指数函数实际应用

课题：指数函数实际应用

一、教学目标：

知识与技能：理解生活中出现的“单利”、“复利”的概念；理解指数增长模型和指数减少模型，了解指数型函数模型，会将实际问题抽象成数学问题，建立适当模型求解；

过程与方法：从所熟悉的实际问题开始，通过理解题意、感悟含义，从实际问题中抽象出数学问题，用数学的语言来表达实际问题，结合函数知识，解决实际问题，从而体会到数学的实用性。

情感态度与价值观：培养具体与抽象思维之间的转化，在建立模型的过程中，体验“化归”的数学思想，让学生发现生活中的数学，发现数学的工具性在各学科内的渗透。

二、教学重点、难点：

建立适当的函数模型，注意函数知识与之联系。

三、教学流程

（一）居里夫人发现的放射性元素：钋和镭

例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物

质是原来的84%.

(1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式；

(2)作出上述函数图像；

(3)结合图像，大约经过几年剩留量是原来的一半？

小结：在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函

数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确

定函数的定义域。

（二）世界人口增长状况

例2：统计资料显示,2010年甲乙两个国家的人口情况如下：甲国人口数为75967（千），人口年增长率2.0%；乙国人口数为79832（千），年增长率为1.4%，假设两国的人口增长率不变.

（1）试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式；

（2）作两国的人口增长曲线图，根据图像你能作出怎样的预测.

（三）储蓄问题（单利，复利）

练习：某种储蓄按复利计算，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元。已知：1176

0225

.15=

.1

（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式。

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。（四）归纳总结：

①指数增长模型

设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y可以用x

1(+

=表示；

N

P

y)

②指数减少模型

设原有产值为N，平均减少率为p，则经过时间x后的总产值y可以用x

1(-

=表示。

N

y)

P

（五）作业：4.2（2）

知识准备：

单利是整个利率家族最单纯的人物，也是最为大家所熟知的。

单利就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。（解释一下，所谓本金就是你存入银行的最初金额）

举个例子，假如你现在存入银行100元钱，年利率是10%，存期是2年，那么你的利息怎么算呢？就是用100*10%*2等于20元钱。值得注意的是到第一年末，你的利息是10元钱，到了第二年计算利息的基数仍是100元，而没有把利息10元给加上去变成110元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。

复利是和单利相对应的经济概念，单利的计算不用把利息计入本金计算；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。

比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是110元；但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的计息基础仍是100元，利息也就仍是10元，本息合计就是120元。可复利就不一样了，第二年的计息基础是110元（注意！！！），一年下来利息就变成了11元，本息合计就成了121元，已比单利计算的多了1元钱，如果本金再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知。 (它的计算公式是本金*（1+年利率）n，其中n等于你的计息期数)