比和比例教案

【教材分析：】

《比和比例》属于概念课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。学生经过自己的努力而整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了学生对知识的理解，更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。

【设计理念：】

一、为学生构建自主学习的平台，让学生自己去梳理知识点。

复习过程中，老师不是一味地向学生出示一连串的问题，让学生机械地回答，而是给学生提供了表格，让学生根据表格的内容及要求自己去整理，可同位合作，也可小组间交流，也可自己独立完成，通过比一比，赛一赛，说一说，议一议来充分调动学生参与学习的积极性，在学生的自主活动中让知识植入学生的脑海之中。如复习比和比例的区别，师出示表1：

在复习求比值和化简比的区别时，师出示了表2：

上述两个表格基本上涵盖了比和比例相关的知识点，学生掌握此表中的内容，对本单元的知识也就了然于心了。同时表格的形式，也使繁碎的内容变得整齐，有利于学生记忆和运用。

二、把数学与生活有机相连，让学生学会用数学知识去解决生活中的问题。

此部分知识大多数问题都能从现实生活中寻找出其影子，结合生活中的问题，让学生经历从学数学到做数学的过程，是新课程理念所提倡的。教学中，教者结合比和比例应用题的复习，让学生从身边的生活中挖掘数学素材，联系生活去解决数学问题，收到了良好的教学效果。如让学生以小组合作的形式去选择合适的比例尺画出学校生物园的平面图，并算出这个生物园的实际面积，请同学到地图上来找找去北京应该从哪出发，然后量一量地图上之间的距离是多少，算出从我们这儿到北京大概有多少路程等。这些教学内容的安排，既培养了学生动手操作的能力，也为学生提供了自主探究的空间，培养了学生的创造力和想象力。学生兴趣浓，投入学习的激情深。教学从课堂延伸到课外，和学生的生活紧密相连，使学生充分感受到“学有价值的数学”的重要性，在学生了解生活，运用数学的同时，感受到学习的乐趣。

【教学设计：】

教学内容：人教版小学数学六年级下册P89—90页内容。

教学目标：

1、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成**习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。

2、能力目标：通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

3、知识目标：（1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。（2）进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用

和计算。

教学难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。

课前准备：

1、把学生分成四大组，让学生给自己组取名，把比和比例分成“比和比例的意义”、“比和比例的性质”、“求比例和化简比”、“比例尺”四大块，让每一组抽签确定本组的一个研究主题，然后分组研究本部分的知识包含哪些我们需要掌握的内容，有哪些重点和难点，最后拟定五个问题。要求这五个问题反映本组全体同学的水平，它们要能基本概括你们所研究主题的全部内容以及重点难点，而且为了本组能取得好成绩，提出的问题要有价值，要有一定的思考性。然后依次向其它小组提问，请他们作答。

2、每个小组准备一面小旗，并写上自己小组的名字。

3、教师准备地图一张、课件。

4、每一小组有一信封，信封内装有比和比例各部分内容和一张白纸。

【设计意图：小学生喜欢争强好胜，在学习活动中设置一定的障碍，引入竞争机制，犹如给学习活动加入了催化剂，能激活学生的思维，使学生乐于合作，勇于探索，避免常规复习课的枯燥乏味，但这节课的课前准备必须是充分的，要求必须明确，这样的课前准备其实是调动了学生自主复习的积极性，从而使学习活动在上课前就已热烈地展开了。】

教学过程：

一、创设情景，导入复习：

同学们，你们喜欢玩游戏活动吗？今天我们一起举行一个比赛活动，你们愿意参加吗？

二、展开活动，自主复习

1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？

2、请各小组自我介绍。

3、师：希望各小组成员正如你们组的名字一样能赛出水平、赛出成绩、赛出风格。

4、老师宣布：比赛现在开始。多媒体出示比赛规则，请一位同学宣读。

第一回合的比赛：

A、回收各小组的问题，再由各小组长抽签决定要回答的题目。

B 、小组讨论5分钟。

C、各组轮流答题。答对得两个笑脸，答错可以给本组其它成员一次补答的机会，如果补答正确可得一个笑脸，如果答错则由其它小组的成员补答，答对得两个笑脸。如果没人能够回答，则设问小组公布答案，如果答案正确并有创意，加一个笑脸为优秀设问奖，如果出题有误，则倒扣一个笑脸。

5、学生活动开始。

（1）小组长抽签。

（2）小组讨论交流，做好答题的准备。（5分钟的准备时间）

（3）开始答题。

A、抽到“比和比例的意义”的小组先作答，其他小组成员当裁判。

师用课件出示问题：

恭喜，你们组抽到的研究主题是：比和比例的意义

请答题：

1、说说比和比例的意义，并各举出一个例子。

2、举例说明：比和比例有什么区别？

3、举例说明：比和分数、除法有什么关系？

4、接受其它组的提问。

（学生答题时，请一位同学充当记分员，每答对一道题就把笑脸帖到该小组的小旗上面，老师边板书，答题完毕由这位同学宣布成绩。）

（2）抽到“比和比例的基本性质”小组接着作答。

师用课件出示问题：

恭喜，你们组抽到的研究主题是：比和比例的基本性质

请答题：

1、什么叫做比的基本性质？请举例说明。

2、什么叫做比例的基本性质？请举例说明。

3、比的基本性质有什么应用？比例的基本性质呢？

4、接受其它组的提问。

（3）抽到“求比值和化简比”的小组接着作答。

师用课件出示问题：

恭喜，你们组抽到的研究主题是：求比值和化简比

请答题：

1、怎样求一个比的比值？请举例说明。

2、什么叫最简单的整数比？

3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？

4、接受其它组的提问。

（4）抽到“比例尺、按比分配”的小组作答。

师用课件出示问题：

恭喜，你们组抽到的研究主题是：比例尺、按比分配

请答题：

1、什么叫比例尺？我们学过的比例尺有哪几种形式？

2、怎么求比例尺、图上距离、实际距离？

3、什么叫按比分配？解答按比分配的问题，实质是把它转化为（）的问题来解答。解题步骤是怎么样的？

4、接受其它组的提问。

【设计意图：在课前学生已经分小组充分地合作复习研讨的基础上，学生的竞争意识早已让他们盼望着课的开始，教师以主持人的身份调控比赛的时间、顺序，以协作者的热情感染整个课堂的气氛，使复习的内容在学生的答辩中明了、清晰，而且由于学生想难住对方，想出的问题一定是他们认为其他组不易答出的问题，或许本就是他们心中的疑惑之处，于是，在争论中也解决了学生想要解决的问题。】

6、回顾整理，建构网络：

学生提问结束：

（1）师述：刚才的答题比赛进行的非常激烈，各小组都答表现得很棒，成绩不分上下，不过同学们不用担心，接下来我们还有第二回合的比赛。黑板上的板书是老师根据同学们的回答把比和比例的相关知识整理成一个图表，不知道你们整理又是怎么样的呢？

（2）展示学生成果，汇报整理情况。

课件出示评比标准，请一位同学宣读。

第二回合的比赛：

各小组展示、汇报整理方案，评出“最佳整理方案”加三个笑脸。

评比标准：

1、整理方案全面、工整、有条理，重点突出。

2、汇报流利、清晰

（3）学生汇报完毕由其他小组作出补充意见。

（4）各小组参考同学补充的意见以用老师黑板上的板书对自己的整理方案再作修改。

【设计意图：复习课重在对知识结构的系统整理，采用“加分”的形式让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，用自己喜欢的方式能激起学生的创新意识，展示成果又让学生们能互补互学，达到最优化。】

6、教师小结：今天的比赛第**小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。

【设计意图：适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。】

三、自主检评，完善提高

师：现在老师这儿有一些数学问题，你们能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？

多媒体出示：

1、心中有数。

①根据右面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

②：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）。如果前项和后项都除以2，比值是（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 0.2：7，那么a=（）

2、慎重选择。

（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）

A、15：21

B、5：7

C、

（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）

A、B、C、

（3）4：5能够和（）组成比例。

A、5：4

B、:

C、：

3、请你判断。

（1）既可以看作是分数，也可以看作是比。（）

（2）化简比就是求比值。（）

（3）4米：8米的比值是米。（）

4、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

45：72 11.2 : 56

：

2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1.6

5、动手操作：（小组合作）

学校生物园长28米，宽20米。

（1）请你选择合适的比例尺画出它的平面图，并算出这个生物园的实际面积。

（2）学校在生物里分别种上荔枝、龙眼、芒果三种水果，其中荔枝占总面积的20%，龙眼和芒果的面积比是1：3，这三种水果的种植面积各是多少平方米？

【设计意图：巩固习题从最基本的开始然后逐步加深，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问题的能力。】

6、趣味生活题。

暑假快到了，同学们可能也想到什么地方去旅游了，（出示地图）老师打算到北京去，现在请同学到地图上来找找看我应该从哪出发，然后量一量地图上之间的距离是多少，算出从我们这儿到北京大概有多少路程？

学生计算时，就要知道查看比例尺，告诉学生两种比例尺，然后让学生进行计算，讲评时，出示学生多种解法，提倡算法多样化。

师小结：对，以后要到哪儿去旅游，到了甲地还想去乙地，只要有地图，可以用你的手指粗略估计一下甲乙两地之间的图上距离，就可以根据这幅地图的比例尺估算出两地之间的实际距离了。

7、讲故事，让学生感受数学。

有一对夫妇种了几亩庄稼，看着日渐成熟的庄稼他们很欣慰。可是他们发现庄稼生病了，他们诊断之后到商店去买农药。他们不识字，销售员告诉他们农药稀释按1：500来调试。他们回家后赶紧干起来，喷洒完农药后才放心，可没有几天他们发现庄稼都死光了，农药不仅把病菌杀死了，也把庄稼杀死了。那可是一年的收入呀！由于销售员的无知，赔偿夫妇15000元。

听了这个故事后，你有什么触动？

【设计意图：在课的结尾安排这样的练习，让这节课从“趣”开始，以“趣”结束，让每一个同学都沉浸在数学学习的快乐中，也进一步体会到比和比例在生活中的作用，感受到数学和生活

比和比例教案教学设计(人教版六年级第十二册)

比和比例的整理和复习

教学目标：

1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络；

2、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

教学重点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

教学难点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，

（一）揭示课题 ,回忆整理

今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答）

生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺……（二）、梳理知识，形成脉络

1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。———比和比例的复习和整理（板书）

师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说)

师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?

(生说,师用线连相关概念)

比、分数除法的关系

↑

比意义→求比值

↑基本性质→化简比

运用→按比例分配

→比例尺

比例意义

基本性质→解比例

正比例→正比例的运用

反比例→反比例的运用

师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。

2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。

3、谁和大家汇报一下？

比和比例的意义和基本性质

比比例

意义

各部分名称 90 : 60 = 1.5 9 : 6 = 3 : 2

基本性质

考考大家：

师：大家说x老师讲得如何？

2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？

小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。

比、分数与除法的关系

比前项：（比号）后项比值

分数

除法

他们的区别：比是（）分数是（）除法是（）

考考大家：

小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。

化简比与求比值的区别

一般方法结果

求比值根据（），用（）除以（）是一个（），可以是（）、（）或（）

化简比根据比的（），把比的前项和后项都（）相同的数（零除外）是一个（），是最简的（）

考考大家：

小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。

正比例和反比例

意义用式子示举例说明

正比例关系

反比例关系

考考大家：

小结：1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。

（三）、新颖的练习，开启自主之门

师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？

1、心中有数。

①根据右面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

② 4 ：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 1.4：7，那么a=（）

2、慎重选择。

（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）

A、15：21

B、5：7

C、

（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）

A、 B、 C、

（3）4：5能够和（）组成比例。

A、5：4

B、6 : 7

C、 4 ：5

3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

45：72 11.2 : 56

2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1.6

4. 实践与应用

1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

2、一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?

3、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？