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FD
FTB
F Ax
F Ay
整体的受力图中有五个力:
W , FTB , F Ax , F Ay , F D .
53
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
29
二、受力图 构件所受力的作用位置和作用方向用图表示出来即为受力图。 三、画受力图的步骤 ① 选研究对象;
② 取分离体;
③ 先画上主动力; ④ 根据约束类型,画出约束反力。
30
例题
物体的受力分析
在图示的平面系统中,匀质 球A 重G1 ,借本身重量和摩擦
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
[例1] 试分析杆AB的受力。
P A B
FNB
FA
A
P
B
根据三力平衡汇交原理确定A的约束力 4)A点的约束力
FA
FNB 5)A点的约束反力也可以用两个分力
FAy
A
FAx
P
B
表示 FAx , FAy 。
FNB
43
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 画物体受力图主要步骤为: ① 选研究对象; ② 取分离体; ③ 先画主动力; ④ 后画约束反力。
[例5] 画出此构件的整体的受力图
解:
O C
O
Q A D E B
C
FO
D A
FT 2
E
Q
F Oy O
FNA
FB
B
F Ox
D
FT 2
E B
Q
A
FNA F Bx
F By
51
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例6] 画出下列各构件的受力图
52
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例6] 画出整体构件的受力图
FE
FB
B
O
C
Q
D A
E
B 48
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
6.销钉 C
O
C
E
Q
D A B 49
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例5] 画出下列各构件的受力图
解:1.重物
O C
2.滑轮O
3.滑轮C
Q
A
D
E B
4.杆AC
5.杆BC
6.销钉 C
50
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
7
推论1:力的可传性
作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点, 而不改变原力对刚体的作用效应。 证明:
力是滑动矢量
作用于刚体上的力的三要素:力的大小、方向和作用线
8
推论2:三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力,若其 中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必 在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇 交点。 [证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系, ∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线, ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交,且共面。 使用的地方:在一个平衡的物体上受三个力,已知二 个力的方向,第三个力的的方向可由推论2来确定。
B F
力是矢量
国际单位制(SI)基本单位: 长度——米(m) 质量——公斤(kg) 时间——秒(t) 力的单位: 力是导出单位
A
力 ——牛顿(N)、 千牛顿(kN) 1 kN = 1000 N 力系:作用于物体的一群力称为力系。
2
平 衡:
物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡。 平衡力系:如果一个力系作用于物体而不改变物体的原有 运动状态,则称该力系为平衡力系。 等效力系:如果两个力系对物体的作用效应完全相同,则 称这两个力系互为等效力系。 平面力系:如作用于物体上的力系各力的作用线均在同一 平面时,则称这个力系为平面力系。 空间力系:各力作用线不在同一平面内,而是在空间分布 的力系称为空间力系。 合力和分力:当一个力与一个力系的作 用效应完全相同,则 把这个力称为该力系的合力。而该力系中的每个力称为合 力的分力。 3
[例5] 画出下列各构件的受力图
分析:一个重物,两个滑轮, 二根杆,销钉C。 解:1.重物 2.滑轮O
FT
O CБайду номын сангаас
FT 1
O
FT '
Q
E Q
FO
D A B
3.滑轮 C
FT 1 ' FC
C
FT 2
47
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
4.杆AC
5.杆BC 确定B点力 C 的方向。
F C2
E
杆ABCDE
AC固定,而AB 边的中点D 作用 有平行于固定边AC 的力F,如图 所示。不计各杆自重,试画出杆 AB 和BC 的受力图。 F
A
D
B B E
C
35
例题
物体的受力分析 解:
1. 杆 BC 的受力图。
B B D E
例 题 2
FB
B
F
A
C
C
FC
36
例题
物体的受力分析 解:
2. 杆 AB 的受力图。
6
A
公理2 二力平衡公理
作用于同一刚体上的两个力,使刚 体保持平衡的充分和必要条件是:这两 个力的大小相等、方向相反,且作用在 同一直线上。(等值、反向、共线) 二力构件:只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。(二 力杆)
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改 变原力系对刚体的作用效应。
表示法二 F’B
B D H D B B E
例 题 2
表示法一 F’B
B
F
A C
F FAy
A
D
F
A
FAx
FA
37
例题
物体的受力分析
例 题 3
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受
到一石块的阻碍,如图所示。试画出碾子的受力图。
F
A B
38
例题
物体的受力分析 解:
F
碾子的受力图为:
例 题 3
屋架的受力图为:
C
q q FB
例 题 4
C
A
G
B A FAx G B
FAy
41
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
复习:
约束类型 1.光滑接触面约束 约束力的方向 沿接触面的公法线方向指向被约束的物体。
2.柔体约束
3.光滑园柱铰链
沿着柔体方向背离被约束的物体。
约束反力方向不定,分解为
FAx , FAy
固定铰链支座
活动铰链支座 4.二力构件 5.球型铰链 6.止推轴承
同上。
沿接触面的公法线方位,指向不定。
方位沿着两端的连线,指向不定。 分解为 FAx , FAy , FAz 。
分解为 FAx , FAy , FAz , 而 FAz 是确定的。
42
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 画物体受力图主要步骤为: ① 选研究对象; 解:1)杆 AB ② 取分离体; 2) 主动力 P ③ 先画主动力; ④ 后画约束力。 3) B点的约束反力
参见动画:刚化原理(压)
12
第2节
约束和约束力
一.自由体和非自由体
• 自由体: 凡是可以在空间作任意运动的物体称为自由体。
• 非自由体:如果物体的运动受到一定的限制,使其在某些 方向的位移成为不可能,则这种物体称为非自由体。
二.约束和约束力
• 约束:限制非自由体运动的周围物体称为约束。 • 约束力:约束对物体的作用力称为约束力。 特点: 1)大小一般是未知的,是被动力。 2)它的方向始终与被阻碍的运动方向相反。 3)它的作用点在相互接触处。
FT
S1 S'1
S2
S'2
20
P
3.光滑铰链约束
用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。
铰链约束限制物体沿径向的位移, 故其约束力在垂直于销钉轴线的平
面内并通过销钉中心。由于该约束
接触点位置不能予先确定,约束力 方向也不能 确定,常以 两个正交分 量来表示。
大小:未知 Fx 、Fy
方向:分别与轴线垂直 作用线:通过铰链中心
参见动画:光滑圆柱铰链约束受力分析
21
(1)向心轴承(径向轴承)
大小:未知
Fx 、Fy
方向:分别与轴线垂直
作用线:通过铰链中心
参见动画:向心轴承
22
(2)固定铰链支座
Fx 、Fy
大小:未知
方向:分别与轴线垂直
作用线:通过铰链中心
23
参见动画:固定铰链支座
固定铰链支座
参见动画:圆柱铰链和固定铰链支座
9
公理4 :作 用 和 反 作 用 定 理
两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、 沿同一直线,同时分别作用在这两个物体上,这两个 力互为作用力和反作用力。
公理5:刚 化 公 理
变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形 体刚化为刚体,其平衡状态不变。
10
11
刚化原理(1)
刚化原理(2)
参见动画:刚化原理(拉)
17
1.具有光滑接触表面的约束(刚性约束)
大小:未知 FN
方向:沿着接触面的公法线指向物体
作用点:接触点
法向反力F N
P
FN
18
物体的受力分析
胶带约束
参见动画:柔绳约束实例
参见动画:胶带约束实例
19
2.柔体约束(柔索约束)
柔体——只能受拉不能受压和弯曲的物体。 大小:未知 FT 方向:沿着柔体指向背离物体 作用点:接触点(连接处) 拉力(张力)F 或 F T
D
[ 例2 ] 试分析圆轮O与杆AB的受力。 解:1、圆轮O
FNE E
O
W
2、杆AB
FND
FND '
FAy
A
FTB
B
FTB
B
FND '
或
D
FA
A
D
FAx
44
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例3] 画出下列各构件的受力图,DE杆放在BC杆上。
3)杆 BCD
B
C
FND '
D
FB '
解:1)折杆 AB AB为二力杆 2)杆 DE 或:3)杆 BCD
2. 球 A 的受力图。
H G C E D B F
例 题 1
FE
E
A
A F G1
G1 FF
G2
33
例题
物体的受力分析
3.滑轮 C 的受力图。
H C I H FH E D B F G
例 题 1
A G C G1
FG
G2
FC
34
例题
物体的受力分析
例 题 2
等腰三角形构架ABC 的顶点
A,B,C 都用铰链连接,底边
静力学
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 在静力学中的物体指的是刚体。 力:是物体间的相互机械作用,这种作用使物体的机械运动 状态发生变化和物体的形状发生变化。 外效应:运动状态发生变化
力对物体作用效应
内效应:物体形态发生变化 力的三要素:大小、方向、作用点
1
力的大小:反映物体间机械作用的强度 力的方向:是指力作用的方位和指向 力的作用点:是指力作用的位置
静力学研究的问题: 1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换(或简化) 3. 建立各种力系的平衡条件
4
第1章
静力学公理和物体的受力分析
第1节
第2节 第3节
静力学公理
约束和约束力 物体的受力分析和受力图
5
第1节
静 力 学 公 理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为 边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说,合力矢等于 这两个力矢的几何和,即 三角形法则 FR = F1 +F2 F1 F2 F2 FR FR O FR F1 O F1 F2
24
铰链约束实例
参见动画:光滑圆柱铰链约束实例-蝶铰
参见动画:圆柱铰链约束实例
25
4.其他约束
(1)滚动支座 活动铰支座(辊轴支座)的简 化图形 大小:未 FN 知 方向:垂直于支承面 作用点:接触点
参见动画:活动铰链支座
26
(2)球铰链
(3)止推轴承(推力轴承)
参见动画:球铰约束结构以及约束力与示意简图
27
铰链约束实例
参见动画:桥
28
第3节
物体的受力分析和受力图
一、物体的受力分析
解决力学问题时,首先需要确定研究的物体,即确定研
究对象;然后根据已知条件,约束类型并结合基本概念和公
理分析它的受力情况(受力的作用位置和作用方向),这个 过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有: 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力。 二类是:被动力,即约束力。
13
三.几种常见约束
1. 具有光滑接触表面的约束
2.
3.
由柔软的绳索链条或胶带等构成的约束
光滑铰链约束
14
光滑支承面约束
参见动画:光滑支承面约束实例
15
光滑接触面约束
参见动画:光滑接触面约束(平面)
参见动画:光滑接触面约束(曲面)
16
光滑接触面约束
参见动画:光滑接触面约束实例(齿轮1)
参见动画:光滑接触面约束实例(齿轮2)
仰角是 的光滑斜面上,绳的一 端挂着重G2 的物块B。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况, 并分别画出平衡时各物体的受力
G1 A
F E
H C
G
D B
G2
图。
31
例题
物体的受力分析 解:
1.物块 B 的受力图。
H C G
例 题 1
FD
D
E
A B G1
F
D B
G2
G2
32
例题
物体的受力分析
FC
FCy
C
B
FB
D
E
B
FND '
D
A
FE Q
FB '
FCx
FA
FND
A、B两点的约束反力沿两点的连线。
a.杆 DE,先画重力 b.由杆水平面来决定D点的力 c.最后画E点的力 45
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例4] 尖点问题
应去掉约束
C
D
FNA
A B
Q
FNC
FNB
46
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A
B A
F
G
FNA
B FNB
39
例题
物体的受力分析 屋架如图所示。A处为 固定铰链支座,B处为活动 支座搁在光滑的水平面上 。
C q
例 题 4
已知屋架自重G,在屋架的
AC边上承受了垂直于它的
均匀分布的风力 ,单位长
度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
A G
B
40
例题
物体的受力分析 解: