分式混合运算(讲义及答案)
分式混合运算（讲义）
? 知识点睛
1. 在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________．
分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成______________．
? 精讲精练
1. 分式的混合运算：
（1）242222x x x x x ??++÷ ?--??
；
（2）2111122x x x x ??-÷ ?-+-??
；
（3）24142
a a a ??+÷ ?--??；
（4）341132a a a a -????+- ???--????
；
（5）2344111x x x x x -+??+-÷ ?--??
；
（6）
11-+a a 221a a a -÷-+a
1．
2.化简求值：
（1）先化简，再求值：
2
2
11
2111
x x x
x x x x
??
--
+÷
?
-++-
??
，其中x=3．
（2）先化简，再求值：
222
2
211
b a ab b
a
a a
b a a b
??
-+??
÷++
? ?
-??
??
，其中
11
a b
==
，．
（3）先化简分式221221
x x x x x x x x -??-÷ ?---+??，然后从13x -≤≤ 中选取一个你认为合适的整数x 代入求值．
（4）先化简分式3423332a a a a a a a +-+??-÷? ?+++??
，然后从不等式组 25<324
a a --???≤的解集中选取一个你认为符合题意的a 代入求值．
3. 化简：22
111a a ab a ab --÷?+，并选取一组你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：
22(1)(1)1111(1)(1)1a a a ab a ab
a a a
b a a ab ab
+--=÷
?++-=??+-=解：原式①②③
当a =1，b =1时，原式=1． ④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第______步（填写序号），原因：_____________________________________________；
还有第_______步出错（填写序号），原因：
___________________________________________________．
请你写出此题的正确解答过程．
4. 课堂上，王老师出了这样一道题：
已知2015x =-，求代数式22213111x x x x x -+-??÷+ ?-+?
?的值． 小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x 无关”．解答过程如下：
2(1)13(1)(1)1
111112(1)
12
_________x x x x x x x x x x x x -++-=÷+-+-=÷+-+=?+-=原式①②③④
当2015x =-时，12
=原式． （1）从原式到步骤①，用到的数学知识有_______________；
（2）步骤②中空白处的代数式应为_____________________；
（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有_____________．
5. 有两个熟练工人甲和乙，已知甲每小时能制作a 个零件，乙每小时能制作b
个零件．现要赶制一批零件，如果甲单独完成需要m 小时，那么甲、乙两人同时工作，可比甲单独完成提前_______________小时．
6. 若把分式x y x y
+-中的x 和y 都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．不变
C ．缩小为原来的110
D ．不能确定 7. 若把分式2x y xy
+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变
C ．缩小为原来的13
D ．缩小为原来的16
8. 已知53
m n =，则2
22m m n m n m n m n +-=+--__________． 9. 已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则A =______，B =______．
【参考答案】
? 知识点睛
1. 因式分解，约分，通分，最简分式或整式
? 精讲精练
1. （1）2x
（2）
4x
（3）2
a a + （4）2a +
（5）22
x x +- （6）21(1)a -- 2. （1）原式41
x =+，当x =3时，原式1=
（2）原式1ab
=-，当11a b ==，时，原式1=- （3）原式12
x =--，当x =3时，原式1=- （4）原式=a +3，当0a =时，原式3= 3. ③，约分出错
④，a 的取值不能为1，当a =1时，原分式无意义 正确的解答过程略
4. （1）分解因式，通分，分式的基本性质 （2）221x x -+ （3）约分，分式的基本性质
5.
bm a b + 6.
B 7.
C 8.
4116 9.
1，2