2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(解析版)

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣0.2的倒数是（）

A．﹣2B．﹣5C．5D．0.2

2．下列运算正确的是（）

A．5x+4x＝9x2 B．（2x+1）（1﹣2x）＝4 x2﹣1

C．（﹣3x3）2＝6x6D．a8÷a2＝a6

3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）

A．B．C．D．

4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A．0.311×1012 B．3.11×1012C．3.11×1013D．3.11×1011

5．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）

A．75°B．100°C．105°D．120°

6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是（）

A．B．C．D．

7．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B ．AC 是⊙O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①∠APB ＝2∠BAC ②OP ∥BC ③若tan C ＝3，则OP ＝5BC ④AC 2＝4OD ?OP ，其中正确结论的个数为（ ）

A ．4 个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论：①abc ＞0②4a ﹣2b +c ＞0 ③2a ﹣b ＞0 ④3a +c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A ．1 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +分别与x 轴、y 轴交于点P 、Q ，在Rt △OPQ 中从左向右依次作正方形A 1B 1C 1C 2、A 2B 2C 2C 3、A 3B 3C 3C 4…A n B n ?n C n +1，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，点B 1在y 轴上，点C 1、C 2、C 3…C n +1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ，则S n 可表示为（ ）

A ．．

B ．．

C ．．

D ．．

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．因式分解：3a 2﹣12a +12＝ ．

12．关于x 的不等式组的所有整数解之和为 ．

13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 ．

14．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝的图象相交于A （2，n ）和B （﹣1，﹣6），如图所

示．则不等式kx +b ＞的解集为 ．

15．在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，弦AC ＝2，则由弦AB ，AC 和∠BAC 所对的圆弧围成

的封闭图形的面积为

16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP 的长为．

三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）

17．（8分）先化简，再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．

（1）求证：AE＝EF；

（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．

19．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0

（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．

21．（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，

≈1.732，≈1.414，≈2.449）

22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB＝∠ADB．

（1）求证：PA为⊙O的切线；

（2）若AB＝6，tan∠ADB＝，求PB长；

（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．

23．（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；

（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．

24．（12分）如图，已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）

两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；

（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点坐标．

2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【分析】根据倒数的定义即可解答．

【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5，

故选：B．

【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．

2．【分析】根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．【解答】解：A、原式＝9x，故本选项错误．

B、原式＝1﹣4x2，故本选项错误．

C、原式＝9x6，故本选项错误．

D、原式解答正确，故本选项正确．

故选：D．

【点评】考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

3．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．

【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，

故选：A．

【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．

4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD 的度数．

【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，

∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，

∴∠AOD＝∠BOC＝105°，

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．6．【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6＝0的解，再根据概率公式求出答案即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0的解为x1＝6，x2＝﹣1，

则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，

故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6＝0的解的概率是，

故选：A．

【点评】此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．

7．【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题．

【解答】解：当0≤t≤2时，

S＝＝t2，

∴0≤t≤2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D 错误，

当2＜t≤6时，

S＝＝2t，

∴2＜t≤6时，S随t的增大而增大，当t＝6时取得最大值，此时S＝12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，

故选：A．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

8．【分析】根据切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB，于是可得OP∥

BC，△PAO∽△ABC，即可进一步推理出以上各选项．

【解答】解：由切线长定理可知PA＝PB，且∠APO＝∠BPO，OP垂直平分AB

而AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°

∴OP∥BC即结论②正确；

而∠OAD+∠PAD＝∠APO+∠PAD＝90°

∴∠OAD＝∠APO＝∠BPO

∴∠APB＝2∠BAC即结论①正确；

若tan C＝3，设BC＝x，则AB＝3x，AC＝x

∴OA＝x

而OP∥BC∴∠AOP＝∠C

∴AP＝x，OP＝5x

∴OP＝5BC即结论③正确；

又∵△OAD∽△OPA

∴

∴OA2＝OD?OP

而AC＝2OA

∴AC2＝4OD?OP即结论④正确．

故选：A．

【点评】本题考查的是切线长定理及相似三角形的性质定理的应用，结合题意对定理及性质内容的延伸与挖掘是解题的关键．

9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝﹣1求出2a与b的关系．

【解答】解：①∵由抛物线的开口向下知a＜0，

∵对称轴位于y轴的左侧，

∴a、b同号，即ab＞0．

∴abc＜0；

故错误；

②如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，

故正确；

③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，

故错误；

④∵当x＝1时，y＝0，

∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0．

故错误．

综上所述，只有结论②正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．

10．【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ＝，可得到每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；

【解答】解：∵P（13，0），Q（0，），

∴tan∠OPQ＝，

∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，

∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，

∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，

正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），

∴b1＝4a1，

将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，

∴a1＝1，b1＝3，

∴正方形A 1B 1C 1C 2中阴影正方形边长为2；

∴阴影部分面积4；

正方形A 2B 2C 2C 3中，设点C 2（a 2，b 2），

∴a 2＝4a 1，＝4，b 2＝b 1﹣a 1＝3，

∴正方形A 2B 2C 2C 3中阴影正方形边长为×2＝；

∴阴影部分面积，；

正方形A 3B 3C 3C 3中，设点C 3（a 3，b 3），

∴a 3＝4a 1+3a 2＝，b 2＝b 1﹣a 1﹣a 2＝，

∴正方形A 3B 3C 3C 3中阴影正方形边长为××2＝；

∴阴影部分面积；

以此推理，第n 个阴影正方形的边长为2×；

∴阴影部分面积

；

故选：A ． 【点评】本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：3a 2﹣12a +12

＝3（a 2﹣4a +4）

＝3（a ﹣2）2．

故答案是：3（a ﹣2）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．

【解答】解：

由①得x ＜3；

由②得x≥1

∴不等式组的解集为1≤x＜3，

所有整数解有：1，2，

1+2＝3，

故答案为3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．

【解答】解：设圆锥的母线长为r，

圆锥的底面圆的周长＝2π×4＝8π，

则＝8π，

解得，r＝12（cm），

故答案为：12cm．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

14．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．

【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式kx+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．

故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．

15．【分析】先根据垂径定理求出AF的长，然后利用等边三角形的判定和三角函数求出∠CAO和∠BAO的度数，再分点B、C在AO的两侧和同一侧两种情况讨论．

【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OF⊥AC，垂足为F，

由垂径定理知，点F是AC的中点，

∴AF＝AC＝，