第六章离散思维辅导

同学们：

大家好，本文档是对第六章到第八章内容的辅导，包括每章的重点和难点问题的分析和辅导，最后附有各章内容的整体练习。祝大家学习愉快！

第六章离散思维辅导

一、重点难点分析

重点掌握离散思维的概念及离散思维在实践中的运用。

二、重点难点辅导

㈠什么是离散思维法

所谓离散思维法，是指通过对象整体细分、离散为有限或无限单元，从而创造发明出一种或多种新产品，产生出一种或多种解决问题的新思路的思维技法。

㈡离散思维法在各领域中的运用

从古到今，自然科学、工程技术及社会发展进程中的许多问题，都是用离散方法解决的。例如，在数学发展中，古代人把圆周分割成有限多个直线的多边形，从而创立了圆周率的近似算法。所分割的多边形的边越多，其计算的结果就越接近于圆周率。在近代，微积分的方法也是先化整为零，把变量无限地缩小，或把整体无限微分，然后积零为整，通过积分计算微分的总和，从而解决了运动在某一时刻的瞬时速度以及曲线的弧长、圆形面积与体积等初等数学难以解决的问题。现代数制离散法(逻辑代数法)将自然数值及自然语言等用二制双值代数(0,1)来加以表达，通过离散的0与1的各种组合，以求得问题的解决。

在解决社会问题时，也常用离散法。如用设立立交桥、建造高架道路和地铁等方法解决交通拥堵问题；在大城市周围建设离散化的“卫星城”，在县城周围建设离散化的“小城镇”，以解决人口过于稠密，经济发展不平衡等问题；通过设立分公司、分商店等方法把大公司化整为零，以扩大销路，扩大经营规模，方便边缘地区的顾客。

在水利建设中，也常常运用离散法解决难题。例如我国黄河历史上经常泛滥成灾。建国以后，我们在黄土高原地区虽然进行了大量水土保持工作，但是，由于人口增多和大量垦荒，水土流失不是减弱而是加剧了，黄河下游的洪水威胁也日趋严重。传统的“上拦下排”的方法难以奏效。于是人们尝试了“解”的方法：一是在黄河下游多道分流，将水和沙分散到广大的三角洲上，这样，既能分拨水势，又能改良土壤；另一种方法是在黄河某处另辟一条新河，大量分流黄河洪水，这是解决黄患的根本出路。上述两种“解”的方法无疑就是离散法。

离散法的基本思路是分析。它通过复杂的系统的分化，开辟解决问题的新思路。当然，系统的单元不是独立的，每个单元也不是孤立于系统整体之外的。因而，运用离散法时，不能忘了系统整

体的全局，不能偏离系统整体的总目标。离散的根本目的在于更好地发挥系统整体的总体功能，实现系统整体的总体目标，否则就会分崩离析，失去运用离散法的原来意义。

第七章类比思维法辅导

一、重点难点分析

重点什么是类比思维法，类比思维法的思维结构以及类比思维法的运用。

二、重点难点辅导

㈠什么是类比思维法

所谓类比思维法，就是借助于两个或两类事物之间的某种相似关系，从一个或一类对象的已知属性推导出另一个或另一类对象对应的未知属性，从而提出创新的思维技法。

㈡类比思维法的思维结构

类比思维法的思维结构即类比推理过程，如下所示:

A具有属性abcd

B具有属abc。

所以，B对象也有可能具有属性d

例如，古希腊哲学家泰勒斯巧测金字塔的高度就是类比思维法的运用。有一次，泰勒斯来到埃及游览，埃及人早就听说泰勒斯的聪明才智，想趁此机会请泰勒斯帮忙测量金字塔的高度。泰勒斯欣然答应。这一天，泰勒斯只带了一把尺子。人们充满疑问，那么高的金字塔，怎么用尺子测量呢?只见泰勒斯站在沙漠中，让助手测出自己的身长，再测出自己的影子长度。到了上午的某个时刻，泰勒斯的助手测出，泰勒斯的影子长度与他的身长相同。泰勒斯立刻让助手测出此时金字塔影子的长度并由此推知金字塔的高度就是金字塔影子的长度。在此，泰勒斯就是通过类比法测出了金字塔高度：人的身高与金字塔的高度虽然相距极大，但太阳光照射在人身上折射出的影子长度与光线照射的角度的比例关系同太阳光照射在金字塔上折射出的影子长度与光线照射的角度的比例关系是一样的。在某一天的特定时刻，人的身高与影子一样长时，金字塔的高度也一定与影子一样长。泰勒斯正是运用了这一类比推理推知了金字塔的高度。

㈢类比思维法的运用

运用类比思维法促成创新思维的例子比比皆是。

科学上的许多重要理论最初往往是通过类比提出的。如荷兰科学家惠更斯把声与光这两种现象进行类比，发现它们都是直线传播，都有反射、折射和干扰等特性，而声还有一种特性，即呈波动状态传播，于是，惠更斯就推断光也呈波动状传播，从而提出了光的波动说。

科学史上的许多重大发现是应用类比思维法得出的认识成果。例如，人们在地球上发现氦的过程就是类比思维法的运用。科学家运用光谱分析首先发现在太阳上有氦存在；而太阳上的其他化学元素如氧、氢、硫、磷、钾等，地球上也都有，于是就类推地球上也可能有氦存在。后来，英国化学家雷姆果然于1895年在地球上找到了氦元素。

技术发展史上的许多发明创见，起初也是受类比思维的启发而得出的。传说我国古代著名的工匠鲁班，有一次上山砍树，手指被野草的叶子划破，经观察，他发现这些叶子的边缘有许多锋利的小齿，于是就想到在竹片上制作许多相似的小齿也许能割开木头，经过反复的试验和改进。最后他在铁片上制作许多小齿，发明了人们沿用至今的伐木工具——锯子。

可见，类比思维法是人们经常运用的一种创新思维法。一个善于思考的人，从来不是死记硬背某些公式和定理，而是能够举一反三，触类旁通，思路开阔的人。类比思维法的运用，正是打开思路的一条重要途径。

有效的类比必须是深刻的类比，浅薄的“机械类比”不能导致创新。为此，要注意类比所依据的对象间的相同属性的本质上的相似及已知属性与推出属性之间的必然联系；二要尽量增加所确认的相似或相同属性。类比越深刻，比较的相同或相似属性越多，结论就越可靠，创新的可能性也就越大。

第八章模拟思维法辅导

一、重点难点分析

重点掌握模拟思维法的概念，模拟思维法的特点及运用。

二、重点难点辅导

㈠什么是模拟思维法

所谓模拟思维法，是指仿照一定原型设计出类似动作、行为，设计出类似物品的思维方法。模拟思维法也是一种类比思维法。只是模拟法较一般的类比思维法更为形象、生动。它不是抽象地把两个或两类事物的某些属性加以比较，而是模仿其他对象的结构、部件或外形等，从而激发创新思维。

㈡模拟思维法的运用

现代科技的仿生学是运用模拟思维法的典范。仿生学专门研究生物系统的结构和功能，并制造出模拟它们的技术系统。

下面是模拟生物原型的几个典型的技术模型例子:

《例一》长颈鹿的脖子很长，从大脑到心脏有3米之遥。因此它的血压很高，非如此不能将心脏的血压上3米高度的脑部，使大脑不致缺血。但是，当长颈鹿低头喝水时，心高头低，心脏的血会猛烈冲击脑部。而事实上长颈鹿却照样无妨。原来，长颈鹿身上裹着一层厚皮。当它低头喝水时，厚

皮自动收缩，箍住血管，从而限制了血液的流速，缓解了脑血管的压力。模拟长颈鹿的皮肤原理，科学家制成“抗荷服”，用于飞行员。当飞机加速时，可以自动压缩空气，压迫血管，从而限制飞行员血液流速，防止“脑失血”。

《例二》飞机设计人员模拟靖蜒等昆虫翅膀的抗颤结构——“翅痣”加厚区，在飞机机翼上也制造了类似的加厚区，从而消除了机翼的颤振现象，提高了飞行速度，预防了飞行事故。

《例三》青蛙的眼睛是跟踪飞虫的完善器官。人们根据蛙眼的结构与原理，设计出类似蛙眼的电子模型——电子蛙眼。这样的电子蛙眼就能跟踪天上的卫星以及监视空中的飞机。又如，科学家由企鹅腹部紧贴雪地，双脚蹬动，在雪地上飞速前进的原理，设计出一种极地汽车，也使其宽阔的底部贴在雪地上，用轮勺推动，使其也能在雪地里飞速前进。

《例四》由海琢的流线型体型和特殊构造的皮肤，设计出具有同样体型、用橡胶仿制的”海琢皮”的潜艇，以使潜艇与海琢一样能在水中快速前进。

模拟思维法的模式如下图所示:图中，a为原型，a1、a2、a3、a4为原型的各个局部，箭头表示模拟方向和模拟点，b、C、d、e表示经模拟过程而形成的类似动作、行为和物品。例如，设a为长颈鹿，al为长颈鹿皮肤自动收缩功能，b就是”抗荷服”。设a为昆虫翅膀，a2为翅膀抗颤结构，e为飞机机翼加厚区。

㈢模拟思维法的特点

模拟思维具有选择性、求同性和形象性三个特点。

1、选择性

所谓选择性，指模拟思维法并非不加选择地照搬原型的一切方面，而是在分析的基础上选取原型的一方面为己所用，是在反复比较、分析的基础上进行选择的结果。

2、求同性

所谓求同性，指模拟思维的有效性是建立在事物的“相似律”基础之上的。正因为世界上万事万物都存在着相似之处，才能异中求同，一事物才能模拟另一事物。

3、形象性

所谓形象性，指模拟思维模拟的对象总是具有一定的形象性。例如，长颈鹿皮肤的自动收缩功能离不开具体的皮肤和血管形象；模拟靖蜒的“翅膀”离不开翅膀的具体形象。苏联卫国战争期间，德军包围了列宁格勒，出动了大量飞机对这个城市进行狂轰乱炸。苏联蝴蝶专家施万维奇模仿蝴蝶的色彩和图案制成迷彩布，对机场、火炮群进行伪装，以骗过德军飞行员。他在进行模拟思维时，离不开蝴蝶的色彩和斑纹。

㈣模拟思维法的类型

依据创新程度的由低到高，模拟思维法可依次分为机械式模拟、启发式模拟和突破式模拟。

1、所谓机械式模拟，指甲事物对乙事物的性能、形状等的直接借鉴、运用。它要求模拟者与被模拟者具有大致相同的条件，有直接借鉴的可能。如甲乙两厂有相似的环境、相似的生产条件，一

个厂往往可以直接模仿选用另一个厂的生产经验。在新产品试制的初期，也往往直接借鉴先进产品的形状、性能、结构等。这种模拟创造程度较低，但费时费力较少，收效较快。

2、所谓启发式模拟，即在不同的条件和环境下，通过两个或两类事物的相似比较，得到启发，得以创新，或在模拟的基础上作新的创造。在现代工程技术的创造发明中，常常运用启发式模拟思维法。例如，现今废水处理中应用的活性污染处理法，就是一例。海洋中生长着能消化有机物质的净化细菌，有机物质经它消化后变成水和二氧化碳，从而使海洋具有自净化作用。人们受到启发，设计出一种净化池，池内放人含有净化细菌出污泥，然后再鼓人氧气，使净化细菌大量繁殖。这样，池中郎废水在净化细菌的作用下就变成了无污染的清洁水。在这里海洋与净化池的条件、环境完全不同，但其净化的原理却相同净化池是受海洋的启发而制成的。启发式模拟法的机理是在掌握原物品的性能与规律的基础上，在新的领域里创造出原来没有的新物品，其创新程度显然高于机械式模拟。

3、突破式模拟是一种综合性模拟，其特点是按照创造物的结构和系统，从多方面、多角度去模拟，使模拟物发生质的变化，成为全新的东西。例如，贝多芬创作的《第九交响曲》中的第四乐章《欢乐颂》大合唱，其表现的思想内容融合了卢梭的共和思想；音乐风格借鉴了法国音乐家的特色；作曲技法模拟了卡比尼和缓尔的特点。所有这些，虽有明显的痕迹，但在《欢乐颂》中都成为贝多芬的东西，都成了该曲的有机组成部分。突破式模拟是创新程度最高的模拟思维法。

练习题

1. 什么是离散思维？请例举离散思维在实践中是如何运用的？

2. 什么是类比思维法，类比思维法的思维结构是什么？

3. 举例说明类比思维法的运用。

4. 什么是模拟思维法？模拟思维法有哪些特点？

5. 请说明如何在实践中运用模拟思维法。