高中数学人教A版必修二 1.1空间几何体的结构 教案

1．1空间几何体的结构

教学目标

（1）认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，初步形成空间观念；

（2）了解棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台和球七种简单几何体的概念，能画出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的示意图；

（3）能判断组合体是由哪些简单几何体构成的

教学重点

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念．

教学难点

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．

判断组合体是由哪些简单几何体构成的．

教学过程

一、多面体

1．情境：

（1）阅读章头图和本章引言．

意图：使学生了解学习立体几何的必要性，了解本章主要解决什么问题．几何学研究的对象：现实世界中物体的形状、大小与位置关系；

了解空间几何体、多面体、旋转体的概念及其相关元素（面、棱、顶点；轴等等）；

（2）给出多种棱柱的实物模型，让学生观察．

2．问题：

仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点．

学生讨论，归纳：有两个面是全等的多边形，其余各面都是平行四边形．

一般的，①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体称为棱柱．3．结合模型介绍棱柱的几何元素、分类及其表示方法：

（1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱；

（3）棱柱的表示方法；

（4）棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．

4．给出一组棱锥，让学生将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？

棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．

5．结合模型介绍：

（1）棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥；

（3）棱锥的表示方法；

（4）棱锥的特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．6．用实物模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？

棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

7．结合模型介绍：

（1）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（2）三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

（3）棱台的表示方法；

（4）棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；

侧棱延长后交于一点．

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．

二、旋转体

1．给出圆柱、圆锥、圆台和球的实物模型，让学生观察，并学画示意图．

2．圆柱、圆锥、圆台的概念：

将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．结合图形说明：轴、底面、侧面、母线等概念；

3．球和球面的概念：

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，半圆弧旋转而成的曲面叫做球面．

球面与圆有什么区别和联系？

4．旋转体的概念：

一条平面图形绕所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．

5．例题

例1：如图，将直角梯形ABCD

绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几

何体是由哪些简单几何体构成的？

三、小结：

1．本节课学习了棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的概念，以及棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的示意图的画法；

2．棱柱、棱锥和棱台有怎样的辨证关系？圆柱、圆锥和圆台球怎样的辨证关系？

3．空间图形中，实线和虚线分别表示什么？作辅助线时，要注意什么？4．棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台、球都是简单几何体，要能通过分析组合体的结构特征，分辨出组合体是哪些简单几何体构成的．

四、课外作业：

1．设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是正三角形的三棱锥．

2．已知如图所示的直角梯形ABCD，说出它分别绕直线AD、AB、CD 旋转所形成的几何体的名称（或由哪些简单几何体构成的），并画出相应几何体的大致形状．

D C

B

A