高一物理必修二天体运动万有引力定律的应用

天体运动万有引力定律的应用

1．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知

A. 土星远离太阳的过程中，它的速度将减小

B. 土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动

C. 土星比火星的公转周期大

D. 土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

2．在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，下列说法中符合事实的是

A. 从今天看来，哥白尼提出的“日心说”是正确的

B. 牛顿提出了万有引力定律

C. 开普勒认为太阳系中各大行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

D. 第谷首先提出了地球绕太阳的运动轨道是椭圆轨道运动而不是圆轨道

3．下列说法中符合物理史实的是

A. 伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律

B. 哥白尼创立地心说，“地心说”是错误的, “日心说”是对的,太阳是宇宙的中心

C. 牛顿首次在实验室里较准确地测出了万有引力常量

D. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律

4．假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的2倍时（）

A. 根据2F m r ω=，卫星受到的向心力增为原来的2倍

B. 根据2v F m r

=，卫星受到的向心力减为原来的12 C. 根据2Mm F G r =，卫星受到的向心力减为原来的14

D. 根据F mg =，卫星受到的向心力保持不变

5．我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是

A. B. 飞船在A 点处点火变轨时，动能增大

C. 飞船从A 到B 运行的过程中机械能增大

D.

6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）

A.

B. C. 地球绕太阳公转周期与缩小前相同

D. 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

7．“科学真是迷人．”如果我们能测出月球表面的加速度g 、月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T ，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G ，用M 表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是（

）

A.

B.

C.

D. 8．地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）

A. g 火R 火2g 地R 地2

M 地 B. g 地R 地2g 火R 火2

M 地 C. g 火2R 火g 地2R 地M 地 D. g 火R 火g 地R 地M 地

9．已知引力常量G 与下列哪些数据，一定可以计算出地球密度

A. 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离

B. 月球绕地球运行的周期及月球绕地球转动的轨道半径

C. 做圆周运动的人造地球卫星的绕行周期

D. 若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度

10．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星

1号

”.且贴近月球表面.上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

A. 0.4 km/s

B. 1.8 km/s

C. 11 km/s

D. 36 km/s

11．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为:1:8A B T T =，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. :4:1,:1:2A B A B R R v v ==

B. :4:1,:2:1A B A B R R v v ==

C. :1:4,:2:1A B A B R R v v ==

D. :1:4,:1:2A B A B R R v v ==

12．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是

A. 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最大速度

B. 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度

C. 地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的

D. 第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度

13．关于在轨运行的“天宫二号”，下列说法中正确的是( )

A. “天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/s

B. “天宫二号”的运行速度一定大于7.9km/s且小于11.2km/s

C. “天宫二号” 运行时，其处于失重状态

D. “天宫二号” 运行时，其处于平衡状态

14．假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，用A代表“神舟十一号”，B代表“天宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，则下列说法中正确的是( )

A. A的运行速度小于B的运行速度

B. A的向心加速度小于B的向心加速度

C. A的运行速度大于B的运行速度

D. A的向心加速度等于B的向心加速度

15．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）

A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度16．如图所示为发射地球同步卫星过程中的变轨示意图，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（）

A. 卫星在同步轨道II上的运行速度等于第一宇宙速度7．9km/s

B. 该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11．2km/s

C. 在轨道I上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度

D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II

参考答案

1．AC

【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，故A 正确；根据开普勒行星运动第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆轨道，选项B 错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于土星的半长轴比较大，所以土星的周期较大，选项C 正确；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．故D 错误；故选AC.

点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．

2．B

【解析】哥白尼提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动,这只是在太阳系中；在银河系中，太阳并不是宇宙的中心，选项A 错误；牛顿提出了万有引力定律，选项B 正确；所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直，故C 错误；开普勒首先提出了地球绕太阳的运动轨道是椭圆轨道运动而不是圆轨道，选项D 错误；故选B.

3．D

【解析】开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，选项A 错误； 哥白尼创立日心说，现在看来“地心说”和“日心说”都是错误的,太阳并不是宇宙的中心，选项B 错误； 卡文迪许首次在实验室里较准确地测出了万有引力常量，选项C 错误； 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项D 正确；故选D.

4．C

【解析】试题分析：当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=化，所以不能根据公式F=mω2?r 得卫星受的向心力增为原来的2倍，故A 错误；同理，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度随着变化，故B 错误；根据万有引力的表达式2GMm F r ＝，卫星受的向心力减为原来的14

．故C 正确；人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，重力加速度也随着变化，故D 错误；故选C 。

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法。

5．A

【解析】试题分析：飞船在轨道I 上，由万有引力定律和牛顿第二定律得，

，联立得，故A 项正确；飞船在A 点点火进入较小的内轨道，喷

火方向应向着前进的方向，使飞船减速，故动能减小，故B 项错；飞船在II 轨道上从A 点运动到B 点过程只受万有引力作用，机械能守恒，故C 项错；在III 轨道上，

，，联立得，故D项错。

考点：本题考查了万有引力定律和牛顿第二定律在天体运动中的应用。

6．BC

【解析】A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

B

正确，A错误；

C、D

，整理得：

C正确；D

错误；

故选BC。7．A

A正确8．A

【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G M m

R2

＝m g得：M＝R2g

G

所以：

M

火

M

地

＝

R

火

2g

火

R

地

g

地

，所以：M

火

＝

R

火

2g

火

R

地

g

地

M

地

，故A正确、BCD错误．故选A．

点睛：本题要掌握忽略星球自转的情况下，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力

G M m

R

＝m g，这是解决天体问题的重要的关系式．

9．D

【解析】A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，根据万有引力提供向心力，

列出等式：G M m

r

=m(2π

T

)2r，M=4π2r3

GT

，所以只能求出太阳的质量，故A错误；

B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，根据万有引力提供向心力，列

出等式：G m m′

r′2

=m′?4π2r′

T′2

，地球质量m=4π2r′

3

G T′2

，可以求出地球质量，但不知道地球半径，故B错误；

C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期，根据万有引力提供向心力，列出等式：

G m m″

R

=m″?4π2R

T″2

，由于不知道轨道半径，故无法求出质量与密度，故C正确；

D、已知地球半径和重力加速度，根据万有引力等于重力列出等式G m m°

R

=m°g，m=gR2

G

，根据

密度定义得：ρ=m V =3g 4πG R ，故D 正确。

点睛：本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题。

10．B

【解析】万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，对绕地球表面运行的卫星:

代入数据解得v ′=1.8km/s ，故B 正确，ACD 错误。

11．C

【解析】人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，对A 卫星

有对B

解得：

用速度表示向心力，对A

B

C 正确．

12．C

【解析】第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，选项A 错误；根据v = G M r 可知， 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度，选项B 错误；根据v = G M r 可知，地球的第一宇宙速度由地球的质量和半径决定的，选项C 正确；第一宇宙速度并不是地球同步卫星环绕运行的速度，比同步卫星的速度大，选项D 错误；故选C.

13．C

【解析】根据万有引力提供向心力有：，G M m r 2=m v 2r 则得v = G M r , 得轨道高度越高，卫星的线速度越小，第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫二号的线速度一定小于第一宇宙速度．故AB 错误．“天宫二号”运行时，其受到的万有引力全部提供向心加速度，所以处于失重状态．故C 正确，D 错误，故选C.

点睛：解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系，同时理解何时做离心运动，近心运动，及圆周运动的条件．

14．C

【解析】由万有引力提供向心力得，G M m r =m v 2r =m a 则得v = G M r ，a =G M r ；根据v = G M r 可知，轨道半径越大，运行速率越小，所以A 的运行速度大于B 的运行速度．故A 错误，C 正确；根据a =G M

r 2可知，轨道半径越大，向心加速度越小，A 的向心加速度大于B 的向心加速度．故BD 错误．故选C.

15．BD

【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、

轨道半径为r 、地球质量为M ，有：

A 3的半径比轨道1的半径大，所以卫星在轨道3上的运行速率小于在轨道1上的运行速率，A 错误；

B 3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，B 正确；

C 、从轨道1到轨道2，卫星在Q 点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，所以卫星在轨道1上经过Q 点时的速率小于它在轨道2上经过Q 点时的速率，C 错误；

D 、在轨道2上经过P 点和轨道3上经过P 点的加速度大小相等，D 正确； 故选BD 。

16．D

【解析】A 、79/km s ．

即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v 的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A 错误；

B 、11

2/km s ．是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故B 错误； C 、在轨道I 上，P 点是近地点，Q 点是远地点，则卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 错误；

D 、从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在轨道Ⅰ上从Q 点开始做逐渐靠近圆心的运动，要在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，应给卫星加速，故D 正确。

点睛：知道第一宇宙速度的特点，知道卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定。