反比例函数知识点梳理
反比例函数知识点梳理二
1. 定义:形如y =x
k (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明:1)y 的取值范围是一切非零的实数。
2)反比例函数的解析式也可以写成xy=k ;1-=kx y ;x k
y 1=(k 为常数,k≠0)
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数y =x
k 只有一个待定系数,因此只需要知道一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法:
1)列表;2)描点;3)连线
注:(1)列表取值时,x ≠0,因为x =0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,
可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反
数,这样也便于求y 值
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,
这样便于连线,使画出的图象更精确
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
(4)由于x ≠0,k ≠0,所以y ≠0,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴
4. 图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心
对称图形。有两条对称轴:直线y=x 和 y= -x ;对称中心是:原点
5. 性质::
反比例函数 y =
x k (k 为常数,k≠0) k 的取值 k <0
k >0 图像
性质 a) x 的取值范围是x ≠0;y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0;
y 的取值范围是y ≠0;
b) 函数的图像两支分别
位于第一、第三象限,
在每个象限内y 值随x
值的增大而减小。
说明:1)反比例函数的增减性不连续,在讨论函数增减问题时,必须有“在每一个象限内”这一条件。
2)反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴,但与x 轴、y 轴没有交点。
6. 反比例函数y =x
k (k≠0)中的比例系数k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如图,过双曲线y =x
k (k≠0)上的任意一点P (x , y )做x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ,所得矩形
OBPA 的面积S=PA ·PB =∣xy ∣=∣k ∣。 推出:过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线,连接原点,所得三角形的面积为2k
7. 经典例题考察:
1)反比例关系与反比例函数的区别和联系:如果xy=k (k≠0),那么x 与y 这两个量成反比例的关系,这里的x 、y 可以表示单独的一个字母,也可以代表多项式或单项式。
例如y -1与x+1成反比例,则11+=
-x k y ;若y 与x 2 成反比例,则2x
k y =成反比例关系,x 和y 不一定是反比例函数;但反比例函数x k y =(k≠0)必成反比例关系。
2)坐标系中的求不规则图形的面积
3)反比例函数与一次函数、正比例函数的综合题
8. 实际问题与反比例函数的应用
1)步骤:分析问题,列解析式建立反比例函数模型→利用反比例函数解决相关问题,
建立反比例函数模型是解决问题的关键。
思路:题目中已明确两变量的函数关系,常利用待定系数法求出函数解析式。 题目中不能确定变量间的函数关系,找出等量关系,将变量联系起来就能
得到函数关系式,并解决问题。
2)反比例函数的应用
(1)反比例函数在几何问题中的应用。求实际问题中的面积
(2)反比例函数在其他学科中的应用,
a) 物理学中,电压一定时,电阻R 与电流强度I 成反比例函数,R
U I = b) 当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时,当改变容器的体
积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积v 的反
比例函数,解析式可以表达为v k
=ρ
c) 收音机刻度盘的波长l 与频率f 关系式: f k l =
d) 压力F 一定时,压强P 与受力面积S 成反比例关系,即S
F P = e) 当汽车输出功率P 一定时,汽车行驶速度v 与汽车所受的负载即阻力F 成反比例关系,F
P v = (3) 反比例函数在日常生活中的应用:路程问题、工程问题等。
注:实际问题中一定要注意自变量x 的取值范围。
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.
4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面 积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点; 当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意 义列函数解析式. (五)充分利用数形结合的思想解决问 题.
反比例函数知识点归纳重点
反比例函数知识点归纳 重点 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识结构 (二) (三)(二)学习目标 (四)1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反 比例函数的解析式(k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. (五)2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. (六)3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.
(七)4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. (八)5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. (九)(三)重点难点 (十)1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. (十一)2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. (十二)二、基础知识 (十三)(一)反比例函数的概念 (十四)1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; (十五)2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;
(十六)3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (十七)(二)反比例函数的图象 (十八)在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (十九)(三)反比例函数及其图象的性质 (二十)1.函数解析式:() (二十一)2.自变量的取值范围: (二十二)3.图象: (二十三)(1)图象的形状:双曲线. (二十四)越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (二十五)(2)图象的位置和性质: (二十六)与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. (二十七)当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数
反比例函数知识点总结(供参考)
反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比 例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y =(0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y =(0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时, x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系 数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况,如下表: 反比例 函数 x k y =(0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时,函数图像
反比例函数知识点总复习
反比例函数知识点总复习 一、选择题 1.如图,若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ,则AOB V 的面积为( ) A .6 B .5 C .3 D .1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标,再求出一次函数解析式,从而求出B 点坐标,则问题可解. 【详解】 解:由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A (-2,1)代入到2y x n =-+,得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B (0,-3) ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选:C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想. 2.如图, 在同一坐标系中(水平方向是x 轴),函数k y x =和3y kx =+的图象大致是( )
A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【详解】 解:A、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,正确; B、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,错误; C、由函数y=k x 的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误; D、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 3.已知反比例函数 2 y x - =,下列结论不正确的是() A.图象经过点(﹣2,1)B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>﹣1时,y>2
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:
则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个 分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当
时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上. (五)充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D.
指数函数知识点总结
指数函数知识总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . ①负数没有偶次方根;②0的任何次方根都是0,记作00=n 。 ③当n 是奇数时,a a n n =, 当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. 题型一、计算 1.44 等于( ) A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算(1 + 2048 21)(1 + 1024 21)…(1 + 421)(1 + 2 21)(1 + 21 ). 5. 计算(0.0081)4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.
题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?(a >0). 3.化简: 3 32 b a a b b a (a >0,b >0). 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3,求下列各式的值: ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2(常数),求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9,且x <y ,求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根,且a >b >0,求b a b a +-的值。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1 kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上.
图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称 点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三 角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线 与双曲线的关系: 当 时,两图象没有交点; 当 时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.
反比例函数知识点汇总
平面直角坐标系 1、定义: 1、定义: 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征: 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+),点P(x,y),则x>0,y>0; 第二象限:(-,+),点P(x,y),则x<0,y>0; 第三象限:(-,- ),点P(x,y),则x<0,y<0; 第四象限:(+,-), 点P(x,y),则x>0,y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征: 3、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点,纵坐标为零; y轴上的点,横坐标为零; 原点的坐标为(0,0)。 两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征: 4、点的对称特征: 已知点P(m, n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同,纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是(-m, n),纵坐标相同,横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是(-m, -n),横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P(x,y)的几何意义: 7、点P(x,y)的几何意义: 点P(x,y)到 x 轴的距离为 |y| , 点P(x,y)到 y 轴的距离为 |x|。 点P(x,y)到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离: 8、两点之间的距离:
初中数学反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式:() 0≠= k x k y 其他形式:①k xy = ②1 -=kx y 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-=(3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-=(6)31 +=x y 例2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? 例3.函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数,且它的图像在第二、四象限, m 的值是_____ 例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1) 求y 与x 的函数关系式 (2)当x =-2时,求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足:k xy = 例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点(3,-4)在反比例函数k y x =的图象上,那么下列各点中,在此图象上的 是( )A .(3,4) B . (-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( ) A . 第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; 0
一次函数和反比例函数知识点总结55836
一次函数知识点总结: 函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 当x增加m,k(x+m)+b=y+km, km/m=k。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3.当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.一次函数的图像:直线 5.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数 图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限: y=kx时(即b等于0,y与x成正比例): 当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。 y=kx+b时: 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; 当b>0时,直线必通过第一、二象限; 当b<0时,直线必通过第三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。 当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
指数函数知识点汇总
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