[合集3份试卷]2020江西省名校中考数学经典试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )

A ．50°

B ．70°

C ．80°

D ．110°

2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

3．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =

>>，，22k

y (k 0x 0)x

=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )

A ．8

B ．8-

C ．4

D ．4-

4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）

A ．AB=BE

B ．BE ⊥D

C C ．∠ADB=90°

D ．C

E ⊥DE

5．如图，在?ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）

A ．22

B ．2

C ．32

D ．42

6．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）

A ．60

B ．30

C ．240

D ．120

7．关于x 的分式方程230x x a

+=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =

B ．2a =

C ．4a =

D ．10a =

8．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3

B ．6

C ．12

D ．5

9．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74

B ．44

C ．42

D ．40

10．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1

B ．平均数是4

C ．方差是1.6

D ．中位数是6

二、填空题（本题包括8个小题）

11．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．

12．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，△BDE 是等边三角形，若AD ＝4，则线段BE 的长为______．

13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．

14．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果

3

5

DE

BC

=，CE=16，那么

AE的长为_______

15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

17．关于x的一元二次方程2

4410

x ax a

+++=有两个相等的实数根，则

58

1

a a

a

-

-

的值等于_____．

18．若点A(1，m)在反比例函数y＝3

x

的图象上，则m的值为________．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

20．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

21．（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

22．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平

面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=k

x

（k＞0）的图象与边

AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF 沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

24．（10分）解方程：.

25．（10分）如下表所示，有A、B两组数：

第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数

A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5

B组 1 4 7 10 ……25 ……

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

26．（12分）如图，二次函数y＝1

2

x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，

0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称

轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

2．B

【解析】

【分析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：1． 故选B ． 3．A 【解析】

【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC

A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】

AB//x 轴，

A ∴，

B 两点纵坐标相同，

设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，

()()()ABC

A 121111

S

AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=， 12k k 8∴-=，

故选A ．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

4．B 【解析】 【分析】

先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AD=DE ，

∴DE ∥BC ，且DE=BC ， ∴四边形BCED 为平行四边形，

A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴?DBCE 为矩形，故本选项错误；

B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误；

D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误,

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 5．A

【解析】

【详解】

解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，

∴AG=22

AB BG

-=2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=1

2AE?BG=

1

44282

2

??=．

∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=1

4

S△ABE=22．

故选A．

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】

由tanA 的值，利用锐角三角函数定义设出BC 与AC ，进而利用勾股定理表示出AB ，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【详解】 如图所示，

由tanA ＝，

设BC ＝12x ，AC ＝5x ，根据勾股定理得：AB ＝13x ， 由题意得：12x+5x+13x ＝60， 解得：x ＝2， ∴BC ＝24，AC ＝10， 则△ABC 面积为120， 故选D ． 【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 7．D 【解析】 【分析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】

解：把x=4代入方程

230x x a

+=-，得 23044a

+=-， 解得a=1．

经检验，a=1是原方程的解

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 8．C 【解析】

【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222

2

2

1231n S x x x x x x x x n ??=

-+-+-++-?

?

即可得到答案．

【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222

2

2

1231n S x a x a x a x a n ??=-+-+-++-?

?

=3，

则()()()()222

2

2

123122222222n S x a x a x a x a n ??=-+-+-++-?

?

=

()()()()2222

12314444n x a x a x a x a n ??-+-+-++-?

?

=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ??-+-+-++-?

?

=4×3 =12， 故选C ．

【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．

9．C 【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 10．D 【解析】 【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】

A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；

B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；

C 、S 2=

1

5

[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D ．

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）

【解析】

【分析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y 轴交于另外一点，共有三个．

【详解】

解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），

∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．

故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．

12．1

【解析】

【分析】

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．

【详解】

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，

解得∠C=75°，

∴∠ABC=75°，