学好数理化走遍天下都不怕

学好数理化走遍天下都不怕

一、单项选择题

1．设有一批量为100件的同型号的产品，其中次品30件有放回地抽取2件，则第1件是次品，第2件是正品的概率是（ ）

A ．733；

B ．29330

； C ．0.21； D ．0.09

2．打靶射击3次，i A 表示击中i 发(0,1,2,3i =)，则事件

123A A A A =表示（ ）

A ．全部击中；

B ．至少一发击中；

C ．恰有一发击中；

D ．击中3发.

3．设A , B , C 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可

表示为（ ）

A ．C

B A B ．

C B A

C ． C B A

D ．C B A

4．设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3

次的概率为（ ）

A ．35C

B ．3325(1)

C p p -

C ．3

35C p D ．32(1)p p -.

5．设()0P AB =，则（ ）

A. A 和B 互不相容； B ．A 和B 独立；

C ．()0P A =或()0P B =；

D ．()()P A B P A -=

6．设随机变量X 的分布律为{},1,2,3,4,515k P X k k ==

=，则

{}3P X >=（ ） A ．15； B ．25

； C ．35； D ．45

. 7．设随机变量X 的分布律为()3!k a P X k k ==

，0,1,2,k =，则

常数a 为 （ ） A ．1/3e ； B ．1/3e -； C ．3e -；

D ．3e .

8．设随机变量X 的概率密度函数为1,02,()0,ax x f x +≤≤?=??其它.

，则常数a 是( )

A ．12

； B ．2； C ．1； D ． 1

2-.

9. 设~(,)X U a b ，且已知(,)(,)c d a b ?， 则{}P c x d <≤=（ ）

A.

c b a - B. 1

d c -

C. 1b a -

D. d c b a -- 8．设(){}F x P X x =≤，()x -∞<<+∞为随机变量X 的分布函数，则

下列叙述不正确的是 （ ）

A ．若12x x <，则12()()F x F x ≤；

B ．lim ()0x F x →-∞=，lim ()1x F x →+∞

= C ．00lim ()()x x F x F x +→=； D . 0

0lim ()()x x F x F x -→=

10．对任意随机变量X，若其数学期望()

E X存在，则((()))

E E E X=( )

A．0；B．X；C．()

E X；

D．2

[()]

E X

11．设随机变量X与Y相互独立，~(1,1)

X N，~(2,1)

Y N-，则

(2)

D X Y

+=( )

A．4；B．3；C．1；

D．5.

12．设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计{}

()7.5

P X E X

-≥的值（）

A．43

45；B．2

45

；

C．1

3； D.2

3

二、填空题

1. 设,A B为同一随机试验E的事件，则

?=

A B（注：对偶律）

2.设,4.0

)

(=

A

P,3.0

)

(=

B

P()0.6,

?=

P A B求

()

P A B

-=.

3．每次试验成功率为(01)

p p

<<，进行重复试验，则直到第十次试验才取得4次成功的概率为 .

4．

0,2

()0.4,20

1,0

<-

?

?

=-≤<

?

?≥

?

x

F x x

x

是随机变量X的分布函数，则X是

（ ）型随机变量.

5．设随机变量X 的分布律为 X 0

1 2 i P

1/3 1/2 则{1}=P X = .

6．设X 为连续型随机变量，则对于任意的实数a ，有{}==P X a

. 7．设随机变量~(2,16)X N ，则X 的概率密度函数

为 . 8．设随机变量X ，Y 的分布函数为

21(,)(arctan )(arctan )22

F x y x y πππ=++， 则X ，Y 联合密度函数为函数(,)f x y =____ .

9．掷一颗骰子，出现的点数记为X ，()E X =_____ _____．

10．设随机变量X 服从参数为2λ=的泊松分布，Y 服从区间

[0,3]上的均匀分布，则X ，Y 的数学期望和方差分别为______________．

三、计算题

1．假设有100件产品，其中60件一等品，30件二等品，10

件三等品. 现从中无放回地每次抽取一件，连续两次，求两次取到的产品等级相同的概率.

2．货架上有外观相同的商品15件,其中12件来自场地甲,3

件来自场地乙,现从15件商品中随机地抽取两件,求这两件商品来自同一场地的概率.

3. 随机地掷一颗骰子,连续6次, 求：

(1) 恰有一次出现“6点”的概率；

（2）至少有一次出现“6点”的概率.

4．据资料获悉某市居民私房拥有率为63%，私车拥有率为

27%，而既无房又无车的占30%，求任意抽查一户为既有房又有车的概率。

5．从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽

取产品.每次抽取时各件产品被抽到的可能性相等。若每次抽取一件产品后，总以一件正品放回这批产品中，求直到取到正品所需次数X 的分布律。

6．随机变量X 在区间(1,6)上服从均匀分布，求方程

210t Xt ++=有实根的概率。

7．设随机变量X 在区间[1,5]上

服从均匀分布，试求12()P x X x <<，其中

(1) 1215x x <<<； (2) 1215x x <<<

8. 设一本书的各页的印刷错误个数X 服从泊松分布，已知有

一个和两个印刷错误的页数相同，求随意抽查3页中无印刷错误的概率p .

9．已知随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <

其他，求： (1) {0.5}P X <； (2) {3}P X ≤.

10.设随机变量X 的分布函数为20,

0(),

011,1≤??=<

. 求： （1）{0.30.7}<

11．设随机变量X 服从参数1λ=的指数分布，求随机变量的

函数X Y e =的密度函数()Y f y 。

12.设随机变量X 的密度函数为2

32,0()0,

0x X x e x f x x -?≥?=?

13．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4， 试求2X 的数学期望.

13．一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调

整的概率相应为0.1，0.2和0.3.假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数.

（1）求X 的分布律；

（2）求X 的数学期望和方差；

14．国际市场对我国某种出口商品的需求量X 是一个随机变

量它在[2000,4000]， (单位：吨)上服从均匀分布.每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需出保养费1万美元.问应怎样组织货源，才能使平均收益最大？

15.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为

f （x ，y ）=??

?<<<<--.,

0,42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ；

（2） 求P {X ＜1，Y ＜3}；

（3） 求P {X <1.5}；

（4） 求P {X +Y ≤4}.

16.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上

服从均匀分布，Y 的密度函数为

f Y （y ）=???>-.,0,0,55其他y y e 求：（1） X 与Y 的联合分布密度；

（2） P {Y ≤X }.

17.袋中有12个零件，其中9个合格品，3个废品.安装机器

时，从袋中一个一个地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量X ，求：

E （X ）和D （X ）.

18.设随机变量X ，Y ，Z 相互独立，且E （X ）=5，E （Y ）=11，

E （Z ）=8，求下列随机变量的数学期望：

（1） U =2X +3Y +1；（2） V =YZ -4X .

19.设随机变量X 的概率密度为

f （x ）=??

???≤≤-<≤.,0,21,2,

10,其他x x x x 求：E （X ），D （X ）.

20设随机变量X ，Y 的概率密度分别为

f X （x ）=???≤>-;0,0,0,22x x x e f Y （y ）=???≤>-.

0,0,0,44y y y e 求：（1） E （X +Y ）;（2） E （2X -3Y 2）.

21.一工厂生产某种设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为

f （x ）=?????≤>-.0,

0,0,414x x x e 为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损

坏可以调换.若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望.

22. 某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,设X 表示该运动

员两次独立投篮投中的次数，求：（1）随机变量X 的分布律； （2）随机变量X 的分布函数.

五、证明题

1. 已知：四个事件1234,,,A A A A 都满足(1,2,3,4)i A A i ?=，

证明： 1234()()()()()3P A P A P A P A P A ≥+++-.

2．设2()(),f x E X x x R =-∈，证明：当()x E X =时，()f x 达到最

小值.

3．设(,)X Y 是二维连续型随机变量，若,X Y 相互独立，证明

()()()E XY E X E Y =.

4. 设事件A 与B 相互独立，证明A 与B 、A 与B 、A 与B 也

相互独立。