平抛运动的规律
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图13
例3 小亮观赏跳雪比赛,看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜
坡上.如图14所示,某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75 m,空
中飞行时间t=3.0 s.若该运动员的质量m=60 kg,忽略运动员所受空
气的作用力.重力加速度取g=10 m/s2.
(1)求A、B两点的高度差h;
解析 h=12gt2=12×10×3.02 m=45 m. 答案 45 m
考点 与斜面有关的平抛运动问题
1.从斜面上平抛(如图12)
已知位移方向,方法:分解位移
x=v0t y=12gt2
tan θ=yx
可求得
t=2v0tgan
θ .
图12
2.对着斜面平抛(如图13)
已知速度的大小或方向,方法:分解速度
vx=v0 vy=gt tan θ=vv0y=vg0t
可求得 t=gtavn0 θ.
(2)求运动员落到B点时的速度;
图14
(3)小亮认为,无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时
解析答案
的速度方向都相同.你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.
(2)求运动员落到B点时的速度; 解析 水平位移 s= L2-h2=60 m,水平速度 vx=st=20 m/s,竖直速度 vy=gt=30 m/s, 所以运动员落到 B 点时的速度 v= vx 2+vy 2=10 13 m/s, 动能 EkB=12mv2=3.9×104 J.
2 A. 3 s
23 B. 3 s
√C. 3 s
D.2 s
解析 如图所示,把末速度分解成水平方向的分速度
图16
v0和竖直方向的分速度vy,则有 vv0y=tan 30°, 又vy=gt 将数值代入以上两式得 t= 3 s.
解析
变式题组
9 10
9.一阶梯如图18所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m,一小球以水
结论:平抛运动是匀变速曲线运动。
s x2 y2
vx v0 vy gt
vt
vx2
v
2 y
tan vy gt
vx v0
x v0t
y
1 2
gt 2
tan y gt 1 tg
x 2v0 2
考点二 平抛运动的基本规律
1.飞行时间和水平射程 (1)飞行时间:由 t= 2gh知,时间取决于下落高度 h,与初速度 v0 无关. (2)水平射程:x=v0t=v0 2gh,即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共 同决定.
图10所示,设它们抛出的初速度分别为va、vb,从抛出
至碰到台上的时间分别为ta、tb,则( )
A.va=vb
B.va<vb
C.ta>tb
√D.ta<tb
图10
解析 由题图知,hb>ha,因为 h=12gt2,所以 ta<tb,又因为 x=v0t,且 xa>xb,
所以 va>vb,选项 D 正确.
解析
参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,
OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道.
选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手
会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点,忽略空气阻力,重力
加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上, 求v0的最小值;
2.速度和位移的变化规律
(1)速度的变化规律(如图7所示)
①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0. ②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,
大小Δv=Δvy=gΔt.
(2)位移的变化规律
图7
①任一相等时间间隔内,水平位移相同,即Δx=v0Δt. ②连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即Δy=g(Δt)2.
解析答案
(3)小亮认为,无论运动员以多大速度从A点水平跃出,他们落到斜坡时 的速度方向都相同.你是否同意这一观点?请通过计算说明理由.
解析答案
78
8.如图16所示,以10 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直
地撞在倾角为θ=30°的斜面上,g取10 m/s2,
这段飞行所用的时间为( )
3.两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的
反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图8中A点
和B点所示.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,
图8
设其速度方向与水平方向的夹角为α,位移方向与水平
方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ.
例2 如图9所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,
平速度v飞出,g取10 m/s2,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是( )
√A. 6 m/s<v≤2 2 m/s
B.2 2 m/s< v≤3.5 m/s
C. 2 m/s<v< 6 m/s D.2 2 m/s<v< 6 m/s
图18
解析
9 10
10.(2016·宁波模拟)如图19为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.
将物体用一定的初速度沿水
平方向抛出去,不考虑空气阻力。 物体只在重力作用下的运动叫做
。
o )α v0 s
y
x
X
)θ v0
vy
v
(1)从受力情况看:
Y ⑴速度公式
a. 竖直的重力与速度方向有夹角,作曲 线运动
b. 水平方向不受外力作用,是匀速运动 c. 竖直方向受重力作用,没有初速度,
是自由落体运动
⑵位移公式
图19
解析答案
(2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间.
解析 若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1<v0,人将落在弧形 坡上. 人下降高度为y=1 gt2
2 水平前进距离x=v1t 又x2+y2=h2
解得t=0.6 s.
答案 0.6 s
解析答案
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速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正
确的是( )
√ A.小球水平抛出时的初速度大小为tagnt θ
B.小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θ
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
图9
D.若小球初速度增大,则 θ 增大
解析
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ห้องสมุดไป่ตู้
5.(2016·诸暨市调研)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如