张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(文科答案)

张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(文科)试卷

参考答案

一、选择题 1、【答案】A

【解析】由x x ≤2，得10≤≤x ，因此=N M {} 11|<<-x x {}10|≤≤x x {}10|<≤=x x ，故答案为A ． 2、【答案】C 【解析】31i z i -=-(3)(1)422(1)(1)2

i i i

i i i -++===+-+； 故选C ． 3、【答案】 D

【解析】所求概率2

1122118

P ππ??

? ???=

=?．故D 正确．

4、B

【解析】431,,a a a 成等比数列()()2

2

31411112468826a a a a a a a a ∴=∴+=+∴=-∴=-+=-

5、A

【解析】第一次循环可得：212,110x y =?==-=，满足条件继续循环；第二次循环可得：

224,011x y =?==-=-，满足条件继续循环；第三次循环可得：248,112x y =?==--=-，不

满足条件，跳出循环体，可得2y =-，故选择A. 6、B

【解析】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-。根据抛物线第二定义可得，

1212||||||1128PQ PF QF x x x x =+=+++=++=，故选B

7、【答案】D

【解析】∵2＜log 25＜3，∴3＜1+log 25＜4，则4＜2+log 25＜5， 则f （1+log 25）=f （1+1+log 25）=f （2+log 25）=22log 5

1

()2

+2log 511111()424520

=

?=?=， 故选：D ． 8、【答案】C

【解析】双曲线22221x y a b

-=的渐近线与圆22

(2)1x y +-=相切，则圆心()0,2到直线0bx ay -=的距

离为1

1=，即21a c =，所以双曲线离心率2c e a ==，故选C. 9、【答案】C

【解析】几何体为一个斜置的四棱锥，高为

，底面为矩形，长为，宽为2，所以体积为

18

2)33=，选C.

10、【答案】 A

【解析】由题意可知()sin 2cos 6f x x x x πωωω?

?

=-=+ ??

?

， 将函数f （x ）的图象向左平移π65个单

位

后

得

到

5(51)2

c o s 2c o s 666y x x ππ

ωπωω??+???

?=++=+ ?

???????

??为偶函数

∴

(51),6

k k Z ωπ

π+=∈∴ω的最小值是1，故选A ． 11、【答案】D

【解析】因为AC ^平面1BDD B ,而BE í平面11BDD B ,故有BE AC ⊥，所以A 项正确，根据线面平

行的判定定理，知B 项正确，因为三棱锥的底面BEF D

的面积是定值，且点A 到平面1BDD B 的距离

C 正确，很显然，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，故

D 是错误的，所以选D. 12、【答案】B

【解析】因为当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,所以0)('

>x f ， 所以函数)(x f 在)1,(-∞上是单调递增的，所以)2

1

()0(f b f a =<=，而)2()(x f x f -=,所以)1()3(-==f f c ，所以

)0()1(f a f c =<-=，即b a c <<，故应选B ．

二、填空题

13、【答案】 x －y －2＝0

【解析】y ′＝3x

2

－2，k ＝3－2＝1，所以切线方程为y ＋1＝x －1，即x －y －2＝0.

14、【答案】13

【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+???-=+-=-b b a a b a ，

于是13|2|=-b a ； 15、【答案】

1

2

【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线1,3x x y =+=，再画出目标函数取得最小值时对应的直线21x y +=，从图中可以发现，直线21x y +=与直线1x =的交点为(1,1)-，从而有点

(1,1)-在直线(3)y a x =-上，代入求得1

2

a =

．

16、

【解析】前5行共有012342222231++++=个，()6,10A 为数列的第41项，4111

2181

n a a n =∴=- 三、解答题

17、【答案】（1

）（2）4

【解析】（1）

;86

3sin ,,810cos =∴=

B B 2分

45

1sin ,41cos =

∠∴-=∠ADC ADC 4分 ;

46

)sin(sin =

∠-∠=∠∴B ADC BAD 6分

（2）在ABD

?中，由正弦定理，得sin sin AD BD B BAD =

∠

=， 8分

解得2BD =…故2DC =， 10分 从而在ADC ?中，由余弦定理，

得222

2cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠22

132232()164=+-???-=；

所以 AC= 4 12分

18、【答案】（1）点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处；（2）体积比为

2

3

. 【解析】：（1）

由题意PC PB == 2分 在三棱柱中，由1AA ⊥平面ABC 且2AB AC ==可得，2PA =， 4分 故点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处． 6分 （2）由（1）可知，1111

22362

ABC A B C V -=

???=， 7分 111112

221323P A B C V -=????= 8分

114

222323

P ABC V -=????=， 9分

所以1142

6433

P BCC B V -=-

-=， 所以所求两个几何体的体积比为

2

3

． 12分 19、【答案】（1）a=5,b=27,x=0.9,y=0.2; （2）第2，3，4组每组各抽取2人，3人，1人；

（3）

5

1。 【解析】：（1）由频率表中第4组数据可知，第4

1分 再结合频率分布直方图可知

n 2分

55.01001.0100=???=∴a ，279.01003.0100=???=b

， 4分

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人， 5分 所以利用分层抽样在54人中抽取6

人，每组分别抽取的人数为：第2

3组：

4 8分 （3）设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A 1,A 2），（A 1,B 1），（A 1,B 2），（A 1,B 3），（A 1,C 1），（A 2,B 1），（A 2, B 2），（A 2,B 3），（A 2,C 1），（B 1,B 2），（B 1,B 3），（B 1,C 1），（B 2,B 3），（B 2,C 1），（B 3,C 1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， ∴所抽取的人中恰好没有第

3 12分 20、

【解析】：

（Ⅰ）由题意知

1c b a ==，综合222a b c =+

，解得a =，所以，椭圆的方程为2

212

x y +=. 4分 （Ⅱ）由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2

212

x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 6分

由已知0?>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则121222

4(1)2(2)

,1212k k k k x x x x k k

--+=

=++， 8分 从而直线AP 与AQ 的斜率之和

121212112(2)2(2)x x

k k k k x x x x ??+=+-+=+- ???

得证。 12分

21、【答案】（1）()ln 23f x x x =--（2） ()f x 的单调增区间为1(0,)2

，单调减区间为1(,)2

+∞（3）

17,2?

?-∞- ??

? 【解析】（Ⅰ）11

(),()|1x f x b f x b x

=''=

-∴=- 又切线斜率为－１，故11b -=-，从而2b = 2分 将(1,(1))f 代入方程40x y ++=得：1(1)40f ++=，从而(1)5f =-

(1)5f b c ∴=-+=-，将2b =代入得3c =-故()ln 23f x x x =-- 4分

（Ⅱ）依题意知0x >，1()2f x x

'=- 令()0f x '>，得：102x <<

，再令()0f x '<，得：12x >

故()f x 的单调增区间为1

(0,)2

，单调减区间为1(,)2

+∞ 6分 （Ⅲ）由在区间1,52

??????

内2()ln f x x x kx ≥++得：

2ln 23ln x x x x kx --≥++，3

2k x x

∴≤---

8分 设3()2g x x x =---

，23

()1g x x

'=-+，令()0g x '=

，得x =． 令()0g x '>

，得0x <<()0g x '<

，得x >

故当1(2

x ∈时，()g x

单调递增，当x ∈时，()g x 单调递减，

从而()g x 的最小值只能在区间1,52

??????

的端点处取得 10分

1117

()26222

g =---=-，338(5)5255g =---=-， ∴min 17[()]2g x =-．

所以172k ≤-，即k 的取值范围为17,2?

?-∞- ??

?． 12分 选做题

22、【解析】(1)因为，所以∠ABC ＝∠BCD .

又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ，所以∠ACE ＝∠BCD . (2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ， 所以△BDC ∽△ECB ，故

BC BE ＝CD

BC

，即BC 2＝BE ·CD . 23、【解析】：（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin()6π

ρθ=-

所以21

4sin()4cos )6

2

π

ρρθρθθ=-

=- 又2

2

2

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==, 所以2

2

x y

+2x =-

所以圆C 的直角坐标方程为：22x y

+20x +-=. 5分 （2

）设z y +,由圆C 的方程22x y

+20x +-=

?22(1)(4x y ++= 所以圆C

的圆心是(1-，半径是2

将112

x y t ?=--????=??

代入z y =+得z t =- 8分 又直线l

过(1C -，圆C 的半径是2，由题意有：22t -≤≤

所以22t -≤-≤

+y 的取值范围是[2,2]-. 10分 24、【解析】：解：（1）因为(2)||f x m x +=-， 所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤， 2分

由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为}{

|x m x m -≤≤． 4分 又(2)0f x +≥的解集为[]1,1-，故1m =． 5分 （2）由（1）知

,,a b c R +∈， 7分

9 ∴239a b c ++≥ ． 10分

解法2 （2）由（1）知

,,a b c R +∈， 7分 ()2

222111111111a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c

++++=++≥

++ ∴239a b c ++≥ ． 10分