数学特级教师华应龙的精彩人生
数学特级教师华应龙的精彩人生
人生就像抛物线,每一个起承转合,都风生出五味杂陈的心思,每个点滴的岁月痕迹,汇集在一起,将会成为精彩而杰出的流年。从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师,北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。
18岁想当一名好老师
时间回到1984年,当时的华应龙刚刚从师范学校毕业,被分配到江苏省南通市海安县墩头镇中心小学当老师,兼任学校体育和数学两个学科的教学任务。“那时候,我以教体育为主,教数学为辅。”还在读师范学校的时候,华应龙是学校篮球队的队长,学校里的跨栏记录是他创造的,这些资本足以让华应龙骄傲地说:“那时我体育比数学好。” 的确,谈到自己曾经当体育老师的经历,华应龙不但骄傲,而且感激。在他的随笔《篮球,我的导师》一文中,他提到了体育让他从中学到了很多优秀的品质,比如拼搏、竞争、合作、坚韧…… 华应龙说,18岁的他还非常简单,根本就不懂什么所谓的教育理想,只是骨子里有种很原始却很坚定的信念,那就是当一名好老师。对于当时被自己当作“副业”的数学课,华应龙是这么说的:“其实小学数学很简单,就只是些浅显的知识,算不上什么深奥的大科学,只要让学生感兴趣并且引导他们爱学乐学,那么每个学生都有可能把小学数学学得很好。”为了培养学生们的数学兴趣,华应龙抱着一种带学生“玩”的心态,开始了他的数学教学生涯。正因为篮球玩得很漂亮、数学课上得很有趣,慢慢地,华应龙最简单的愿望实现了,他成了一名深受学生们欢迎的好老师。
29岁想当一名特级教师
三年后,华应龙因为突出的工作表现,被提拔为学校教导主任。那时候的他,已经开始将数学教学作为自己的“主业”。过了“初生牛犊不怕虎”的阶段,华应龙开始沉淀自己,静静地思考该如何在教育教学领域争取更大的进步空间。“都做了两三年老师了,上课时不太会说话始终是我的软肋。”华应龙坦言,曾经在实习的时候,同组的一位女同学教给他一个方法,那就在上课说话“打结”的时候用说“好”字来连接,这样既不会被学生看出来,又能给自己一个缓冲思考的时间。于是,华应龙对这个方法深信不疑,却屡试不爽。结果有一天,课堂上发生的一幕让他尴尬难堪。“当时课上有两个学生争起来了,原因居然是他们偷偷统计我上课说了多少个…好?字,结果统计数字有了出入,一个说是42个,一个说是38个。”这件事对华应龙触动很大,他突然也想知道自己一堂课究竟说了多少个“好”字?为什么自己的课堂语言会如此不连贯?于是,他找来录音机,录下自己的课堂,课后通过听录音反思,从而做到扬长避短。从那时候起,“听自己的课、反思自己的课堂”成了华应龙一个保留至今的习惯。除了在教学语言上改善自己,华应龙还希望在教学设计方面能够有所突破。于是,各种书籍成了华应龙最好的“老师”。由于当时在乡镇任教,买书并不是很方便,邮寄购书成了他常用的方式。华应龙回忆说,在他以前的那个办公室的窗户边,总是挂着厚厚一沓邮寄汇款单。“那些汇款单见证了我读书的日子。书柜里的第一套北京教育丛书就是邮购的。” 华应龙的努力开始得到更多的回报。在学校带课,他班上学生的成绩总是比第二名多出一大截;连续三次参加海安县里的教学比赛,没有一次铩羽;代表县里参加南通市的比赛,又是实至名归;在1996年全国数学年会上做《年、月、日》的公开课,完美的课堂演绎让众多教育专家赞不绝口…… 29岁的时候,华应龙被县教育局推荐申报特级教师。他开始有了更大的梦想:“我想做特级教师,这不只是名誉,对我来说更多的是一种压力和动力。”
32岁想做一个好人
第一次申报特级教师,华应龙在最后一个环节没有通过。当时相关部门给出的理由是“年龄太小”。对于这样的结果,华应龙并没有灰心懊恼:“没被评上特级,可能是因
为我在某些地方做得不够。这样反而让我有更大的空间和动力去提升自己。” 事实上,在第一次的申报中,海安县共有两个人参与了特级教师的申报,一个是华应龙,另一个则是华应龙的“师傅”。“陈今晨老师是县里的教研员,在我成长的路上,他给予了我很多的指导和很大的鼓励,我非常感谢他。”在申报材料的最后,华应龙写下了这么一句话:“如果没有我的师傅陈今晨老师的栽培,就不会有我的今天。” 懂得感恩的华应龙以宽容、进取的心态面对第一次申报失利。他继续沉迷于自己的数学教学实践研究,继续阅读大量的书刊杂志,继续脚踏实地每天撰写教学反思日记……“特级教师不能只是个名号,只有当一个教师的知识水平和能力结构足够丰盈时,他才对得起…特级?这么一个名誉。” 就这样,两年过去了。1998年,县里再次申报特级教师。由于名额的限制,教育局考虑到另外一位老教师年事已高,只能忍痛放弃了对华应龙的推荐。但由于华应龙教学成绩突出,南通市教育局领导特批“华应龙不占用名额申报”。得知这样的消息,华应龙并没有沾沾自喜,而是考虑到教学成绩同样优秀且年龄较大的那位老教师可能会因为自己的原因不能通过申报,于是他果断地向市教育局提出请求:“如果我的申报会影响到别人,我选择放弃。” 就这样,华应龙用一言一行兑现着“做一个好人”的承诺。他说:“只有做一个好人,才有可能做一名好老师。” 1998年的教师节,华应龙接过了“特级教师”的证书。
36岁想做有影响力的数学特级教师
后来,华应龙在海安县实验小学当副校长。在那里,他一如既往地好好教书,好好做人。直到他2001年在全国第五届小学数学教学比赛上再次碰到北京第二实验小学的李烈校长。事实上,华应龙跟李校长曾经有过一次交流。那是在1996年全国数学年会上,华应龙做了那节《年、月、日》的公开课,听课的都是来自全国各地的教学名师,其中就有来自北京的李烈。明晰丰满的教学目标、轻松有趣的课堂导入、严谨充盈的内容设计、工整漂亮的板书……课堂完美得几乎折服了所有人。李烈校长在听课结束后对华应龙说了这么一句话:“我希望你能到北京去。” 当时的华应龙只敢把这句话当作是李烈校长的一番鼓励之词,并没有过多地考虑此事。直到这次碰到李烈校长,于是华应龙开始思考了,“我是不是该去试一下呢?” 2001年年底,华应龙到北京第二实验小学考察,发现这里的确是一个不一样的地方,这里贯穿融会了很多新课程的教育教学理念。“我觉得我应该给自己机会,去接触更广阔的舞台,去成就更多的精彩。” 2002年3月,华应龙在没有提任何要求的前提下调到了北京第二实验小学。他毅然放弃了在江苏已有的成绩,做好了一切从零开始的准备。华应龙说他幸运,总是在很关键的时候得到很多好心人的帮助。在初到北京的日子,学校的李烈校长创造机会让他到学校讲课;吴正宪等数学教学名师毫无保留地与他探讨交流……慢慢的,华应龙的名气越来越大。“我是36岁来北京的,来北京是为了给自己一个更大的舞台。”华应龙说他现在的心愿不再只是单纯成为一名出色的数学老师,而是成为一名出色的、有影响力的数学特级教师,这样就能去影响和带动更多的小学数学教师,共同演绎杰出的数学流年。是的,华应龙的数学流年在继续……
江苏省中学数学特级教师赵公明
江苏省中学数学特级教师赵公明 赵公明,江苏省特级教师,江苏省“333跨世纪学术、技术带头人培养工程”一期和二期工程培养对象,扬州市有突出贡献的中青年专家,扬州市中学数学学科带头人,苏州大学高级访问学者,华东师范大学客座研究员,中国教学学会数学研究发展中心理事兼学术委员,全国学习科学学会尝试学习研究会常务理事兼副秘书长。 神奇的教育世界中的耕耘者 ——记江都市教育局教科室主任赵公明 《神奇的教育世界》是赵公明的成名作,而他本人正是一位在神奇的教育世界中矢志不渝、勤勤恳恳的耕耘者。在这片神奇的教育大地上,他俯着身子,拉着犁铧,艰难地、坚毅地、一步一个脚印地行走着,他勤苦地思考着,快乐地收获着,演绎着教育的无限精彩。 在荣誉上,赵公明是扬州市中学数学学科带头人,江苏省“333跨世纪学术、技术带头人培养工程”一期和二期工程培养对象,扬州市有突出贡献的中青年专家,特级教师,苏州大学高级访问学者,华东师范大学客座研究员,中国教学学会数学研究发展中心理事兼学术委员,全国学习科学学会尝试学习研究会常务理事兼副秘书长……在学术上,赵公明在各类杂志上发表数十篇论文,出版编著专著十多部。2004年5月,专著《神奇的教育世界》问世。2006年5月,《神奇的教育世界》在韩国出版。同年5月,《让思想与实践同行》出版。近几年,他应邀相继到天津市、山东省、江苏省、浙江省、云南省、广东省、山西省、江西省等地讲学,传播教育新思想、新理念,产生了很大反响。 在一般人的眼里,赵公明已经功成名就,完全可以“采菊东篱下,悠然见南山”了,但是他没有停下跋涉的步履,他说:“有梦就去追!人生的每一个阶段都可以是起点,过去的都已经过去,重要的是现在和未来。让你独特的天赋和潜能,尽情地发挥出来;让每个美丽的梦想得以成真;让优质的生活得以实现;让生命的阴霾成为过去;让自己活出创意的人生。”为此,他立志要办一所理想的学校,要把东方教育与西方教育完美结合起来,办全世界最好的教育;他要让教育的民族化与现代化结合起来,培养胸怀祖国的国际人;他要把素质教育与提高教学质量结合起来,让教育返璞归真。他确定的办学理念是“教育民族化”。他认为,学校教育要植根于中华民族五千年灿烂的文化,弘扬民族精神,走富有中华民族
备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)
专题15 数形结合思想 专题点拨 数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性与灵活性的有机结合. (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种: ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围; ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围; ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系; ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式; ⑤构建立体几何模型研究代数问题; ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题; ⑦构建方程模型,求根的个数; ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等. (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.具体操作时,应注意以下几点: ①准确画出函数图像,注意函数的定义域; ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图像,由图求解. (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点: ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征; ②要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化; ③要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏; ④精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解. 例题剖析 一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用 【例1】若方程x2-4x+3+m=0在x∈(0,3)时有唯一实根,求实数m的取值范围. 【解析】利用数形结合的方法,直接观察得出结果.
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本文部分内容来自网络整理,本司不为其真实性负责,如有异议或侵权请及时联系,本司将立即删除! == 本文为word格式,下载后可方便编辑和修改! == 数学名人故事:数学奇才华罗庚的故事 到现在为止,华罗庚竞赛已经成功的举办了19届了,201X年将迎来第20 届华杯赛比赛了。大家都知道华杯是为了纪念华罗庚教授而举办的一个数学竞赛。那么你对华罗庚爷爷的生平了解吗?那么今天就让名人故事网的小编为 大家介绍下这位伟大的数学家——华罗庚教授的故事吧。 从文明之火初燃的那一刻起,数学就与人类相伴.芝加哥科学技术博物馆列出了88位古今数学伟人,华罗庚就位列其中. 初露锋芒 1910年 11月12日,华罗庚生于江苏省金坛县.他家境贫穷,决心努力学习 .上中学时,在一次数学课上,老师给同学们出了一道著名的难题:“今有 物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”大家正在思考时,华罗庚站起来说“23”,他的回答使老师惊喜不已,并得到老师 的表扬.从此,他喜欢上了数学. 他刚入校的时候,许多老师和同学都认为他“平庸、低能”,他暗暗发誓,一定要用优异的学习成绩来回击这种偏见!从此,华罗庚全身心地钻到数学里,如同着了魔似的.他的脑袋里装满了数学公式,攻克数学难题成了他最大的乐趣.白天,他连走路时都在思索着解题方法;夜里,他守着小油灯不知疲倦地演算着……就这样,华罗庚攻下了一道道难题,并从中享受到了无穷的快乐. 勤奋成才 华罗庚家境贫寒,初中未毕业便辍学在家.他已对数学产生了强烈的兴趣,辍学之后,更懂得用功读书.可怜的是他只有一本《大代数》,一本《解析几何》及一本从老师那儿借来摘抄的50页的微积分. 为了抽出时间学习,他经常早起.隔壁邻居早起磨豆腐的时候,华罗庚已经点着油灯在看书了.伏天的晚上,他很少到外面去乘凉,而是在蚊子嗡嗡叫的小店里学习. 严冬,他常常把砚台放在脚炉上,一边磨墨一边用毛笔蘸着墨汁做 习题.每逢年节,华罗庚也不去亲戚家里串门,埋头在家里读书.大家给他起了 个绰号,叫“罗呆子”. 他的志气与行径,几乎没有人能够理解.世界上的事情往往就是这样的,阻力愈大,反阻力也愈大;困难愈多,克服困难的决心也愈坚.没有时间,他养成
小学语文名师特级教师李明新
小学语文名师:特级教师李明新 李明新北京小学常务副校长,北京市特级教师,中学高级教师,中国教育学会中小学整体改革专业委员会学术委员会副主任,北京教育评估院特聘专家,北京市劳动模范,北京市五四奖章获得者,北京市学科带头人,北京市青联委员,曾被授予美国华裔陈香梅校长奖章,入选北京市百千万人才工程。目前主持国家级课题《关于培育优质学生群体的实践研究》,致力于语文教育与学校教学管理创新研究与探索,曾于1995年获全国首届小学青年教师阅读教学大赛一等奖,二十年来形成其“追求实与活的语文教学”思想,出版课改专著《追求实与活的语文教学》《语文教学活力说》《建构主体性课堂教学》等,其中课改专著《追求实与活的语文教学》获首届中国教育学会科研成果奖。今年以来多次积极、认真参与对全国各地农村教师的培训工作,受到教育部、中华慈善总会等组织者的称赞。 2007年主要讲学: 2月,语文教学改革与学生语言发展(新加坡后港学区) 4月,执教《趵突泉》(新生代语文教师教学观摩活动) 4月,执教《趵突泉》;讲座《追求实与活的语文教学》(江苏泰兴黄桥)5月,《追求实与活的语文教学》(参与中华慈善总会培训全国农村地区骨干教师活动) 6月,《课程改革呼唤教学创新》(参与辽宁建平县农村校长、教师培训活动) 7月,《语文教学的有效性》(再次参与中华慈善总会培训全国农村地区骨干教师活动) 8月,《课程改革呼唤教学创新》(参与河北邯郸市农村校长、教师培训活动) 8月,中国教育电视台播放讲座《怎样上好语文课》(参与教育部组织实施
的全国农村教师课改培训工程) 9月,《提升价值是有效教学的崭新追求》(中国教育学会中小学整体改革委员会贵阳年会) 10月,《追求实与活的语文教学》(参与青岛语文骨干教师培训) 11月,《追求实与活的语文教学》(参与广东语文骨干教师培训工作) 2007年主要著述: 1.《追求实与活的语文教学》(3月发表于《中国小学语文教学论坛》 2.《从中间人到中坚力量》(5月发表于《中小学管理》杂志) 3.《没有终点的追求》(9月发表于《人民教育》杂志) 4.《提升价值是有效教学的崭新追求》(10月发表于《中国教育报》) 追求“实”与“活”的语文教学,这是李明新老师从事多年语文教学实践所悟出的“理”,也是虚心学习前辈和同仁先进语文教学经验的体会。“实”与“活”作为一种语文教育思想,对于丰富和发展语文教育理论具有重要的学术价值,对于指导当前的语文课程和教学改革,尤其是在防止和克服语文教学目标“虚化”、教学内容“泛化”等方面,更具有重要的现实意义。 何谓语文教学的“实”与“活”?特级教师李明新对此有明确的回答。他说:“我力求使自己的语文教学实现两点基本的思想:一个是…实?,一个是…活?。…实?就是要让自己的语文教学朴朴实实,让学生学得扎扎实实,使学生学有所得,真的能在听说读写的语文能力上有所提高,培养起良好的语文素养。…活?就是要讲求教学的艺术性,生动地教学,教师目中有…人?,课上师生互动,让语文教学深入人心,润物无声:教师在课堂上因学而导,神彩飞扬,欲罢不能;学生在课上学语文如沐春风,在课外学语文其乐融融。”从这个界定里,我们可以得出这样的结论:李明新的语文教学是求真、求实、求新。求真,就是尊重语文的本来面目,坚守语文本真。追求真理、探索真理,循着语文教学规律和特点进行教学。求实,就是在语文教学中尊重事实,实事求是,讲求实效。求新,就是在语文教学中,不墨守成规,强调在继承中创新。这是语文教学的生命力所在。 “实”与“活”语文教育思想是在李明新老师近20年的语文教学实践中逐渐形成和发展的。它不仅有长期的语文教学实践经验积累,而且还有坚实的理论基础。“实”与“活”,强调尊重语文的本来面目,坚守语文本真,充分体现其语文教育思想的哲学理论依据。“实”与“活”的语文教学,强调突出语文的性质。正如李明新所说“…实?与…活?的教学体现了语文的…工具性与人文性的统一?。”他是这样认识的,也是这样实践的。我曾多次深入课堂听李明新老师讲课,也曾多次和他面对面地切磋探讨语文学科的性质。我认为,李明新老师对语文学科性质的理解和把握是正确的。他深知“语文学科的性质左右着语文教学改革的发展方向,决定着语文教学目的、教学任务和要求……”所以,在李明新老师的语文教学实践中始终贯彻这一基本思想,牢牢把握住语文教学改革的方向。这是李明新老师语文教育思想的学科理论依据。除此之外,“实”与“活”的语文教育思想还有“教学论”等理论依据。由此,我们可以这样说,“实”与“活”的语文教育思想是科学的语文教育理论。 “实”与“活”的语文教学,核心在思想,重点在实施。没有思想的教育是失败的教育。李明新在语文教学中,勇于实践,善于思考,主张用自己的头脑思考问题。比如,他在《追求实与活的语文教学》一书中曾写道:兴趣是怎样流失的?主体是怎样丧失的?“儿童”是怎样
华罗庚学校数学课本:二年级
华罗庚学校数学课本:二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6
=30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
中学数学特级教师 - 南昌大学附属中学
1964年7月出生,江西临川人,中共党员。1983年7月毕业于江西师范大学数学系数学专业。中学数学特级教师;中国数学学会会员;江西省数学学会初等数学专业委员会理事。大学毕业后,一直从事中学数学教学和行政管理工作。历任临川二中数学教研组组长、教务处主任,分管教学工作的副校长,南昌大学附属中小学副校长。现任南昌大学附属中学校长。 黄伟民校长具有较高的教育教学研究水平,教研成果显著。先后荣获“江西省中学数学特级教师”,“江西省五一劳动奖章”,“江西省十佳青年教师”、“苏步青数学教育教学奖”,“江西省中小学优秀校长”,“首届中国(江西)十大杰出校长”之一,“国家督学”等荣誉,特聘为教育部基础教育司高中数学课程开发专家团队成员。
黄伟民校长主持过多项国家级、省级课题。有丰富的研究数学的教研经验。参加国家级课题3项,省级课题1项,市级课题1项。撰写论文、教学体会30多篇;辅导学生参加全国高中数学联赛获一、二、三等奖100多人次,其中一等奖20人次,4人代表江西省参加中国数学奥林匹克班;为高校培养输送优秀毕业生1000多名,其中少年班学生12名。 近几年,黄伟民校长主持编写并出版了4部教学用书,参加了2部教学用书的编写工作;发表教育教学理论文章20余篇,其中,在省、国家级教育刊物上发表理论文章11篇,有7篇教育教学论文获省级奖励,有6篇教研文章在省、市教育工作会上作了典型经验介绍和参加了江西教育电视台《新课程名师导学——数学学科》的电视专题讲学专题讲座,还专门为教育部新课程远程培训拍摄了《关于必修模块教学顺序的分析与思考》、《初中高中过渡教学策略的分析和研究座谈会》两部专题片,并在《教育部普通高中新课程国家级远程培训-数学》节目中播放。
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:27转化与化归思想、数形结合思想
第一部分 二 27 一、选择题 1.已知f (x )=2x ,则函数y =f (|x -1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一:f (|x -1|)=2|x - 1|. 当x =0时,y =2.可排除A 、C . 当x =-1时,y =4.可排除B . 法二:y =2x →y =2|x |→y =2|x - 1|,经过图象的对称、平移可得到所求. [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题,即对函数图象的掌握有三方面的要求: ①会画各种简单函数的图象; ②能依据函数的图象判断相应函数的性质; ③能用数形结合的思想以图辅助解题. 2.作图、识图、用图技巧 (1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换. 描绘函数图象时,要从函数性质入手,抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行. (2)识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图:图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究. 3.利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换: y =f (x )――→h >0,右移|h |个单位 h <0,左移|h |个单位y =f (x -h ), y =f (x )――→k >0,上移|k |个单位k <0,下移|k |个单位y =f (x )+k . ②伸缩变换: y =f (x )错误!y =f (ωx ),