2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)

2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)

2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，

每小题4分，满分40分） 1．（4分）在?，0，，?1这四个数中，

最小的数是（） A．? B．0 C． D．?1 2．（4分）下列各式

中计算正确的是（） A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）

2=a5 D．t10÷t9=t 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行

车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统

计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）

A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107 4．（4分）在

如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1

个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）把一元二次方程x2?4x+1=0，

配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（） A．p=?2，q=5 B．p=?2，

q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，

垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40°

C．50° D．60° 7．（4分）方程的解是（） A．x=2 B．x=?2

C．x=0 D．无解 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周

的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时

间的说法错误的是（） A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众

数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 9．（4分）等

腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的

延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48

D．50 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是

BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于

点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

（5分）在实数范围内分解因式4m4?16= ． 12．（5满分20分） 11．

分）分式有意义时，x的取值范围是． 13．（5分）观察下列

等式，按此规律，第10行等式的右边等于． 14．（5分）如图，

矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD

于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，

下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；

④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）?2?（π?1）0?| ?3|+2cos30°． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB 与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2） 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点 M在⊙O上，MD

经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且

仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点

P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2

为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过

△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（?9，10），AC∥x轴，

点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的

顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于

点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．

2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在?，0，，?1这四个数中，最小的数是（） A．?B．0 C． D．?1 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得?1＜?，所以在?，0，，?1这四个数中，最小的数是?1．故选：D． 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 【解答】解；A、x3?x3=x6，原式计算

错误，故本选项错误； B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误； D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D． 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（） A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107

D．2.5×107 【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B． 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C． 5．（4分）把一元二次方程x2?4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=?2，q=5 B．p=?2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 【解答】解：∵x2?4x=?1，∴x2?4x+4=?1+4，即（x?2）2=3，则p=?2，q=3，故选：B． 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足

为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，

∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，

∠D=90°?50°=40°．故选：B． 7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=?2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得： = ?3，去分母得：1=x?1?3（x?2），去括号得：1=x?1?3x+6，移项得：3x?x=6?1?1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x?2=0，∴原分式方程无解． 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形

统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，

所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间

超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A． 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延

长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48 D．50 【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，

∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，

∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC= ×12×8=48，故选C． 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB= BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴ = = ，∴ = ，∴y= x，当P在OD上时，同法可得： = = ，∴ = ，∴y=? x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m4?16= 4（m2+2）（m+ ）（m?）．【解答】解：4m4?16 =4m4?24 =（2m2+22）（2m2?22） =4（m2+2）（m+ ）（m?）．故答案为：4（m2+2）（m+ ）（m?）． 12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2 ．【解答】解：根据题意得：x?2＞0，解得：x＞2． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280 ．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：

19+21+23+25+27+29+31+33+35+37= ×10=280，故答案为

280． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O 点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G 点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；

③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC ＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；

④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，

∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，

满分16分） 15．（8分）计算：（）?2?（π?1）0?|

?3|+2cos30°．【解答】解：原式=4?1?2 +3+ =6?． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥?1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为?1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B 的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO= ． 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED= = = x．（4分）∵PQ∥MN，

∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中， BF= = = x．（6分）

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴ x+110=50+ x．解得x=30 ．∴这条河的宽为30 米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x?8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， x2=（x?8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4 ． 20．（10分）

为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50?4?20?8?2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32% ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：

360°×32%=115.2°．

（3）列表如下：男女1 女2 女3 男???（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）???（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）???（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）???∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）= ．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y= 得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y= ，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的

坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4?2k，∴直线AB的解析式为

y=kx+4?2k，联立，得kx2+2（2?k）x?8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2?k）2+32k=0，解得k=?2，∴直线AB的解析式为y=?2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB= =4 km．∴公路AB的长度为4 km．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC 的三个顶点，其中点A（0，1），点B（?9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（?9，10）在抛物线上，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，

（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴ x2+2x+1=1，∴x1=?6，x2=0，∴点C的坐标（?6，1），∵点A（0，1）．B（?9，10），∴直线AB 的解析式为y=?x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，?m+1）

∴PE=?m+1?（ m2+2m+1）=? m2?3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC = AC×EF+ AC×PF = AC×（EF+PF） = AC×PE = ×6×（? m2?3m） =?m2?9m =?（m+ ）2+ ，∵?6＜m＜0 ∴当m=?时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P （?，?）．八、（本题满分14分） 23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又

∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；

（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，

∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴A G=AM，∠MAB=∠GAD，

∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG 为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN?BM=MN，即MN+BM=DN；

（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，∴MN+CM?BC=DC+CN，∴CM?CN+MN=DC+BC=2BC，即8?CN+10=2BC，即CN=18?2BC，在

Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6 ，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，

∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴ 在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6 ，∴ ，∴AP=3 ．