人教版三年级数学上册第九单元教案整理

第九单元数学广角——集合

教学设计

第1课时集合

教学内容

人教版三年级上册教材第104页例1及第105页“做一做”的题目。

内容简析

例1 用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳和踢毽比赛的学生名单,通过解决参加这两项比赛共有多少人的实际问题,让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学目标

1.通过解决生活中的实际问题,体会集合概念的含义及集合的运算。

2.让学生经历维恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

3.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。

教学重难点

运用集合思想解决简单的实际问题。

教法与学法

1.本课时教学利用集合思想和集合运算解决生活中的实际问题时,主要是运用操作、数形结合等教学手段:首先,用找一找、连一连等活动,独立探究解决问题的方法;其次,在教师的引导下画出集合圈,借助集合图进行判断、推理,用运算的方法解决问题。渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

2.本课时学生主要是通过操作、推理、判断等方法来学习利用集合思想方法解决简单的实际问题。

承前启后链

教学过程

一、情境创设,导入课题

谜语激趣法:

老师今天给大家带来一个脑筋急转弯,你们想猜一猜吗?

谜语:两位妈妈和两位女儿一同去看电影,可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院,这是为什么?(外婆、妈妈、女儿)

这里谁的身份最特殊?为什么?

【品析．．．:．学生对猜脑筋急转弯这样的问题十分感兴趣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．采用这种方式进入新课的学习．．．．．．．．．．．．．,．使学．．生初次认识到不能重复算．．．．．．．．．．．,．充分调动学生学习的积极性。】．．．．．．．．．．．．．．

联系实际法:

昨天,老师到超市去买东西,超市很多商品都打折出售,人非常多。哎,最糟糕的是在付款的时候人更多,在付款处等了20分钟时我数了数,从前往后数,我排在第3,从后往前数,我排在第4。现在一共只有7人了。老师说得对吗?

学生讨论帮助老师解决问题,学生出现不同的答案时,由于数据少学生会很快发现原因。 生:老师被重复计算了。

师:老师只是排队中的一人,不能重复计算,这节课我们就来探究这样的实际问题。

【品析．．．:．教师声情并茂地讲述自己超市购物的情境．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．能够引起学生的兴趣．．．．．．．．．,．再帮助老师解决．．．．．．．遇到的问题．．．．．,．更能激发学生学习新知的欲望。】．．．．．．．．．．．．．．．

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第104页例1中统计表,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从统计表中获得的信息。

①参加跳绳比赛的有9人;

②参加踢毽比赛的有8人;

③参加跳绳比赛的有:杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强; ④参加踢毽比赛的有:刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强; ⑤两种比赛都参加的有3人,分别是:杨明、刘红、李芳。

(2)提出的问题。

参加这两项比赛的共有多少人?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

学生通过初次阅读题目,会出现不同的答案。此时,教师提出:大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式,清楚地表示出你的思考过程和结果呢?

(1)学生分组讨论,自主探究结果,重点围绕以下问题展开讨论:如何表示出两项比赛都参加的学生?体会两个集合中的公共元素构成的交集。通常会出现下面几种结果。

方法一:划去重复的。

具体操作方法是,在参加跳绳比赛中划去与参加踢毽比赛相同的名字。

用线划掉了杨明、刘红和李芳,这三人两项比赛都参加了,依次数出剩余的人,参加比赛的有:陈东、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强、刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强,一共有14人。

方法二:采用连线的方式找出重复的人。

操作方法,把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了。

参加跳绳比赛的有9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉重复的3人,一共有14人。(2)对比分析,介绍集合图。

让学生通过对比,说一说以上表示方法哪个更清晰。学生发表看法后,对学生的探究结果给予充分的肯定,并引出采用集合方法解决问题。

师:老师带给大家一个更简单的办法。

在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体,是一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体,也是一个集合。解决这样的问题我们常用集合图直观地把集合中的元素表示出来。

(课件分别出示参加跳绳学生的集合和参加踢毽学生的集合。)

引导学生进行讨论,每个集合都表示什么,从中可以知道哪些信息?

师:这两个图分别表示什么?

生1:参加跳绳比赛的学生集合。

生2:参加踢毽比赛的学生集合。

(3)介绍用维恩图表示集合的运算。

在认识以上表示跳绳和踢毽的集合的基础上,引导学生讨论,怎样才能直观地看出参加这两项比赛的人员情况?

通过多媒体课件,动态展示将左、右两个图部分重叠的过程,帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素,可以用两个图的重叠部分表示它们的交集,重点引导学生讨论:整个图表示的是什么,中间重叠的部分表示的是什么?

(4)列式解答,加深对集合运算的认识。

让学生通过图示与算式结合进行表达,感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指它们求出的是哪一部分,体会并集;指一指算式中每一步表达的是哪一部分,体会交集。通常出现的计算方法有以下几种。

方法一:把三部分人数相加:6+3+5=14(人)

方法二:两组人数的和减去重复人数:9+8-3=14(人)

方法三:只参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数:9-3+8=14(人)

方法四:只参加踢毽比赛的人数加上参加跳绳比赛的人数:8-3+9=14(人)

(5)比较辨析,体会基本方法。

通过对各种计算方法的比较,发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义,“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”,体会“求两个集

合的并集的元素个数,就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。

【品析．．．:．本环节着重让学生经历集．．．．．．．．．．．合图的产生过程．．．．．．．,．借助直观图．．．．．,．利用集合的思想方法解决．．．．．．．．．．．问题．．,．体会集合的概念。学生通过合作交流．．．．．．．．．．．．．．．．,．用多种直观的形式表示两个集合中的重复部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分．,．初步体会到在计算总数时每个元素都不能重复计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．又通过直观演示和对比等形式帮．．．．．．．．．．．．．．助学生认识集合图及运算．．．．．．．．．．．,．发现解决集合问题的一般方法。】．．．．．．．．．．．．．．．

三、反馈质疑,学有所得

在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流用集合图表示元素的方法及计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。

质疑一:在用集合圈表示参加跳绳和踢毽比赛的同学时,每个集合圈中的名字都要按照固定的顺序排列,不能打乱?

学生讨论后得出结论:用集合图表示集合中的每个元素时,每个集合图中的名字的排序方式可以多样,不必按照固定的顺序,但列各个元素时,不能重复、不能遗漏。

质疑二:在用集合图表示集合的运算时,如果要求一共的数量,用两边的数据相加后,把中间重复的部分减去,这样做对吗?

学生讨论后得出结论:集合图中间交叉的部分表示重复的,在计算两个集合的总数时,重复的部分只能计算一次。但集合图中左右两边的数据已经不包括中间重复的部分,如果先用两边的数据相加,还要再加上中间重复的部分,而不能减去。

【品析．．．:．本环节设置的两个质疑问题．．．．．．．．．．．．,．帮助学生再次体会集合的概念及解决方法。由于本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．单元刚刚涉及集合知识．．．．．．．．．．,．直接利用集合图及集合的运算解决相关的实际问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．对于学生来．．．．．讲是比较困难的．．．．．．．,．需要逐步渗透．．．．．．,．加强记忆。．．．．．

四、巩固应用,内化提升

完成教材第105页“做一做”和思考题。

第1题:要求学生根据集合元素的特征填写集合图,巩固对集合图的认识,进一步体会集合概念的含义和运算。突出强调中间部分表示什么,让学生用语言表达“既会游泳的,又会飞的”,加深对交集含义的认识。本题完成后,学生能够根据实际问题说出中间重复的部分表示什么。

第2题:用表达逻辑关系的语言“既……又……”提出关于集合运算后的元素个数问题,让学生体会如何用生活语言表述两个集合的运算。解决本题时,学生可能在圈出两个集合相同的元素后,采用数一数的方式得出总数,应引导学生通过计算来解决问题。完成本题后,学生能够体会到解决此类问题,填写集合圈有助于思考问题,但通常用集合运算的方法解决问题。

思考题:本题渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。在解决问题时,会有不同的解题思路,如利用淘汰赛的规则,计算出两个小组每一轮比赛的场数,最后相加的方法;还有利用比赛的场数与被淘汰的人数之间的一一对应关系解决问题的方法。

【参考答案】

1. 2.(1)6 (2)19

思考题:16+16-1=31(场)

五、课末小结,融会贯通

在师生共同总结之后,简单回顾利用集合图及集合的运算解决相关的实际问题的方法:用集合图表示出每个集合中的元素,中间交叉部分表示重复的元素,在计算时重复的部分只能计算一次。

六、教海拾遗,反思提升

回味课堂,发现亮点之处:学生通过观察集合图利用集合运算解决实际问题时,没有限定必须采用哪种计算方法,而是让学生通过对比和尝试体会哪种方法更简单,更好理解。

反思过程,有待改进之处:在巩固练习中,学生观察集合图列式计算时,用集合圈中左右元素相加后减去了中间重复部分,出现了计算错误。原因是学生没有真正掌握集合图中每个圈表示的含义。在今后的练习中,多进行看直观图,填写集合图的训练,并加强描述练习。

我的反思:

板书设计

集合

练习二十三

第1题:直观给出两个集合的元素,让学生解决两个集合的并集的元素个数的问题。旨在巩固集合概念的含义和运算,进一步让学生应用所掌握的集合的知识提出其他数学问题,培养学生发现问题、提出问题的能力。本题可以提出用交集解决的问题,在解题的过程中,学生可能并不关注每个集合的特点及两个集合的运算,只关注如何解决具体的问题,如圈出交集的元素后,用点数的方法解决问题,要适时提出列算式解答的要求。

第2题:用列举法给出了两个集合的所有元素,让学生填写集合图,并用表达逻辑关系的语言“既……又……”和“或”提出需要解决的问题。旨在巩固对集合图的认识及生活语

言表达的集合运算,体会交集概念的含义。

第3题:用描述法给出了集合元素的特征,让学生在集合图中填写该集合所有的元素,进一步体会集合元素的互异性和无序性;让学生用集合图表示两个集合的交集,巩固对集合运算的理解,掌握用图表示的方法。可以提出用并集解决的问题,即“大于50小于80的数有多少个”等。

第4题:给出了三个集合中具体元素及元素的个数,让学生分别求出其中两个集合并集的元素个数,巩固用计算解决此类问题的方法。其中,第(1)题的两个集合没有交集,进一步丰富学生对并集的认识,避免思维定式。

第5题:没有给出两个集合的元素,只给出了两个集合及它们的交集的元素个数,让学生在集合圈上表示出每一部分的元素个数,并求出这两个集合的并集的元素个数。旨在脱离具体的元素,从集合元素个数的角度,让学生进一步理解集合概念的含义和运算。

第6题:只给出了三个集合的元素个数及它们之间的关系,让学生分别求出其中两个集合并集的元素个数,巩固用计算解决此类问题的方法。其中,第(1)题的两个集合是包含关系,并用集合图帮助学生理解这种关系。要注意通过具体元素的支撑,帮助学生理解表达的集合关系,借助集合图直观看到两个集合的包含关系。

习题参考答案

1.(1)5+7-4=8(种)

(2)提出的数学问题不唯一,如:昨天和今天进的水果相同的有几种? 有4种,分别是香蕉、菠萝、橘子和鸭梨。

2.(1)4

(2)9+10-4=15(人)

(3)只会唱歌和只会跳舞的分别有几人?

9-4=5(人) 10-4=6(人)

3.(1)

(2)提出的数学问题不唯一,如:大于50小于80的数有多少个? 10+9+10=29(个) 4.(1)6+3=9(人)

(2)6+4-2=8(人)

5.(1)

(2)7+12+18=37(人)

(3)提出的数学问题不唯一,如:只参观熊猫馆的有多少人? 25-18=7(人)

6.

(1)15个

(2)15+10-5=20(个)

第九单元复习教案

复习内容

人教版三年级上册教材第九单元“数学广角——集合”第104~107页。

复习目标

1.使学生进一步了解简单集合知识,感受集合的意义。

2.能运用集合的思想方法解决简单的实际问题。

复习重难点

理清本单元的知识脉络,在探索中进一步加深学生对分数的初步认识,在探索中提高学生解决问题的能力。

复习方法

本单元主要采用典型例题练习和归纳总结的方法。通过对典型例题的探究对集合问题进行复习巩固,使学生熟练掌握集合问题的分析方法和解决策略。

复习过程

一、导入课题

师:同学们,本单元我们学习了有趣的集合问题,你学会了用什么方法解决集合问题?这节课我们复习集合知识,再次回顾相关的问题。

二、典型例题,回顾思考方法

题型一

1.我们班有35人订了《数学王国》,有18人订了《作文天地》,其中有9人两种杂志都订了,我们班一共有多少人?

2.学校艺术团的成员中,会弹琴的有梁曼如、陈琪、王吉、秦宇、许琳、杨木、石西桥、张洋,会歌舞的有魏新、赵高、梁曼如、徐霞、王吉、周美心、许琳、姜涛、李敏。

(1)既会弹琴又会歌舞的有( )人。

(2)会弹琴或会歌舞的一共有多少人?

【参考答案】

1.35+18-9=44(人)

2.(1)3 (2)8+9-3=14(人)

题型二

同学们到植物园游玩,参观玫瑰园的有34人,参观菊花园的有27人,两个园都参观的有19人。

(1)填写下面的图。

(2)去植物园的一共有多少人?

【参考答案】

(1)略(2)34+27-19=42(人)

题型三

在一次数学测验中。全班36人中做对第一道题的有21人,做对第二道题的有18人,每人至少做对一道题。两道都做对的有多少人?

【参考答案】

21+18-36=3(人)

题型四

在图中填上合适的数。

两个圈里都有的数有多少个?请你用画图的方法表示出来。

【参考答案】

略

三、知识应用,能力拓展

三年级有20个同学参加兴趣小组,其中参加数学小组的有15人,参加语文小组的有13人。

(1)既参加数学小组又参加语文小组的有几人?

(2)只参加数学小组的有几人?

(3)只参加语文小组的有几人?

【参考答案】

(1)15+13-20=8(人) (2)15-8=7(人) (3)13-8=5(人)

板书设计

总结提升

本单元主要探究集合的认识、利用维恩图解决简单的实际问题。把每类数据看作一个集合,每个集合中的元素出现重复时,就可以用集合的思想解决问题。通过画集合图帮助分析数据,问题不同解决的办法也不相同。