?++m f m f a m f m f a ，则（ ）

A. 0≥b

B. 0

C. 03≤+c a

D. 03<-c a

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分）

11.=+5lg 2lg ________；3

1

3log 822-=________. 12.双曲线14

22

=-y x 的渐近线方程是________，离心率是________. 13.已知随机变量ξ的分布列为：

若3

)(=ξE ，则=+y x ________，=)(ξD _________. 14.设函数x x x f ln )(=，则点)0,1(处的切线方程是________；函数x x x f ln )(=的最小值为_________.

15.在2016)2(-x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当2=x 时，=S ________.

16.若实数y x ,满足??

???≤≥-≤+-102012x y x y x ，则由点),2(y x y x P +-形成的区域的面积为_________.

17.设函数bx ax x f 22)(2

+=，若对任意实数b ，非零实数a ，都存在实数0(0,)x m ∈，使得b a x f +=)(0，则实数m 的取值范围为________。

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18.（本题满分14分）设)(2

1cos sin 3sin )(2R x x x x x f ∈-

+=. （1）求函数)(x f 的最小正周期与值域； （2）设ABC ?内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A 为锐角，432==c a ，，若1)(=A f ，求b A ,.

19.（本题满分15分）在平面直角坐标系内，点)01()1,0()1,0(，，，C B A -，

点P 满足2||PC k BP AP =?. （1）若2=k ，求点P 的轨迹方程；

（2）当0=k 时，若4||max =+BP AP λ，求实数λ的值.

20.（本题满分15分）设函数]1,0[1

1)(2∈++=x x x x f ，. （1）证明：9

894)(2

+-≥x x x f ； （2）证明：23)(8168≤

21.（本题满分15分）已知Q P ,为椭圆12

22

=+y x 上的两点，满足22QF PF ⊥，其中21,F F 分别为左右焦点.

（1）求||21PF PF +的最小值；

（2）若)()(2121QF QF PF PF +⊥+，设直线PQ 的斜率为k ，求2

k 的值.

22.（本题满分15分）设数列{}n a 满足)(312211*+∈+==N n n

a a a a n n n ，. （1）证明：)(11*+∈<

（2）证明：)(12*∈+≥N n n n a n .