大学物理第一章质点运动学答案解析

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NO.1 质点运动学(机械、计算机,詹班)

班级 姓名 学号 成绩

一、选择

1. 对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪种是正确的: [ B ] (A) 切向加速度必不为零. (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外). (C) 由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. (D) 若物体作匀速率运动,其总加速度必为零.

(E) 若物体的加速度a 为恒矢量,它一定作匀变速率运动.

2.一质点作一般曲线运动,其瞬时速度为V

,瞬时速率为V ,某一段时间内的平均速度为V

,平均速率为V ,它门之间的关系为:[ D ] (A )∣V ∣=V ,∣V ∣=V ; (B )∣V ∣≠V ,∣V

∣=V ;

(C )∣V

∣≠V ,∣V

∣≠V ;

(D )∣V

∣=V ,∣V

∣≠V .

3.质点作曲线运动,r

表示位置矢量,v

表示速度,a 表示加速度,S 表示路程,a τ表示切向加速度,下列表达式中, [ D ]

(1) d /d t a τ=v , (2) v =t r d /d , (3) v =t S d /d , (4) d /d t a τ=v .

(A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的. (D) 只有(1)、(3)是对的.

4.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率) [ D ]

(A) t d d v

.(B) 2

v R . (C) R t 2

d d v v +.(D) 2

/1242d d ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v .

5.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为

j bt i at r 2

2+= (其中a 、b 为常量), 则该质点作 [ B ]

(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动.

参考解答:可以算出b y x a

=,同时2x a a =、2y a b =,所以严格地讲:匀变速直线运动。

6.质点沿x 方向运动,其加速度随位置的变化关系为:a=3

1+3x 2. 如在x=0处,

速度v 0=5m.s -1,则在x=3m 处的速度为:[ A ]

(A )9 m.s -1; (B )8 m.s -1; (C )7.8 m.s -1; (D )7.2 m.s -1 . 二、填空

1.已知一质点在Oxy 平面内运动,其运动学方程为232r ti t j =+;r 的单位为m ,t 的单位为s ,则位矢的大小r

=v =34i t j +,加速度a =24(/)j m s 。

2. 灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度 v M =v h h h 2

11

-.

3.质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为 223t +=θ (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小为a n =216t R ;角加速度β=24(/)rad s .

4.半径为0.3m 的飞轮,从静止开始以0.5 rad.s -2的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一点转过240°时的切向加速度a τ= 20.15/m s ,法向加速度a n = 20.4/m s π . 三、计算

1. 一质点沿半径为R 的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为212

s bt ct =+ 其中b 、c 是大于零的常量,求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间.

参考解答:

ds v b ct dt ==+,dv

a c dt

τ==,22()n v b ct a R R +==

令n a a τ=,则2()b ct c R

+=

,得t =.

h 2

2.质点以速度24(/)v t m s =+沿x 轴作直线运动,已知3()t s =时质点位于9()x m =处,求该质点的运动学方程()x t 的表达式。

参考解答:

由24dx

v t dt

=

=+,得2(4)dx t dt =+,两边积分:2(4)dx t dt =+⎰⎰, 则31

()43

x t t t C =++,C 为积分常数;

代入已知条件:3()t s =时质点位于9()x m =处得到12()C m =-,

所以:31

()4123

x t t t =+-.

3.一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60km/h 的速度由东向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h . 如果仍要保持往正北方向飞行,问驾驶员应取什么航向?飞机相对于地面的速率为多少?并用矢量图说明.

参考解答:

选取飞机为动点;

地面为固定参考系,风(流动的空气)为运动参考系;

飞机相对于地面的运动为绝对运动,a v 的大小未知,方向沿正北;

飞机相对于空气的运动为相对运动,r v 的大小为180km/h ,方向未知;

空气相对于地面的运动为牵连运动,e v 的大小为60km/h ,方向沿正西;

由矢量图按照速度变换定理:a r e v v v =+,可以求解两个未知量:

2

2

2180169.7/a r e

v v v km h =

-=

=

60sin 1/3180

e r v v α=

==,019.5α= 答:飞机相对于地面的速率169.7/km h ,方向是北偏东019.5。

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