数据结构习题

练习题1

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1、简述下列术语：数据、数据元素、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

2、线性表、树、图这三种数据结构在逻辑上有什么特点？

3、分析下列程序段的时间的复杂度

（1）for(I=1;I<=n;I++)

for(j=1;j<=n;j++)

s++;

(2) for(I=1;I<=n;I++)

for(j=1;j<=I;j++)

s++;

(3)for(I=0;I

for(j=0;j

c[I][j]=0;

for(I=0;I

for(j=0;j

for(k=0;k

c[I][j]=c[I][j]+a[I][k]*b[k][j];

4、已知输入x,y,z三个不相等的整数，试设计一个算法，使这三个数按从小到大的顺序输出，并考虑此算法的比较次数和元素移动的次数。

练习题2

1．试述头指针、头结点与第一个结点的区别，并说明头指针与头结点的作用。

2．假设线性表L=（a0，a1，…，a i，…，a i+k-1，…，a n-1）(0≤i≤n-1，0≤k≤n-i+1)，且数据元素为整数。试编写一算法删除线性表L中从第i个元素a i起的k个元素。

3．约瑟夫（Josephus）问题。设有n个人按1至n编号围坐一圈，从第1号开始按1、2、…、m报数，凡报到m号的人出列，如此循环报数，直到所有的人都出列为止。试用单循环链表作存储结构，写一算法求n个人的出列次序。

4．设有一单循环链表，其结点有三个域：prior、data与next，其中data为数据域,，next域指向直接后继，prior域应指向直接前驱，但目前空着。试写一算法将此单循环链表改造为双向循环链表。

5．试编写算法，将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。

6．设集合A=（a0，a1，…，a n-1）中元素是正整数，且用线性链表表示。现要求将集合A中满足以下条件：能被3整除、被5除余1，被7除余2的所有元素从集合A中删除并另组成一个集合B。

7．两个双向循环链表A=（a0，a1，…，a n-1）和B=（b0，b1，…，b m-1），现要求将这两个表交替地合并成一个双向循环链表C，若n≥m，则C=（a0，b0，a1，b1，…，a m-1，b m-1，…，a n-1），若n

练习题3

1．试述栈、队列与线性表这三者的相同点和不同点。

2．试比较顺序栈与链式栈的异同点。

3．什么叫做顺序队列的“假溢出”，为什么采用顺序循环队列？

4．试比较顺序队列与链式队列的异同点。

5．如果将数据元素序列(a, b, c, d)依次进栈，进栈的过程中允许出栈，给出所有可能得到的输出序列和不可能的输出序列。

6．设有编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的六个数据元素依次通过一个栈，以下序列中哪些可以得到，如果可以，写明详细的进栈和出栈序列；如果不能得到，说明理由。

(1) 453621 (2) 654132 (3) 564231 (4) 342561

7．如果有n个数据元素序列顺序进栈，进栈的过程中允许出栈，试给出所有可能的输出序列个数，以及所有不可能得到序列的个数。

8．设以I和O分别表示进栈和出栈的操作，则初始和终止均为空栈的进栈和出栈序列可以表示为只由字符'I'和'O'组成的序列，可以通过栈实现的序列称为合法序列(例如："IIOIOO" 合法，"IOOI" 不合法)，试编写算法判断给定的序列是否合法。

9．一个双向栈是在同一个数组内实现的两个栈，其栈底分别设在数组的两端，试为双向栈设计初始化StackInitial(S)、进栈Push(S, i, e)和出栈Pop(S, i)等基本操作的算法，其中i 为0或1，表示栈号。

10．一个具有n个单元的顺序循环队列，试推导出求队列中元素个数的公式。

11．假设使用数组Q[MaxSize]存放循环队列的元素，同时设置一个标志tag，以tag为0或者1来区分队头指针front和队尾指针rear相等时，队列为“空”还是“满”，试完成该结构循环队列的基本运算的算法。

12．如果使用数组Q[MaxSize]存放循环队列的元素，同时以length表示循环队列中所包含的元素个数，试完成该结构循环队列的基本运算的算法，并说明队空和队满的条件。

13．设以带头结点的循环链表实现队列，并且只设置一个指针指向队尾元素结点(无头指针)，试完成该结构队列的基本运算的算法。

14．只能使用栈和队列的基本运算，借助辅助栈S，将队列Q中的元素逆置(即原来队头的元素成为队尾元素，原来队尾的元素成为队头元素)，试写出算法描述。

练习题4

1．已知如下串，分别求出它们的next和nextval函数值：

（1）“bbdcfbbdac”

（2）“aaaaaaa”

（3）“babbabab”

2．已知主串s=“ababbaabaa”，模式p=“aab”，试使用KMP快速模式匹配算法寻找p在t中首次出现的起始位置，给出具体的匹配过程分析。

3．编写下列算法（假定下面所用的串均采用顺序存储方式，参数a、b和c均为字符型，s1，s2均为串）：

（1）将串s中所有值为a的字符换成b的字符。

（2）将串s中所有字符按照相反的次序仍存放在s中。

（3）从串s中删除其值等于c的所有字符。

（4）将串s中所有子串s1换成子串s2。

（5）从串s中删除其值等于s3的所有子串。

练习题5

1．数组元素有哪两种存储顺序，给出二维数组A[3][4]的元素的两种存储顺序。 2．稀疏矩阵有哪两种主要的压缩存储方法，各有什么特点。

3．有一个10阶对称矩阵A ，采用压缩存储方式，以行序为主序存储，且A[0][0]的地址为1，则A[8][5]的地址是42。

4．推导上三角矩阵的压缩存储的计算公式。

5．一个n 阶对称矩阵A 采用一维数组S 按行优先顺序存放其上三角各元素，给出s[k]和A[i][j]的关系。 6．设有二维数组R[m][n]，其元素类型为ElemType ，每行每列都按从小到大有序，试给出一个算法求数组中值为x 的元素的行号i 和列号j 。设值x 在R 中存在，要求比较次数不多于m+n 次。

7．画出广义表(a,(b,(c,())),(d,e))的存储结构图。

8．已知广义表(a,(b,(a,b)),((a,b),(a,b)))，试完成以下要求： （1）画出该广义表存储结构图。 （2）计算该广义表的表头和表尾。 （3）计算该广义表的深度。

9．已知广义表A=(((a)),(b),c,(a),(((d,e))))，画出它存储结构图；给出表的长度与深度；并用求表头、表尾的方式求出原子e 。

10．设计一个算法MaxAtom(*g)，求出一个广义表g 中最大的原子。例如，MaxAtom((a,(b),d,c)返回的结果为d 。

练习题6

1. 找出图6.26所示树T 的深度、度、分支结点和叶结点。

2. 分别写出图6.27所示二叉树的三种遍历次序的序列。

图7.26 树T 图7.27 二叉树

3. 一棵度为2的有序树与一棵二叉树有何区别?

4. 已知一棵度为m 的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...nm 个度为m 的结点，问该树中有多少个结点?

5. 高度为h 的完全二叉树至少有多少个结点?至多有多少个结点?

6. 在具有n 个结点的k 叉树(k>=2)的k 叉链表表示中，有多少个空指针?

7. 试找出分别满足下面条件的所有二叉树：

（1）先根序列和中根序列相同； （2）中根序列和后根序列相同； （3）先根序列和后根序列相同； （4）先根、中根、后根序列均相同。

8. 下述编码哪一组不是前缀码? {00,01,10,11},{0,1,00,11},{0,10,110,111}

9. 在何种线索树中，线索对所求指定结点在相应次序下的前驱和后继并无帮助？ 10. 判断正误：完全二叉树的某结点若无左孩子，则它必是叶结点。

11. 试说明是否存在这样的二叉树，可以实现后根线索树进行后序遍历时不使用栈？对先根线索二叉树进行先序遍历时，什么样的二叉树可不使用栈？

12. 如果一棵 Huffman 树 T 有 n0个叶子结点，那么，树 T 有多少个结点？

13. 以二叉链表为存储结构，写出求二叉树宽度的算法（宽度是指二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数）。

14. 以二叉链表为存储结构，写出求x 所在结点在二叉树中层数的算法。

15. 一棵n 个结点的完全二叉树以向量作为存储结构，试写一非递归算法实现对该树的先序遍历。

练习题7

1．设图G 的顶点数为n ，若G 是无向图，它最多有多少条边，最少有多少条边？若G 为有向图，则它最多有多少条弧，最少有多少条弧？若G 是有向完全图，其弧的总数是多少？若G 是无向完全图，其边的总数是多少？

2．从下图邻接矩阵可以看出，该图共有多少个顶点？如果是有向图，该图共有多少条弧？如果是无向图，则共有多少条边？

???????

?????????00

1

1

00001100101010

101010

3．对有n 个顶点的无向图G ，分别采用邻接矩阵和邻接表表示，如何判断：

（1）图中有多少条边？

（2）任意两顶点i 和j 是否有边相连？ （3）任意一个顶点的度是多少？ 4．如图7.20所示有向图：

（1）该图是强连通的吗? 若不是，则给出其强连通分量。 （2）请给出所有的简单路径及有向环。 （3）请给出每个顶点的度，入度和出度。

（4）请画出其邻接矩阵、邻接表、逆邻接表及十字链表。

图7.20第4题图 图7.21 第5、6题图

5．如图7.21所示图，从顶点Ａ出发，求它的深度优先生成树和广度优先生成树。 6．请给出如图7.21所示图的所有的拓扑序列。

7．请分别按照普里姆算法和克鲁斯卡尔算法构造图7.22所示网的最小生成树。

图7.22第7题图 图7.23 第8题图

8．试对图7.23所示的AOE 网络，解答下列问题。 （1）这个工程最早可能在什么时间结束。

（2）求每个事件的最早开始时间ve [i]和最迟开始时间vl[i]。 （3）求每个活动的最早开始时间

ee(s)和最迟开始时间el(s)。

（4）确定哪些活动是关键活动。画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。

9．设如下带权有向图，试利用求每对顶点之间最短路径的 Floyd 算法，给出邻接矩阵，矩阵序列D （i ）

(i=1,2,3)，以及最短路径P

（i ）

(i=1,2,3)。

第9题图 第10题图

10．某乡有a 、

b 、

c 、

d 、e5个村庄，若要在乡内建立一所医院，则设在哪个村庄才能使各村离医院的距离最近，为什么？

练习题9

1．试述顺序查找法、二分查找法和分块查找法对被查找的表中元素的要求。对长度为n 的表来说，三种查找法在查找成功时的平均查找长度各是多少？

2．给出在递增有序表A[1..21]中进行二分查找的判定树。

3．在如图9.5所示的AVL 树中，画出依次插入关键字为6和10的两个结点后的AVL 树。

图9.5一棵AVL树

4．给定关键字序列为{3,5,7,9,11,13,15,17}：

(1) 按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树。画出插入完成后的二叉排序树，并求其在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

(2) 按表中元素顺序构造一棵平衡二叉树，并求其在等概率情况下查找成功的平均查找长度，与(1)比较，可得出什么结论？

5．对于给定的关键字序列，若哈希函数无冲突，则称其为完备(perfect)的。设哈希表长度为7，试为{Bret,Jane,Shirley,Bryce,Michelle,Heather}设计一个完备的哈希函数H(提示：考虑每个字串的第3个字符)，并写出其C/C++代码。

6．编写二分查找的递归算法。

练习题10

1．如何选择好的排序方法？

2．给出一组关键字序列{29,18,25,47,58,12,51,10}。分别写出按下列各种排序方法进行排序时的变化过程：

(1) 归并排序：每归并一次书写一个次序。

(2) 快速排序：每划分一次书写一个次序。

(3) 堆排序：先建立一个堆，然后每从堆顶取下一个元素后，将堆调整一次。

3．给出一组关键字T={12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18}，写出用下列算法从小到大排序时第一趟结束时的序列：

(1) 希尔排序(第一趟排序的增量为5)；

(2) 快速排序(选第一个记录为基准进行划分)；

(3) 链式基数排序(基数为10)。

4．设计一个快速排序的非递归算法。

练习题11

1．设某个磁盘文件在外部排序的过程中得到了100个顺串，若要使多路归并4趟完成排序，应选取的归并路数至少是多少？如果操作系统能够同时处理的文件个数（包括输入、输出）不超过10，则至少需要几趟归并才能完成排序？

2．设内存最多能容纳5个记录的内部排序，设有文件的关键字序列为（51，49，39，60，68，52，10，44，65，56，70，74，67，33，89，79，94，58，54，99，83，91），分别求出按常规内部排序方法和使用置换—选择排序方法所得到的各个顺串的关键字序列。

3．磁盘文件的关键序列在什么样的情况下，由经置换—选择排序方法得到的顺串最少？什么样的情况下，由经置换—选择排序方法得到的顺串最多？

4．已知某文件经置换—选择排序后生成了长度分别为45，9，36，53，21，5，13和47的8个顺串，求其达到最小外存读写次数的3路归并最佳方案，并求出总的外存读写次数。

5．对上题给定的顺串，若仍然使用3路归并，采用什么样的归并方案时，外存的读写次数最多？是多少？

6. 设有5路平衡归并通过败者树来实现，结构如下：

A B C D E

请给出该树在输出3个记录后的状态示意图。

练习题12

1.试比较顺序文件、索引文件和索引顺序文件和散列文件在操作性能上的差异。

2.什么是外部排序？如何实现外部排序？

3.什么是ISAM文件？如何在ISAM文件中查找指定记录？

4.分析ISAM文件与VSAM的异同点。

5.设有学生的选课信息文件如下：

其主关键字是学号，试画出次关键字“所属学院”和“课程学分”的多重表文件组织结构。对上题给定的文件，画出次关键字“所属学院”和“课程学分”的倒排文件组织结构。