(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题
代数式的化简求值问题
初中数学中，全面实现了用字母代数。这实现了学生对数认识的又一次飞跃。这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
例题精讲
【试题来源】
【题目】若多项式(
)
x y x x x mx 5378522
2
2
+--++-的值与x 无关， 求()[]
m m m m +---4522
2
的值.
【答案】-4
【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为()
()83825378522
2
2
2
++-=+--++-y x m x y x x x mx
所以 m=4
将m=4代人，()[]
441616444522
2
2
-=-+-=-+-=+---m m m m m m
利用“整体思想”求代数式的值 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
【答案】-20
20082007120072007
2007
2222323=+=++=+++=++a a a a a a a 【解析】分析： 因为8635=-++cx bx ax
当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a
当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(62223
5
-=--=-++c b a 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4
【试题来源】
【题目】当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 【答案】4
【解析】分析：观察两个代数式的系数
由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 【答案】2008
【解析】分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得023=-+a a a
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12，所以：
32222222
2200722007(1)22007220072007120072008
a a a a a a a a a a a a a ++=++=-++=-++=++=+=
解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、减项）
2008
2007120072007)(2007200722
2222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待
遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 【答案】B 公司，因为B 公司的年收入永远比A 公司多50元 【解析】分析：此题为代数式在实际问题中的应用。 分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；
B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc
ac ac ab ab c c b b a a x +
++++=
， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。 【答案】0
【解析】解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。 不妨设a<0，b>0，c>0 则ab<0，ac<0，bc>0
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。 同理，当b<0，c<0时，x=0。
另：观察代数式
bc
bc
ac ac ab ab c c b b a a +
++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，平面内有公共端点的六条
射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为__________________________． 【答案】（1）OE ；OD （2）6n-5
【解析】此题为规律探索问题。
分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，…
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5
因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3
【试题来源】
【题目】定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶
数时，结果为k n 2（其中k 是使k
n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n
＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 【答案】8
【解析】分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，
结果为k n 2（其中k 是使k
n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能
结束。
449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169， 169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1， 1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】已知当x=7时，代数式ax 5+bx-8=8，求x=7时，2a x 5+2
b
x+8的值 【答案】10 【解析】
2a x 5+2b x+8=12（ax 5+bx+4）=1
2
（16+4）=10 【知识点】代数式的化简求值问题
26 13 44 11
第一次
F ② 第二次
F ① 第三次
F ② …
【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2
【试题来源】第17届江苏省初中数学竞赛题 【题目】若代数式3x 2-2x+6的值为8，则代数式2
3x 2
-x+1的值为 【答案】2 【解析】
23x 2-x+1=12（3x 2-2x ）+1=1
2
（8-6）+1=2 【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2
【试题来源】第15届希望杯竞赛题
【题目】当x=-1时，代数式2ax 3-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2= 【答案】32 【解析】9b-6a+2=3（3b-2a ）+2；当x=-1时，代数式2ax 3-3bx+8=-2a+3b+8=18，所以-2a+3b=10；所以3（3b-2a ）+2=3*10+2=32
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2
【试题来源】 【题目】已知
x 1-y 1=2，求y
xy x y xy x ++---3353的值 【答案】115
-
【解析】因为
x 1-y 1=2，所以y y x x -=2即xy=12（y-x ）;所以y
xy x y xy x ++---3353=511
3()3()
1122355()()
22
x y x y x y x y x y x y -
---==--+-+--
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3
【试题来源】 【题目】若ab=1，求1+a a +1
+b b 的值 【答案】1 【解析】 因为ab=1，所以
1+a a +1+b b =
2111
a b
a b ++=+++ 【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3
【试题来源】第16届希望杯竞赛题
【题目】已知x 2+2x=3，求代数式x 4+7x 3+8x 2-13x+15的值 【答案】18
【解析】x 4+7x 3+8x 2-13x+15=4
3322581315x
x x x x +++-+
=2
2
3
2
(2)581315x x x x x x +++-+ =2
323581315x x x x ++-+ =3
25111315x
x x +-+
=2
25(2)1315x x x x x ++-+
=2151315x x x +-+
=2
215x
x ++
=315+=18
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】第20届北京市迎春杯竞赛题 【题目】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5，当x=2时，此多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值 【答案】-14
【解析】因为是关于x 的二次多项式，所以a=-1；当x=2时，b=-1；所以当x=-2时，
a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5=-14
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】2004年重庆初中数学决赛题
【题目】已知1+x+x 2+x 3=0，则1+x+x 2+x 3+…+x 2004的值为 【答案】1 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】第14届希望杯竞赛题 【题目】如果x 2+x-1=0，则x 3+2x 2+3= 【答案】4 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】2006年希望杯竞赛题 【题目】若m+n-p=0，则m(
n 1-p 1)+n(m 1-p 1)-p(m 1+n
1)
【答案】-3 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】2003年全国竞赛题
【题目】某商品2000年比1999年涨价5%，2001年又比2000年涨价10%，2002年比2001年降价12%，则2002年比1999年
【选项】A ．涨价3% B ．涨价1．64% C ．涨价1．2% D ．降价1．2% 【答案】B 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3
【试题来源】第17届希望杯竞赛题
【题目】在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%,则该代数式的值减少了 【选项】A ．50% B ．75% C ．6437 D ．64
27 【答案】C 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3
【试题来源】第18届五羊杯竞赛题
【题目】已知有理数A ，B ，x ，y 满足A+B ≠0，且（A+B ）：（A-B ）=（2x+y ）:(x-y)，那么A ：（A+B ）=
【选项】A ．3x:(2x+y) B ．3x:(4x+2y) C ． x:( x+y) D ．2x:(2x+y) 【答案】B 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4
【试题来源】第11届“华罗庚金杯”竞赛题
【题目】当m=2π时，多项式am 3+bm+1的值是0，则多项式4a π3+b π+52
1= 【答案】5 【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】北京市迎春杯竞赛题
【题目】当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于
【答案】22
【解析】
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】将正奇数按下表排成5列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在（）
【选项】A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列【答案】D
【解析】分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数：3，11，19，27， 规律为8n-5
因为2007=250×8+7=251×8-1
所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列
【知识点】代数式的化简求值问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解
希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．
（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．
10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：
代数式化简求值专项训练及答案
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 初中数学化简求值个性化教案 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题 代数式及其化简求值 一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍 （2） x 除以y 与z 的积的商 4 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式： 1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ？ ”代替，更不能省略不写。 2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本 7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母 （2 ）确定字母所代表的数 （3 ）将字母所代表的数带入到字母求解 典型例题代数式求值类型及方法总结 1、 直接代入法： 2 例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值 3 例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值 学生 数学 教师 课题 刘岳 化简求值专题练习 授课日期 年 级 授课时段 重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算 教 学 内 容
希望杯八年级数学竞赛试题及答案
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
代数式化简
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．
8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？
14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．
代数式化简求值题各版本通用
代数式化简求值题各版 本通用 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
代数式化简求值经典17题(各版本通用) 1、当x=-2时，求代数式9x+6x 2-3(x- 3 2x 2)的值 2、当x=21时，求代数式41(-4x 2+2x-8)-(2 1x-1)的值 3、当a=-1,b=1时，求代数式(5a 2-3b 2)+(a 2+b 2)-(5a 2+3b 2)的值 4、当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx 2+6xy-4x 2y 的值 5、当x 2-xy=3a,xy-y 2=-2a 时，求代数式x 2-y 2的值 6、当x=2004,y=-1时，求代数式A=x 2-xy+y 2,B=-x 2+2xy+y 2,A+B 的值 7、当a=5时，求代数式(6a+2a 2+1)-(a 2-3a)的值 8、当a-b=4,c+d=-6时，求代数式(b+c)-(a-d)的值 9、当a=2 1,b=1时，求代数式a 2+3ab-b 2的值 10、当a=71,b=3 14时，求代数式4(b+1)+4(1-a)-4(a+b)的值 11、当x=-2时，求代数式9x+6x 2-3(x-3 2x 2)的值 12、当x=5时，求代数式21(2x 2-6x-4)-4(-1+x+4 1x 2)的值 13、当x=2 1,时，求代数式(2x 2-x-1)-(x 2-x-31)+(3x 2-331)的值 14、当x 2+xy=2,y 2+xy=5时，求代数式x 2+2xy+y 2的值 15、当a=-2,b=32时，求代数式21a-2(a-31b 2)-(2 3a-31b 2)的值 16、当a=,时，求代数式1-(2a-1)-3(a+1)的值 17、当(x+2)2+｜y+1｜=0时，求代数式5xy 2-［2x 2y-(2x 2y-xy 2)］的值
培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)
第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）
代数式的化简求值问题(含答案)
第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为() ()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m =4 将m =4代人，()[] 44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a 当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223 5-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届） 初一年级/七年级 第一/二试题
目录 1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-184
中考数学全效复习：专题提升(2) 代数式的化简与求值
专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 人教版八上P125复习题第8题) 已知(x ＋y)2＝25,(x －y)2＝9,求xy 与x 2＋y 2 的值． 【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2),(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab,a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.在四个量a ＋b,a －b,ab 和a 2＋b 2中,知道其中任意的两个量,就可以求其余的两个量(整体代换)． 1．已知(m －n)2＝8,(m ＋n)2＝2,则m 2＋n 2等于( ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 2．[2019·宁波]先化简,再求值：(x －2)(x ＋2)－x(x －1),其中x ＝3. 先化简,再求值：(x ＋1)2 －(x ＋6)(x －6),其中x ＝－1. 类型之二 分式的化简与求值 人教版八上P159复习题第11(1)题) 先化简,再求值：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x ,其中x ＝12 . 【思想方法】 先化简,然后再代入求值． 1．[2019·烟台]先化简? ????x ＋3－7x －3÷2x 2－8x x －3,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值． 2．[2019·本溪]先化简,再求值：? ????a 2 －4a 2－4a ＋4－12－a ÷2a 2－2a .其中a 满足a 2＋3a －2＝0.
先化简,再求值：? ????2m －1n ÷? ????m 2＋n 2 mn －5n m ·? ?? ??m 2n ＋2n m ＋2,其中m ＋1＋(n －3)2＝0. 类型之三 二次根式的化简与求值 (人教版八下P15习题第6题) 已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值： (1)x 2＋2xy ＋y 2； (2)x 2－y 2. 【思想方法】 在进行二次根式的化简求值时,常常用到整体思想,如把x ＋y,x －y,xy 当成整体进行代入． 1．[2018·北京]如果a －b ＝23,那么代数式? ?? ??a 2＋b 22a －b ·a a －b 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 2．已知m ＝1＋2,n ＝1－2,则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．5 3．[2019·福建]先化简,再求值： (x －1)÷? ????x －2x －1x ,其中x ＝2＋1. 先化简,再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a a ＋ b ,其中a ＝5＋12,b ＝5－12 .
数学希望杯竞赛
刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。
专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝
代数式的化简求值
代数式的化简求值 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整 式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方 程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求22y x +的值. 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。 变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式524=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax 2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少
2008 2007 12007 2007 20072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008200712007 200722007 2)1(2007 22007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642=++y x 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4．已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得023=-+a a a 所以： 解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由012=-+a a ，得a a -=12， 所以： 解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项） 变式练习：已知012=--x x ，求代数式201823+++-x x x 的值是多少 例5．若52z y x ==，且28-=+-z y x ，求z y x 1373-+的值是多少 变式练习：若5 43z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。 例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则123+++cx bx ax 的值是_______。 变式练习：如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的值可能为哪些 家庭作业