初三中考一轮复习(15)解直角三角形 题型分类 含答案(全面 非常好)
2
、解直角三角形应用中的有关概念
⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角
⑵坡度坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tan α=h l
。
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角
如图：OA 表示 OB 表示
OC 表示
OD 表示 （也可称东南方向）
铅
直
线 水平线 视线
视线
【重点考点例析】
考点一：锐角三角函数的概念
例1 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）
A．5
13B．12
13
C．5
12
D．12
5
∴tanα=PE
OE =5
12
，
故选C．
对应训练
1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）
A．2
3B．3
2
C．213
13
D．313
13
1．B
考点二：特殊角的三角函数值
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= 3
2；②cosB=1
2
；
③tanA=3
3
；④tanB= 3，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）
解：如图所示：
故答案为：②③④．
对应训练
2．计算6tan45°-2cos60°的结果是（）
A．43B．4 C．53D．5
2．D
考点三：化斜三角形为直角三角形
例3 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= ．
故答案为：6．
对应训练
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，
∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 ．（结果保留根号）
3．123
考点四：解直角三角形的应用
4．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
4．解：设PD=x 米，
∵PD ⊥AB ，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt △PAD 中，tan ∠PAD=
x AD
， ∴AD=tan 38.5x o ≈0.8x =54x ，
在Rt △PBD 中，tan ∠PBD=
x DB
， ∴DB=tan 26.5x o ≈0.5x =2x ， 又∵AB=80.0米，
∴54
x+2x=80.0，
解得：x ≈24.6，即PD ≈24.6米，
∴DB=2x=49.2．
答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．
【聚焦中考】
1． 2cos30°的值是 ．
1．62 2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为（ ）
A ．12
B ．43米
C ．53米
D ．63米
2．A
3．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处
恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A．103海里/小时B．30海里/小时
C．203海里/小时D．303海里/小时
3．D
4．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米．
4．9
5．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C
处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取3≈1.7，结果精确到0.1海里）．
5．67.5
6．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
6．解：如图，作AD⊥BC的延长线于点D．
在Rt △ADB 中，AD=AB ?cos ∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里）， BD=AB ?sin ∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt △ADC 中，AC=28.828.8cos cos370.8
AD DAC ==∠o =36（海里）， CD=AC ?sin ∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）．
A 岛上维修船需要时间t A =
362020AC ==1.8（小时）． B 岛上维修船需要时间t B =
43.228.828.8
BC ==1.5（小时）． ∵t A ＞t B ，
∴调度中心应该派遣B 岛上的维修船．
10．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
10．解：（1）由題意得，
在Rt △ADC 中，AD=tan 30CD o =213
3
=213=36.33（米）， 在Rt △BDC 中，BD=
tan 60CD o =213=73=12.11（米）， 则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）。
（2）超速．
理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB 路段超速．
11．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B （点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处M （点M 在DE 上）距D 点3米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
11．解：（1）能看到；
由题意得，∠DFG=90°-53°=37°，
则DG DF
=tan ∠DFG ， ∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），
故能看到这只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又AG CG
=sin ∠C=sin37°， 则CG=
sin 37AG o =5.70.60=9.5（米）． 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．
2019中考数学解直角三角形汇编
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）
的
4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)
解直角三角形中考题型
《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0， 三、特殊角的三角函数值（熟记） 四、 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理 （1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D
2018中考解直角三角形真题
2018 中考解直角三角形真题
解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共9 小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（） 分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．解答】解：在Rt△ ABC中，∵ AB=10、AC=8， ∴ BC= = =6， ∴sinA= = = 故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30 海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732 ，≈ 1.414 ）A．4.64 海里B． 5.49 海里C． 6.12 海里D．6.21 海里 【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠ BAC=3°0 、∠ ACB=1°5 ，作 BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ ABC内部作∠ CBE=∠ACB=1°5 ，设BD=x，则AB=BE=CE=、2xAD=DE= x，据此得出AC=2 x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示，
由题意知，∠ BAC=3°0 、∠ ACB=1°5 ， 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ ABC内部作∠ CBE=∠ACB=1°5 ，则∠BED=3°0 ，BE=CE，
设BD=x， 则AB=BE=CE=2，x AD=DE= x ， ∴ AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30， ∴ 2 x+2x=30， 解得：x= ≈5.49 ， 故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED=5°8 ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7 米，升旗台坡面CD的坡度i=1 ：0.75 ，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1 米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58 °≈ 0.85 ，cos58°≈ 0.53 ，tan58 °≈ 1.6） A．12.6 米B．13.1 米C．14.7 米D．16.3 米 【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥ DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△ CDJ 中求出CJ、DJ，再根据，tan ∠AEM= 构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC 是矩形． 在Rt△ CJD ，设CJ=4k， DJ=3k， 22 则有9k2+16k2=4，
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A
中考数学专题练习解直角三角形
《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ
九年级解直角三角形中考题
解直角三角形 练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长
4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：． （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2019中考试题分类——解直角三角形
2019中考试题分类——解直角三角形 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 1.〔2018江苏苏州，26，8分〕如图，斜坡AB 长60米，坡角〔即∠BAC 〕为30°，BC ⊥AC ， 现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据〕. ⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米； ⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？ 30°30°H M G D E F C B A 【答案】解：⑴11.0〔10.9也对〕. ⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DPA 中，，. 在矩形DPGM 中，，. 在Rt △DMH 中，. ∴. 答：建筑物GH 高为45.6米. 2、如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方 向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的 速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行， 1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船 的航行路程是多少海里？(结果保留根号) 知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角 互 余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。 能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。 分析：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，
2018中考数学解直角三角形在实际问题中的运用含答案
D A B C E F 解直角三角形在实际问题中的运用 要点一：锐角三角函数的基本概念 1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 12 13 ． （1）求半径OD ； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 2.（綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值． 3、（宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A = 5 4 ，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值． O E C D
4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 5、（·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12 sin 13 C = ，BC =12，求AD 的长． 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（·钦州中考）sin30°的值为（ ） A 3 B 2 C ． 12 D 3 2.（长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ） A ．(21)， B ．2)， C ．211)， D ．(121)， 3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B ．3 C 83米 D ．43 3 米 4.宿迁中考）已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于（ ） Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 5.（毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（ ）
2018中考解直角三角形真题
解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（） A．B．C．D． 【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里 【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B 为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示， 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°， 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x， 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x， ∵AC=30， ∴2x+2x=30， 解得：x=≈5.49， 故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米 【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形． 在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k， 则有9k2+16k2=4， ∴k=， ∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=， 在Rt△AEM中，tan∠AEM=，
中考题型：解直角三角形.doc
C D A B 中考题型：解直角三角形 【例1】如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛入附近沿正东方向航行，船在8点时测得钓鱼岛A 在船的北偏 东60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30。方向.请 问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？ 北 【练习】 1. 如图所示，一条自西向东的观光大道 /上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km,在A 处测得另一景点C 位 于点A 的北偏东60。方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45。方向，求景点C 到观光大道I 的距离.（结 果精确到0.1km ） 2. 如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽. 小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得匕CAD=45。，乂在距A 处60米远的B 处测得ZCBA=30°,请你根 据这些数据算出河宽是多少？（精确到0. 01m ）
4 B东 3. 如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60。方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30。方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明B点是否在暗礁区域外； （2）若继续向东航行，有无触礁危险?请说明理由. 【例2】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低 端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30。，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是 多少？（结果保留根号） 【练习】 1. 如图，从热气球C上测得两建筑物A, B底部的俯佑分别为30〃和60”，如果这时气球的高度CD为90米, 且点A, D, B在同一个直线上，求建筑物A, B间的距离.
中考解直角三角形试题汇编
2007年中考“解直角三角形”试题汇编 一、选择题: 1．(2007年襄樊市)计算：cos 245°＋tan60°?cos30°等于（ ）．C A 、1 B C 、2 D 2、（2007湖北省天门）化简（ ）。A A 、1- B 1 C 1- D 1 3．(2007年兰州市)把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’ 的余弦值的关系为（ ）．A A 、cosA ＝cosA ’ B 、cosA ＝3cosA ’ C 、3cosA ＝cosA ’ D 、不能确定 4、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60o方向走 100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 解：作出如图所示图形， 则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100， 所以BD ＝50，cos30°＝ AD AB ，所以，AD ＝ CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC ，故选（D ）。
5、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ）A A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 6、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地， 再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 7、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按 键 则计算器上显示的结果是( )A A ．0．5 B ．0．707 C ．0．866 D ．1 8、(2007山东东营)王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )D （A ）150m （B ）350m （C ）100 m （D ）3100m 9、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ）B Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米 1.732≈ 1.414≈供计算时选用） 图1
中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
完整版2018中考复习解直角三角形专题训练
2018中考复习解直角三角形专题训练 C ，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机1.如图1P 60秒到山顶D的米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10以300D 千米，求这座山的高C正上方处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米）（精确到0.112千 G A B 1 图 2．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测17cm E AB=4米，斜面得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离B DEBC=4.25米，斜坡总长米．=85距离 A D的度数（结果精确到1°）；（1）求坡角∠C D F （第2题）? 17cm）若这段斜坡用厚度为的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶（2 l M （如图）MN，在码头西端3．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头北B的正西A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于19．5 km 处有一观察站又测得该轮分钟，20处；相距的北偏西A 30°,且与A40km的B经过1小时38CA，且与相距处．km的60°A船位于的北偏东C（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正l东A MN靠岸？请说明理由．好行至码头MN 工人师. 4. 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，
4AB长为已知原传送带改为使其由傅欲减小传送带与地面的夹角，45°30°. . 米的长度；AC）求新传送带1（． 米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走。C（2）如果需要在货物着地点的左侧留出26352，， (说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈2.45)≈1.41，≈2.24≈1.73 BEQEAEPABPQ＝和＝两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线74°上点5．如图，大海中有，∠处测得∠EFBFFAFP＝处测得∠1km＝60°，∠＝Q60°，．30°；在点）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（1 sin74°≈，B之间的距离（结果精确到 0.1km）．（参考数据：3≈1.73，）求两个岛屿（2A和），cos74°≈0.28tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24 A B QEFP 6．如图为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的 长． 7．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都CAACBBCC处测24m的引线（线段).现已知风筝，在的引线（线段）长20m，风筝）长固定在地面上的处(如图 AB的仰角为45°. 的仰角为60°得风筝，风筝AB谁离地面更高？与风筝（1）试通过计算，比较风筝B A
中考数学专题练习：锐角三角函数与解直角三角形(含答案)
锐角三角函数与解直角三角形 一、选择题 1. (2018·柳州)如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4,3BC AC ==，sin B 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 37 D. 34 2. (2018·孝感)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，10,8AB AC ==，则sin A 的值为( ) A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 3. (2018·云南)在Rt ABC ?中，90C ∠=?，1,3AC BC ==，则A ∠的正切值为( ) A. 3 B. 1 3 C. D. 4. (2018·大庆)2cos60?的值为( ) A. 1 B. C. D. 1 2 5. (2018·天津) cos30?的值为( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. ( 2018·日照)计算1 1 ()tan30sin 602 -+??g 的结果为( ) A. 32- B. 2 C. 52 D. 72 7. ( 2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为(sin 30)() 4x y -= 的显示结 果记为a ，26/3 x ab c =的显示结果记为b 。则,a b 的大小关系为( ) A. a b < B. a b > C . a b = D.不能比较 8. (2018·葫芦岛)如图，AB 是⊙O 的直径，,C D 是⊙O 上AB 两侧的点.若30D ∠=?， 则tan ABC ∠的值为( ) A. 1 2 B. C. D.
9. (2018·贺州)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知3sin 5 CDB ∠= ，5BD =，则AH 的长为( ) A. 253 B. 163 C. 256 D. 16 6 10. (2018·自贡)如图，若ABC ?内接于半径为R 的⊙O ，且60A ∠=?，连接,OB OC ， 则边BC 的长为( ) A. B. R C. R D. 11.(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的 面积为49，则sin cos αα-的值为( ) A. 513 B. 513- C. 713 D. 713 - 12. (2018·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为F ，则 tan BDE ∠的值是( ) A. 4 B. 14 C. 1 3 D. 3 13. (2018·无锡)如图，E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点,G H 都在边AD 上.若3,4AB BC ==，则tan AFE ∠的值( ) A.等于3 7 B.等于3 C.等于 3 4 D.随点E 位置的变化而变化 14. (2018·贵阳)如图，,,A B C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则t a n BAC ∠
2012年中考数学专题训练_解直角三角形2
5中考总复习专题训练 解直角三角形 一、选择题（每小题3分，共45分） 1.当锐角A<600时,下列结论不正确的是（）。 Ａ．sinA<Ｂ．cosA<Ｃ．tanA<Ｄ．cotA> 2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（）。 Ａ．00 11.ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300 ,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）。 Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=23 ，则tanB=（ ）。 Ａ．53 Ｂ．5 Ｃ．255 Ｄ．5 13.在△ABC 中，若|sinA － 23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ）。 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14.a=sin60o，b=cos45o，c=tan30o，则它们之间的大小关系是（ ）。 Ａ．c 解直角三角形及其应用 命题点1特殊角三角函数值的计算 1. (江西11(2)题3分)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)． 命题点2解直角三角形的实际应用 类型一方向角的判断 2. (江西5题3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么 太阳相对于你的方向是() 第2题图 A. 南偏西60° B. 南偏西30° C. 北偏东60° D. 北偏东30° 类型二直角三角形模型(10年6考) 3. (江西11题3分)如图,从点C测得树的顶端的仰角为33°,BC＝20米,则树高AB≈________米．(用计算器计算,结果精确到0.1米) 第3题图 4. (江西13题3分)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图②所示的几何图形,已知BC＝BD＝15 cm,∠CBD＝40°,则点B到CD的距离为________cm.(参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm,可用科学计算器) 第4题图 5. (江西22题9分)图①是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图①的位置转到图②的位置,这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手(如图③A－B－C－D－E－F,C－D是,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF＝34 cm,AB＝FE＝5 cm,∠ABC＝∠FED＝149°. 请通过计算判断这个水桶提手是否合格．(参考数据：314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97) 第5题图 6. (江西17题6分)如图①,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直． (1)若屏幕上下宽BC＝20 cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长； (2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm,上臂DE＝30 cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH＝72 cm,请判断此时β是否符合科学要求的100°？ (参考数据：sin69°≈14 15,cos21°≈ 14 15,tan20°≈ 4 11,tan43°≈ 14 15,所有结果精确到个 位) 第6题图 7. (江西21题8分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂．使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出图．已知OA＝OB＝10 cm. (1)当∠AOB＝18°时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)解直角三角形及其应用(中考真题练习)