投影与视图知识点题型分类练习
投影与视图
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一、投影
1．投影
用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．
2．平行投影和中心投影
由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。垂直投影三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）
3．正投影
投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．
要点诠释：正投影是平行投影的一种．
二、物体的三视图
1．物体的视图
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．
我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．
2．画三视图的要求
(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．
(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示：
要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：
三视图（2）左视图：
（3）俯视图：
投影与视图专题练习
类型一：平行投影
1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?
2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）
3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其
头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及
旗杆的影子吗
4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.
类型二：中心投影
1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线
段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.
（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.
2.确定图中路灯灯泡所在的位置。
3.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________（填“长”或“短”）.
4.如图所示，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的说明理由，画出同一时刻小明的影子. （用线段表示）
5.如图所示的甲、乙分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个反映了阳光下的情形哪个反映了路灯下的情形
（2）你是用什么方法判别的
（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段.
6.试判断图（1）和（2）中，哪一幅是太阳光下的竹竿及影子，哪一幅是灯光下的竹竿及影子，说说你的
理由.
7.下图是小明与爸爸（线段）、爷爷（线段）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；
（1）画出图中灯泡所在的位置
（2）在图中画出小明的身高。
8.如图所示，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别站在A 和B 处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． 9.如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP
过底面圆的圆心，其高 23m ，底面半径为2m ．某光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m ．
（1）求∠B 的度数；
（2）若∠ACP=2∠B ，求光源A 距平面的高度．
类型三：几何体的三视图确定
1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
2.下图是由七个小立方体堆成的几何体；则图中的（1）、（2）、（3）
分别
是三视图中的哪种视图.
3.画出如图所示的正三棱柱的三种视图.
4.画出图中物体的三种视图.
5. 画出图中物体的三种视图.
6. 画出图中物体的三种视图.
7.有一实物如图，那么它的俯视图是( )
A B C D
8.画出图中物体的三种视图. 9.一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为
了准确车出这个零件，请画出它的三视图．
10.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．
11.有一实物如图，那么它的主视图是( )
12.（甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
13.（广西崇左）如图，下列选项中不是．．
正六棱柱三视图的是（ ） A B C D
14.如图的几个物体中，哪两个几何体是一样的?答：__ ____(填序号)．
A. B ． C D ．
15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
16.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A.主视图改变，左视图改变
B.俯视图不变，左视图不变
C.俯视图改变，左视图改变
D.主视图改变，左视图不变
17.一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）
A. B. C. D.
18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）
A. B. C. D.
19.用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )
20.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A. 三角形
B. 线段
C. 矩形
D. 正方形
21.（山东日照）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上
小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）
22.如下图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则
这个几何体的主视图为 ( )
23.（2016?绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么
既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）
A．B． C． D．
24.（2016?雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）
A． B． C． D．
25．（2016?宁德）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）
A．① B．②C．③ D．④
类型四、三视图有关的面积及体积求解
1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是? ?。
2.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是????cm2。
3.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是? ?。
4.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，则这个几何体是，几何体的表面积 cm2.
第1题第2题第3题第4题
5.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是????。
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为? ?。
7.某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆. 则图形的体积? ?。
第5题第6题第7题
8．（2016?赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）
A．30 B．15 C．45 D．20
9．（2016?随州）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）
A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2
第8题第9题
10．（2016?巴彦淖尔）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm
11．（2016?高邮市）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）
A．48 B．96 C．144 D．96
第10题第11题
12．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8m．
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元（结果精确到0.1））
类型五：由三视图确定原物体形状或数目
1．图中是某几何体的三视图，请指出几何体的名称.
2.如图所示的三视图所对应的直观图是（）
3.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块
4.如图，几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块
主视图左视图俯视图5.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小
立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝___ ___，b＝___ ___，c ＝___ ___．
(2)这个几何体最少由__ _个小立方体搭成，最多由__ ___个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个儿何体的左视图．
6.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为 ( )
A.22
B.19
C.16
D.13
7.图中是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
8.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，则组成该物体的小正方体个数为（）
A.2个
B.3个
C.5个
D.10个
第6题第7题第8题
9.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__ _．
10.下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．
A.5
B.6
C.7
D.8
第9题第10题
11.如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值
12.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这
样的几何体最多要小立方体．
13.（2013四川）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛
左面正面上面
肉方便面至少有（）
A.8
B.9
C.10
D.11
类型六、综合应用
1．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
2.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
3.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
4.从A，B两题中任选一题解答，我选择．
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子．
（1）确定该路灯泡所在的位置；
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB．
B．如图（2），小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上，测得此时影长MF 为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H．他在同一灯光下的影子恰好是HB．图中线段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A、B两地相距12米，则小明原来的速度为．
5.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……
照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见