北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转公开课优质教案 (1)

《图形的旋转》

第1课时

教学目标

1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．

2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．

3、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．

教学重难点

教学重点：旋转的基本性质．

教学难点：探索旋转的基本性质．

教学过程

一、知识回顾

下列现象哪些是平移？

平移的特点有哪些？

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点．经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置．

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景．

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？

二、新知要点

1、旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的大小和形状．

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．

例题：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置．

2、旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．

三、新知巩固

如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

F

四、归纳小结

1、认识了旋转的图形；

2、旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；

3、旋转图形的性质．

第2课时

教学目标

1、简单平面图形旋转后的图形的作法．

2、确定一个三角形旋转后的位置的条件．

3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

教学重难点

教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．

教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．

教学过程

一、知识回顾

1、旋转的概念．

2、旋转的三要素．

3、旋转的性质．

如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，并简述理由．

二、新知要点

1、简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形．

例题：如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：（1）连结CD；

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；

（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点；

（4）连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

2、试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？

3、做一做：

在下图，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．

三、归纳小结

1、图形的旋转；

2、图形旋转的性质；

3、简单图形的旋转作图步骤．