传感器原理及应用习题答案(完整版)

2-4、现有栅长为3mm 和5mm 两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%，欲用来测量泊松比μ=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布(其应力分布梯度较大)。试问：应选用哪一种应变计?为什么

?

答：应选用栅长为5mm 的应变计。由公式ρρ

εμd R

dR

x +

+=)21(和[]x m x K C R

dR

εεμμ=-++=)21()21(知应力大小是通过测量

应变片电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C ≈1，C(1-2μ)≈0.4，所以此时K0=Km ≈2.0。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为5mm 的丝式应变计比栅长为3mm 的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。

2-5、现选用丝栅长10mm 的应变计检测弹性模量E=2×1011

N/m 2

、密度ρ=7.8g/cm 3

的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。

答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长l 而

为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量，尤会产生误差。由][]e l v

f e l l 66max max ππλ<=

<或式中v 为声波在钢

构件中传播的速度；

又知道声波在该钢构件中的传播速度为：

kg

m m N E

336211108.710/102--????=

=

ρ

ν;

s m kg s m Kg /10585.18.7/8.91024228?=???=；

可算得kHz m

s

m e l v f 112%5.061010/10585.1||63

4max =???=

=

-π

。 2-6、为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件? 现用一等强度梁：有效长l =150mm ，固支处宽b=18mm ，厚h=5mm ，弹性模量E=2×105

N/mm 2

，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称重传感器。试问： 1)悬臂梁上如何布片?又如何接桥?为什么?

2)当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为多少?

答：当力F 作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R 1 、

R 4 和R 2 、R 3 ，并接成差动电桥，则电桥输出电压U o 与力F 成正比。等强度悬臂梁的应变E

h b Fl

x 206=

ε不随应变片粘贴位置变化。

1）、悬臂梁上布片如图2-20a 所示。接桥方式如图2-20b 所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，

阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。

2）、当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为： 计算如下：

由公式：o

i i x i o U KlU E

bh F E h b Fl K U K U U 66220=?==ε代入各参数算F =33.3N ；

1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg 。此处注意：F=m*g ；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s 2.力的单位是牛顿（N ）和质量的单

位是Kg ；所以称得的重量应该是3.4Kg 。

;

2-7、何谓压阻效应?扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点?如何克服?

答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。

优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。

缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。

压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。 2-8 、一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变片为800μm/m 的传感元件。

a.求ΔR/R 和ΔR ；

b.若电源电压U=3V ，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U 0。 答：[]x m x K C R

dR

εεμμ=-++=)21()21(此处

x l

dl ε==800μm/m ；所以31064.1-?==x m k R dR ε； Ω=??=?-197.01201064.13R ；

全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：

11

0R R U

U ?=式中n ＝R 2/R 1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U 0

=4.92mV 。

2-9、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的应变片R1和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图2-19），

若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ΔR1=0.48 Ω，求电桥的输出电压U 0为多少？

图2-12a 半桥电路

答：由

x K R R ε=?1

1

轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数

002.02

12048

.011=?=?=

K R R x ε;总的应变系数()00257

.0002.0285.11=?=+=+=x y x εμεεε；

又 mV k U U

i

57.24

=**=

ε 或：也可以根据分压定律来做。得U0=2.567mV 。

4-1 有一只变极距电容传感元件，两极板重叠有效面积为8×10-4m 2

，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数是1.0006，试计算该传

感器的位移灵敏度。

答：由变极距型电容传感器知识可知，其位移灵敏度

01

/δδ≈??=

C C k g ，

由已知条件可知

10=δ，代入数据可以求得：1≈kg 。

4-2 简述电容式传感器的工作原理

答： 有物理知识可知，物体间的电容量δεεδεS

S C r 0==

，电容式传感器的基本原理就是基于物体间的电容量与其结构参数之间的关系来

实现。也即当被测参数变化使得上式中的S 、

δ或ε发生变化时，电容量C 也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参

数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化C ?，这就组成了电容式传感器。

4-5 采用运算放大器作为电容传感器的测量电路，其输出特性是否为线性？为什么？

答：采用运算放大器作为电容传感器的测量电路时，其输出/输入特性关系为：i

U S C U εδ-=0。

可见运算放大器的输出电压与极板间距离

δ成线性关系。因此，运算放大器式电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。

但要求输入阻抗Zi 及放大倍数足够大。同时，为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C 值稳定。

6-4 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？

答：置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两个面之间产生电动势，这种现象称霍尔效应。

霍尔器件工作产生的霍尔电势为

IB K d IB

R U H H H ==

，由表达式可知，霍尔电势H U

正比于激励电流

I

及磁感应强度

B ，其灵敏度

H K 与霍尔系数H R 成正比，而与霍尔片厚度d 成反比。

6-5 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎样补偿？

答：影响霍尔元件输出零点的因素主要是霍尔元件的初始位置。

霍尔位移传感器，是由一块永久磁铁组成磁路的传感器，在霍尔元件处于初始位置0=?x

时，霍尔电势H U 不等于零。霍尔式位移传

感器为了获得较好的线性分布，在磁极端面装有极靴，霍尔元件调整好初始位置时，可以使霍尔电势

H U ＝0。

6-6 温度变化对霍尔元件输出电势有什么影响？如何补偿？ 答：霍尔元件的灵敏系数

H K 是温度的函数，关系式为：()T K K H H ?+=α10，大多数霍尔元件的温度系数α

是正值，因此，它们

的霍尔电势也将随温度升高而增加αΔT 倍。

补偿温度变化对霍尔电势的影响，通常采用一种恒流源补偿电路。基本思想是：在温度增加的同时，让激励电流 I 相应地减小，并能保持 I K H ?乘积不变，也就可以相对抵消温度对灵敏系数H K 增加的影响，从而抵消对霍尔电势的影响。

7-1在炼钢厂中，有时直接将廉价热电极（易耗 品，例如镍铬、镍硅热偶丝，时间稍长即熔化）插入钢水中测量钢水温度，如图 7-27所示。试说明测量钢水温度的基本原理？为什么不必将工作端焊在一起？ 要满足哪些条件才不影响测量精度？采用上述方法是利用了热电偶的什么定律？如果被测物不是钢水，而是熔化的塑料行吗？为什么？

答：测量钢水温度的基本原理是利用了热电效应；因为钢水是导体，又处在同一个温度下，把钢水看作是第三导体接入，利用了热电偶的导体接入定律；如果被测物不是钢水，而是熔化的塑料不行，因为，塑料不导电，不能形成热电势。

7-5用镍铬-镍硅（K ）热电偶测温度，已知冷端温度0t 为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电势为29.186mV ，求被测点温度？

答：查K 分度表，热电偶在40℃时相对于0℃的热电势为：1.6118mV; 由公式：)0,40()40,()

,(U t U t U +=

=29.186+1.6118mV=30.798mV; 查K 分度表得被测点温度值为：740℃。

7-6图7-29为利用 XCT-101 型动圈仪表组成的热电偶测温、控温电路。请正确连线。

答：主回路：380V 交流电从接线排引入，经过交流接触器，到退火电炉主加热回路。

检测回路：取220V 单相电给控制盒，获得低压直流电，给检测回路供电；热电偶接入控制盒输入端，经内部处理电路，控制直流继电器线圈，用直流继电器的常开触点控制交流接触器的线圈电压。L1火线经过交流接触器的线圈一端，线圈另一端接直流继电器的常开触电端，直流继电器的公共端接交流电的零线。使得当直流继电器吸合时，交流接触器线圈得点，吸合。

工作过程：上电后，热电偶传感器检测退火炉中的温度，当温度低于要求的温度点时，交流接触器线圈得电吸合，退火炉加热；当传感器检测到退火炉的温度高于要求值后，控制直流继电器释放，交流接触器线圈失电，主回路断电，退火炉不加热。从而达到控制炉温在设定的范围。

7-9使用k 型热电偶，基准接点为0℃、测量接点为30℃和900℃时，温差电动势分别为1.203mV 和37.326mV 。当基准接点为30℃，测温接点为900℃时的温差电动势为多少？

答：由公式)0,30()30,900()0,900(U U U +=，得：=-=)0,30()0,900()

30,900(U U U

当基准接点为30℃，测温接点为900℃时的温差电动势为:37.326-1.203=36.123mV 。

图 7—29 利用 XCT-101 型动圈仪表组成热电偶测温、控温电路

图7—27 用浸入式热电偶测量熔融金属示意图

1 —钢水包； 2—钢熔融体； 3—热电极 A 、 B4 、7—补偿导

线接线柱

9-1

利用热导率式气敏传感器原理，设计一真空检测仪表，并说明其工作原理。

答：每种气体都有固定的热导率，混合气体的热导率也可以近似求得。因为以空气为比较基准的校正比较容易实现，所以用热导率变化法测气体浓度时，往往以空气为基准比较被测气体。其基本测量电路如图9-32所示，其中F1、F2可用不带催化剂的白金线圈制作，也可用热敏电阻。F2内封存入已知的比较气体，F1与外界相通，当被测气体与其相接触时，由于热导率相异而使F1的温度变化，F1的阻值也发生相应变化，电桥失去平衡，电桥输出信号的大小与被测气体的种类中浓度有确定的关系，这类气体传感器因为不用催化剂，所以不存在受催化剂影响而使特性变坏的问题，它除了用于测量可燃性气体外，也可用于无机气体及浓度的测量。

10-4根据你已学过的知识设计一个超声波探伤实用装置(画出原理框图)，并简要说明它探伤的工作过程?

答：高频发生器产生高频振荡波 ，发达后驱动超声波发生器，将超声波发生器和被测工件充分接触，在接触的表面会反射回第一个回波T ，一部分超声波继续往前传播，当遇到有砂眼、裂纹等缺陷时，会返回一个波到接收探头F ，超声波继续前行遇到工件B 面再反射回波B 到探头接收器。通过将接收到的回波整形，测量T 波到F 波的时间差，就可以计算出缺陷离T 面的距离。 11-4 试用核辐射原理设计一个物体探伤仪，并说明其工作原理。

答：核辐射探测器的作用是将核辐射信号转换成电信号，从而探测出射线的强弱和变化。对于一定的放射源和一定的材料就有一定

的

μ和ρ，则测出J 和0J 。即可计算确定该材料的厚度t 。放射源一般用β、X 或γ射线。当射线经过有裂纹、沙眼等缺陷的

被测物体时，由于密度不同，使接收器收到的射线强度和其他部分不同。

12－5 试述光栅传感器中莫尔条纹的辨向和细分的原理。

答：（1）辨向原理：在相隔B H /4间距的位置上，放置两个光电元件1和2，得到两个相位差π/2的电信号u 1和u 2（画图，在图中波形是消除直流分量后的交流分量），经过整形后得两个方波信号'

1u 和'

2u 。

从图中波形的对应关系可看出，当光栅沿A 方向移动时，'

1u

经微分电路后产生的脉

冲，正好发生在'

2u

的“1”电平时，从而经Y 1输出一

个计数脉冲；而'

1u 经反相并微分后产生的脉冲，则与'

2u

的“0”电平相遇,与门Y 2被阻塞，无脉冲输出。

在光栅沿A 方向移动时，'1u 的微分脉冲发生在'

2u

为

“0”电平时，与门Y 1无脉冲输出；而'

1u

的反相微分

脉冲则发生在'

2u

的“1”电平时，与门Y 2输出一个计

数脉冲，则说明'

2u

的电平状态作为与门的控制信号，

来控制在不同的移动方向时,'

1u

所产生的脉冲输出。

这样就可以根据运动方向正确地给出加计数脉冲或减计数脉冲，再将其输入可逆计数器，实时显示出相对于某个参考点的位移量。

(2) 细分原理：就是在莫尔条纹信号变化一个周期内，发出若干个脉冲，以减小脉冲当量，如一个周期内发出n 个脉冲，即可使测量精度提高到n 倍，而每个脉冲相当于原来栅距的1/n 。由于细分后计数脉

冲频率提高到了n 倍，因此也称之为n 倍频。细分方法有机械细分和电子细分两类。

Y 1

Y 2

A

A

1u '2

u 'A

A

B

B 3

12

4

u

u 1u 2

x

W 1u '2

u '4H B 4W 2

W

4

3W 1、2—光电元件；3、4—光栅；

A ( )—光栅移动方向；

B ( ) —与A ( )对应的莫尔条纹移动方向

1、2—光电元件；3、4—光栅 A （A ）—光栅移动方向； B （B ）—对应的莫尔条纹移动方向

图12—10 辨向逻辑工作原理

图

高频 发生器

工件 缺陷F

探头

T

接收 放大

T

F B

B

图10—8 反射法探伤示意图

图10-4 超声波探伤原理框图

图9-32热导率气敏元件测量电路原理图