2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检测试题

2019-2020学年九年级数学第一学期期末质量检测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请

把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，则sinA 等于……………………………【 】

A.

21 B. 2

2

C. 23

D. 1 2. 抛物线83-2

+-=）（x y 的对称轴是……………………………………………【 】

A. 直线x=－8

B. 直线x=8

C. 直线x=3

D. 直线x=－3 3.若a ：b=3：5，且b 是a 、c 的比例中项,那么b ：c 的值是……………………【 】 A. 3：2 B. 5：3 C. 3：5 D. 2：3

4.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是……………………………【 】 A. y=3x B.

x y 1=

C. x

y 1-= D. y=2x 2

5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，AB=7，则BC 的长为…………………【 】 A.

35

cos 7 B. 7055sin C. 055cos D. 0

55tan 6.已知在半径分别为4㎝和7㎝的两圆相交，则它们的圆心距可能是………………【 】 A.1 ㎝ B. 3 ㎝ C. 10 ㎝ D.15 ㎝

7. 抛物线2x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为…………………………………………………………………………………………【 】

A.y=x 2+4x+3

B. y=x 2+4x+5

C. y=x 2－4x+3

D. y=x 2

－4x+5

8. 如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C 则下列结论一定正确的是………【 】

A. AB 2=AC ·BD

B. AB ·AD=BD ·BC

C. AB 2

=BC ·BD D. AB ·AD=BD ·CD

9. 如图所示的二次函数y=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条

得分

评卷人

信息：（1）（a ≠0）b 2

－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息有…………………………………………………………………………【 】 A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个

10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【 】 A ．点M B ．点N C ．点P D ．

Q

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧AC 的长是 （结果保留π）。

12. 如图，AD 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB ⊥AD,交AC 于点B 。若OB=5，则弦AC 的长等于 。

13.我们已经学过函数图象的平移变换。

如：3)1(2

+-=x y 向左平移5个单位，向上平移5个单位 8)4(++=x y 。

x y 1=

向左平移5个单位，向上平移5个单位 5

1+=x y . 1+=x y 向左平移5个单位，向上平移5个单位 51)5(+++=x y =11+=x y .

类比可得：x

y 2=向左平移5个单位，向上平移5个单位 。 14.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连

得分 评卷人

接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B(1,2)，则点D 的横坐标是 。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.求值：2

1

sin60°+ 2sin30°—tan30°－tan45°

16.已知抛物线.622+--=x x y

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y ＜0？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，

在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．把△ABC 绕着原点O 逆时针旋转90°得△A 1B 1C 1，画出△

A 1

B 1

C 1，并写出C 1的坐标。

18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 的上，点E 在⊙O 的外，∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC 的度数；

（2）求证:AE 是⊙O 的的切线。

得分 评卷人 得分 评卷人

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.向气球内充入一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

P （千帕）是气球体积V （米3

）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）。

（1）这个函数的解析式是怎样的？

（2）当气球的体积为0.6米3

时，气球内气体的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于168千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

20. 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。

（1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？

六、（本题满分12分）

21.拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD 可视为矩形，其中AB 为50㎝，BC 为30

㎝，点A 到地面的距离AE 为4㎝，旅行箱与水平面AF 成600

角，求箱体的最高点C 到地面的距离。

得分

评卷人

得分 评卷人

得分评卷人

七、（本题满分12分）

22.已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

（1）如图1，正方形DEFG内接于△ABC，其中DE在AB上，点G在AC

上，点F在BC上，试求出正方形DEFG的边长；

（2）①如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则

正方形的边长为；

②如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方

形的边长为；

③如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方

形的边长为；

八、（本题满分14分） 23.类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是

线段AE 上一点，BF 的延长线交CD 于点G 。若

3=EF AF ，求CG

CD

的值。 （1）尝试探究

在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，

CG

CD

的值是 。 （2）类比延伸 在原题的条件下，若

m EF AF =（m ＞0），试求CG

CD

的值（用含m 的代数式表示，写出解答过程）。

（3）拓展迁移

如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，若BF 的延长线交CD 于点G ，且

n AB CD m EF AF ==,，则CG

CD

的值是 。（用含m 、n 的代数式表示，不要求证明）。

得分 评卷人

九年级数学试题答案

15.12

3

-

16.（1）849)41(22++-=x y ，顶点坐标（849,41-），对称轴是直线4

1-=x ； （2）x ＜-2或x ＞

2

3。 17. 如图所示，C 1的坐标（1，4）。

18.（1）600

；（2）略。 19. （1）V

P 84=

；（2）140千帕;（3）不小于0.5米3

20.（1）2400元；

（2）设降价x 元，每星期的销售利润为y 元。2400404)480)(30(2

++-=+-=x x x x y 当X=5时，售价应定为125元时，最大销售利润元最大2500=y 。 21.62㎝.

22.（1）

3760；（2）①4960 ； ②6160 ； ③25

1260

+n 。 23.（1） AB=3EH ，CG=2EH ，2

3

。

（2）2

mn

说明：由于工作繁忙，编写时，可能有误，敬请原谅。