勾股定理知识点和典型例题

c

b

a

H

G F E

D

C

B

A

b

a

c

b

a

c c

a

b

c

a

b a b

c

c b

a

E D C

B

A 勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法： 1、方法一：ABCD EFG H D AF S S S 正方形正方形=+∆4

2、方法二：大正方形小正方形S S S =+∆4

3、BCE ABE AD E S S S S ∆∆∆++=梯形

针对练习一：

勾股数

能够构成直角三角形的三边长的三个整数称为勾股数，即：2

2

2

c b a =+中，c b a 、、为正整数时， 称c b a 、、为一组勾股数。

1、记住常见的勾股数可以提高解题速度：⎪⎩⎪⎨

⎧25247131251086543、

、、、、、、、

2、用含有字母n 的代数式表示勾股数：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧++++++2222222221222212121n m m n n m n n n n n n n n 、、

—、、

、、—

针对练习一： 判断题

1、由于0.3、0.4、0.5不是勾股数，故以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形。 （ ）

2、由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5、1.2、1.3是勾股数。 （ ）

考点一：直接考察勾股定理

1、在ABC ∆中，︒=∠90C

（1）已知6=AC ，8=BC ，求AB 的长 （2）已知17=AB ，15=AC ，求BC 的长

2、梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？

3、水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC.

考点二：木箱木棒问题

1、有一根长70厘米的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm，30cm的木箱中，能放进去吗？

2、如图所示，在一个高48厘米、底面半径7厘米的圆柱中，放入一根木棒，木棒最长可以是多少厘米？

3、在一个长、宽、高都是30厘米的正方体中，放入一根长45厘米的木棒，能否放的进去？

4、在一个高12厘米、直径5厘米的圆柱体中放入一根15厘米的木棒，木棒露在外面的部分最短是多少厘米？木棒露在外面的长度x取值范围是多少？

考点三：蚂蚁找食题

1、如图，在一块长方形纸盒，蚂蚁要从A 点爬到B 点吃食，最短路线是多少？

2、如图，一块砖宽CD cm ND cm AN ，，长105==上的点B 距地面的高cm BD 8=，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是多少？

3、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只蚂蚁要从A 点爬到B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是多少？

4、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只蚂蚁要从O 点爬到B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是多少？ C B D

M E N

A

A

B 7厘米

6厘米

6厘米

B A

O B A