扇形的面积教学设计
扇形的认识》教学设计
教材分析】
本节课是人教版《义务教育教科书数学》六年级上册75页的内容，本课“扇形的认识” 的教学，是在学生了解圆、掌握圆的周长和面积的计算的基础上进行的，目的在于通过教学引导学生把生活中随处可见的扇形、扇环的数学元素引入到数学学习中，通过学习引导学生初步认识扇形，为后续学的扇形统计图的学习提供知识基础，并培养学生从数学的角度观察生活的习惯，积累数学活动的经验。【学情分析】学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。
【设计理念】
数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标；新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。教学时，重点引导学生通过找一找、说一说等方式激活了学生原有的“扇形”生活经验，结合活动帮助学生构建“扇形”这一数学模型，并在这过程中培养学生观察能力和发现问题的能力。
【教学目标】
1. 知识目标：
（1）在观察、讨论、判断等活动中，并能准确判断圆心角和扇形。
（2）体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，能在圆中画出扇形。
（3）理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
2. 能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3. 情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。【教学重点】：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
【教学难点】: 扇形知识的运用
一、生活引入，揭示课题
1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及
哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？
生：扇子。
教师打开圆形扇。
师：观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生：圆形。
师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？
学生可能会说：
（1）扇子的面的大小是圆的面积的一部分。
（2）扇子的折痕相当于圆的半径。
（3）固定扇子的轴相当于圆心打开。
2、生活中跟扇形打交流的东西太多了，欣赏扇形图片
设计意图：图片是一种美，把美融入数学中去教学，可以去除数学枯燥单一的讲授教学，使带动学生学习的兴趣，为学生认识扇形作铺垫。
二、揭示课题。
1、师：你知道刚刚扇子打开的叫面叫什么吗？（扇形）
今天我们就一起来研究扇形。
教师板书课题：扇形的认识。
2、认识扇形
让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？学生可能会说：学生1：扇形都是圆的一部分。
学生2：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
学生3：扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
引导概括扇形的概念同学们认为什么样的图形才叫做扇形呢？学生可能回答学生1：有一个角和一条曲线
学生2：角的顶点一定是圆心
师：这条曲线在圆的什么的地方呢？
学生可能回答：在圆上或是圆的一部分，因此我们画的时候要有工具——圆规设计意图：通过合作交流、讨论，相互借鉴和帮助，同步开发智力，激励每一个学生既自己去独立思考、发表见解，又善于倾听其他同学的不同意见，在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。但小组合作学习过程经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象，使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。小孩不愿合作的意识是浅表性的，只要老师稍加引导就行了，如果坚持训练，学生的合作意识就会加强。相互借鉴和帮助，同步开发智力，使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。学生不愿合作的意识是浅表性的，只要老师稍加引导就行了，如果坚持训练，学生的合作意识就会加强。
3、认识弧
指导全体学生画弧
给弧的两端标上两个点AB 这条“弧”就读作“弧 AB'。强调并指出:
（1） A B 两点在什么位置？（圆上）
（3）追问：圆上A B 两点间的部分叫什么？什么叫弧?
（板书：弧：圆上A 、B 两点间的部分） 读作：弧AB
4、认识圆心角
（1） 线段OA 、OB 是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB 所夹的部分叫什么？（角） 这个角的顶点在圆的什么位置？（圆
心） 师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？ 的角）
（2） 请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？ （∠ （3） 练习：教材76页1题
5、认识扇形 （1）出示扇形，我们把这个图形叫扇形，那什么叫扇形？
（小组交流汇报）
学生1:由圆心角和两条半径围成
学生2:圆心角所对的弧围成的图形叫扇形 （板书；扇形是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ） （2） 同学之间用手描一描自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
（3） 观察桌上已剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗， 为什么？
（4） 师演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
三、巩固练习
1、做练习四的第1?3题.
第1题，指出下列物体的扇形
第2题，下面图形中哪些角是圆心角。（提醒学生利用圆心角的概念去判断）
（2）师：圆上A 、B 两点间的部分叫弧。课件演示:
（板书圆心角：顶点在圆心 AOB 是圆心角）
第3题，先让学生画一个半径是2厘米的圆，再以圆心为顶点画一个100° 的扇形。（教师巡视，检查学生有没有把角的两条边画出了圆周）
2. 判断。
（1）顶点在圆上的角是圆心角。（）
⑵因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。（）
⑶在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。（）
⑷圆比扇形大。（）
（5）半圆也是一个扇形。（）
3. 画一个半径是2 Cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
设计意图：练习题层层深入，考查学生对扇形特征的理解，有利于学生对新知识的巩固。
四、布置作业
设计一个扇形，在图上标它的圆心角，半径和弧的位置。
五、板书设计
扇形的认识
圆上A B两点之间的部分叫做弧，读作孤AB
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角。
【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)
《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则⊙O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？ 扇形的弧长与扇形面积的关系为： .
扇形的面积教学设计知识讲解
扇形的面积教学设计
《扇形的认识》教学设计 【教材分析】 本节课是人教版《义务教育教科书数学》六年级上册75页的内容，本课“扇形的认识”的教学，是在学生了解圆、掌握圆的周长和面积的计算的基础上进行的，目的在于通过教学引导学生把生活中随处可见的扇形、扇环的数学元素引入到数学学习中，通过学习引导学生初步认识扇形，为后续学的扇形统计图的学习提供知识基础，并培养学生从数学的角度观察生活的习惯，积累数学活动的经验。 【学情分析】 学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。 【设计理念】 数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标；新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。教学时，重点引导学生通过找一找、说一说等方式激活了学生原有的“扇形”生活经验，结合活动帮助学生构建“扇形”这一数学模型，并在这过程中培养学生观察能力和发现问题的能力。 【教学目标】 1.知识目标：
（1）在观察、讨论、判断等活动中，并能准确判断圆心角和扇形。 （2）体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，能在圆中画出扇形。（3）理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。 2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 【教学重点】：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 【教学难点】: 扇形知识的运用 一、生活引入，揭示课题 1、教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 师：同学们，看老师手里拿的是什么？ 生：扇子。 教师打开圆形扇。 师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？ 生：圆形。 师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？ 学生可能会说： （1）扇子的面的大小是圆的面积的一部分。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 （3）固定扇子的轴相当于圆心打开。 2、生活中跟扇形打交流的东西太多了，欣赏扇形图片
弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入，初步认识 问题:制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题. 如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。 二、思考探究，获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？ 分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则： 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧； ∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180； 2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；
4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45； ∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆； 例1：应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案： 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答） 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论. 三、典例精析，掌握新知 例2（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. 解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：；在Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为：S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知，深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 4π .
扇形的面积教学设计
《扇形的认识》教学设计 【教材分析】 本节课是人教版《义务教育教科书数学》六年级上册75页的内容，本课“扇形的认识”的教学，是在学生了解圆、掌握圆的周长和面积的计算的基础上进行的，目的在于通过教学引导学生把生活中随处可见的扇形、扇环的数学元素引入到数学学习中，通过学习引导学生初步认识扇形，为后续学的扇形统计图的学习提供知识基础，并培养学生从数学的角度观察生活的习惯，积累数学活动的经验。【学情分析】 学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。 【设计理念】 数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标；新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。教学时，重点引导学生通过找一找、说一说等方式激活了学生原有的“扇形”生活经验，结合活动帮助学生构建“扇形”这一数学模型，并在这过程中培养学生观察能力和发现问题的能力。 【教学目标】 1.知识目标： （1）在观察、讨论、判断等活动中，并能准确判断圆心角和扇形。 （2）体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，能在圆中画出扇形。（3）理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。 2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 【教学重点】：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。 【教学难点】: 扇形知识的运用 一、生活引入，揭示课题
“弧长和扇形面积”教案
课题：24.4弧长和扇形面积 【教学目标：】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 【教学重、难点：】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程：】 一、 弧长公式 1、 情境引入： 制造弯形管道时，经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再 下料，这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题： （1）圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? （2）1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? （3）在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练： （1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l =________;当R=2，l =3π时，n=______,当n=800, l =3π时，R=_____. （老师注意让学生总结由弧长公式知，在l 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度)， 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 （1）已知⊙O 半径为R ，⊙O 的面积S 是_______ （2）设扇形半径为R ，则圆心角为1°的扇形的面积= ；圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍；圆心角为n °的扇形的面积= ． (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练： （1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s =________;当R=2，s =3π时，n=______,当n=1200,s =3π时，R=_______. （老师注意让学生总结由扇形面积公式知，在s 、n 、R 三者量中，只要已知两个量，就可求出第三个量） （2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1，则此扇形的圆心角是________ （3）已知扇形面积为3π，弧长为3π，则这个扇形的半径R=_______． （4）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π,则这个扇形的面积为______
第1课时 弧长和扇形面积1 教案
第 1 页 共 3 页 24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．经历弧长和扇形面积公式的探求过 程． 2．会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算． 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？ 二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析：根据弧长公式l ＝ n πr 180 ，这里r ＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2 3 π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝ n πR 180 ，要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义． 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析： 连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－ 2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 ＝2 π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小． 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π 2 ，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2 ，解得R ＝2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 ＝π 3 ，解 得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
《弧长及扇形的面积》教学设计
《弧长及扇形的面积》教学设计 【教学内容】 鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56. 【课标分析】 《课标》要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。 《课标》还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考： 如何做扇形？弧长与圆心角、半径有什么关系？ 如何做圆锥帽？至少需要准备多少纸？扇形面积如何求？ 如何进行装饰？求弓形面积 让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。 【教材分析】 本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。 【学情分析】 学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解，但是需要一定的空间想象能力，部分学生依然存在困难，因此设计动手做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。 初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。
《弧长及扇形面积的计算》优秀教案
《弧长及扇形面积的计算》教案 教学目标 一、知识与技能 1．理解弧长公式、扇形面积公式的推导； 2．会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积； 二、过程与方法 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力； 2．通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 三、情感态度和价值观 1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心； 2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性； 教学重点 掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式； 教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，圆规，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘
长是多少？ 1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B 从开始至结束 ____________。 2C 1 1B 1 二、新课学习 问题（1） 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 3.转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 L= n 360 ·2πr=n πr 180 实际应用： 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即 弧AB 的长(结果用含π的式子表示). 问题2 （1）观察与思考： 怎样的图形是扇形？——一条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． O B A 圆心 弧 半
弧长和扇形面积教案
24.1弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点： 重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点：用公式解决实际问题。 教学过程： 一、情境导入 在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？ 二、课内探究 （一）弧长公式 1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？” 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）n °圆心角所对的弧长是多少？, (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍，n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm) 4、链接中考 （1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________ . （2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm ，则半径为__________ cm ． 检查学生练习情况并点评 （二）扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？ 2、自主学习，合作探究（5分钟） （1）如果圆的半径为R ，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？ （2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？ （3）n °的圆心角对应的扇形面积为 多少？ (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍，n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.
弧长和扇形的面积2教案
弧长和扇形的面积2教案
图 1 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ （米）. 问题：上面求的是90 的圆心角所对的弧长，若圆心角为
O B O B A A B O A B O A B O n ? ，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ?的圆心角所对的弧长。） 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角
为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． （π≈3.14）
人教版六年级上册数学 第五单元 扇形的面积 教案(教学设计)
《扇形的面积》 【教学目标】 知识与技能：认识特殊扇形的特征，掌握它们的面积的计算方法，合理地进行计算。 过程与方法：培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力。 【教学重点】 两类特殊扇形的面积的推导及运用 【教学难点】 两类扇形的面积的推导及运用 【教材分析】 这部分内容是在学生学习了扇形的认识的基础上进行教学的，学生有了一定的知识积累和生活经验，为扇形的面积打下了一定的基础。对于学生来说求扇形的面积很难，本册书只介绍了两类特殊扇形的面积，降低了知识的难度，激发学生学习的兴趣。学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。 【教学方法】 迁移类推动手操作合作学习 【课时安排】 1课时
【教学过程】 一、复习铺垫 课件出示复习题目 什么是扇形？ 生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 师：什么是圆心角？ 生：像角AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 生：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 二、情境导入 出示图片 圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 以半圆为弧和以1 4 为弧的扇形。 师：这两个图一个是以半圆为弧的扇形，一个是以1 4 你会求它们的面积吗？ 这节课我们就一起来研究如何求扇形的面积 板书扇形的面积 三、探究新知 1.探究特殊的扇形的面积（圆心角是180°的扇形） 师：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
小组合作学习，汇报 师：根据圆心角的定义可知，圆心角的顶点为圆心，两边与圆相交。 以半圆为弧即（弧AB ）的扇形的圆心角是一个平角。那你们知道它的圆心角是多少度吗？ 生：以半圆为弧的扇形的圆心角是180° 师：还有其他想法吗？ 生：整圆的圆心角是360°。 以半圆为弧的扇形所对的圆心角是360°的一半，就是180°。 师：怎么求它的面积？ 生：整圆面积的一半就是它的面积即 3.14×12×12=1.57(平方厘米) 2.自主探究特殊的扇形的面积（圆心角是90°的扇形） 师：那这个扇形你知道它的圆心角是多少度吗？ 小组合作学习，汇报。 生：整圆的圆心角是360° ，1圆就是把整圆平均分成4份，1圆弧占了一份 即把360°平均分成4份，一份就是360÷4=90°，即以14圆为弧（弧AB ）的扇形圆心角是一个直角。 生：以14圆为弧的扇形是所在圆的面积的14 3.14×12×14 =0.785（平方厘米） 3.总结：同一圆内，圆心角的大小决定扇形面积。圆心角越大，扇形面积越大；圆心角越小，扇形面积越小。扇形的圆弧是所在圆的几分之几，圆心角就是360度的几分之几，面积就是所在圆的面积的几分之几。 四、巩固拓展 1. 下面扇形的圆心角各是多少度?
《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计
《2.7弧长及扇形的面积》 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索
探索一：探索弧长公式 1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？ 2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： . 【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 360 n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1： （1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 . （2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______. （3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 . 【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】 探索二：探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中，哪些图形是扇形？ 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？ (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流. 归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面 积的计算公式为： . 【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
弧和扇形教案
弧和扇形教案
24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1．n °的圆心角所对的弧长L=180 n R π 2．扇形的概念； 3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2 360 n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧 长L=2 180 n R π和扇形面积S 扇=2 360 n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180 n R π，扇形面积S 扇= 2360n R π及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 电子白板、圆规、三角板．
教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知 （1）、问题情景 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 解:∵圆心角90° ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．180°的圆心角所对的弧长是_______． 3．90°的圆心角所对的弧长是_______． 图 23.3.1 4 1 米ππ5010024 1=??
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名辅导科目数学所在年级六年级 所在课次授课教师付老师教案编号 教材版本授课时间 课题名称圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1.求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
初中数学弧长及扇形的面积教学设计
初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用．本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了． 课题 § 3．7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§ 3．7 A) 第二张：(记作§ 3．7 B) 第三张：(记作§ 3．7 C) 第四张：(记作§ 3．7 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课
人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计
《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 （1）半径为3的圆的周长如何计？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？3°呢？…n°呢？ 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教学设计
§3.9 弧长及扇形的面积 学习目标: 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点: 弧长计算公式及理解，弧长公式ι=180 R n π，其中R 为圆的半径，n 为圆弧所对的圆心 角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆 周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR ，即180 R π，可得半径为R 的圆中， n °的圆心角所对的弧长ι=180 R n π． 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360 1 ，所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形 =360 n πR 2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R 带平方，分母为360；而弧长公式中半径R 不带平方，分母是180）．已知S 扇形、ι、n 、R 四量中任意两个量，都可以求出另外两个量． 扇形面积公式S 扇=2 1 ιR ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三 角形，把弧长看作底，R 看作高就比较容易记了． 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习方法: 学生互相交流探索法. 学习过程: 一、例题讲解： 【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径． 【例2】 如图，在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中，它们外切于B ，∠AOB=40°．AO ∥CO ′，求曲线ABC 的长． 【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．
【例4】 如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，边长为4cm ，求图中阴影部分的面积． 【例5】 如图，等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，求图中阴影部分的面积． 【例6】 半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为（ ） A ．6πcm 2 B ．5πcm 2 C ．4πcm 2 D ．3πcm 2 【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1， ∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．3 4 π D ．π 【例8】 如图，已知⊙O 的直径BD=6，AE 与⊙O 相切于E 点，过B 点作BC ⊥AE ，垂足为C ，连接BE 、DE ． （1）求证：∠1=∠2； （2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根号） 【例9】 如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒ CD 、 ⌒DE 、⌒ EF 的圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF 的长． 【例10】 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE ，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．
《弧长和扇形面积》第二课时参考教案
24.4 弧长和扇形面积 第二课时 教学内容 1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备 准备好的圆锥。 教学过程
一、复习引入 1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2． 欣赏图片，抽象出几何体------圆锥 （幻灯片2） 二、探索新知 活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。 圆锥是由一个侧面﹝曲面﹞和一个底面﹝圆﹞组成的。﹝幻灯片3﹞ 活动二：对圆锥的再认识：母线、圆锥的高。 思考：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？﹝圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底面圆﹞。﹝幻灯片4﹞ 如果用r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长, 那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？ ﹝幻 灯片5﹞ 练习：填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）﹝幻灯片6﹞ 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 r 2+h 2= 2 l h l r A B O C
﹝幻灯片7﹞ 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；侧面展开图扇形的弧长=底面周长；S 侧=πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )；全面积= rL+r2﹝幻灯片8—幻灯片10﹞ 要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。 练习：(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______ (2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______。﹝幻灯片11﹞ 例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm， 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14， 结果保留2个有效数字） ﹝幻灯片12﹞ 例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.