关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论--王光忠

关于一个小数的整数部分和小数部分的求法的讨论

四川博睿特外国语学校王光忠

《全解全习》是八年级数学（上）华东师大版配套的练习册。这套练习册配发了《达标测试卷》。其中《期中测试卷》的第25题给出的题与参考解答如下：

25、已知8+2√5的小数部分为a， 2√5—8的小数部分为b。

求：①a+b的值②a—b的值

解：∵16＜20＜25

∴ 4＜25＜5

∴ 8+25的小数部分为a=25—4

25—8的小数部分为b=5—25

∴①a+b=1

②a—b=4

笔者以为，该解答所求的小数部分不正确。错误原因：对一个小数的整数部分和小数部分的定义不清。因此，特给出一个小数的整数部分和小数部分的定义以作解题的依据。

定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，一个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值。（许纯芳编《初等代数》）

从以上定义中，我们不难得出以下结论：

一个正实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差；一个负实数的整数部分为小于或等于这个数的最大整数，其小数部分为这个数减去它的整数部分的差。即一个实数的小数部分按定义总是一个正数。

例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4—2=0.4

—2.4的整数部分为—3，小数部分为—2.4—（—3）=0.6

2的整数部分为1，小数部分为2—1

—2的整数部分为—2，小数部分为—2—（—2）=2—2根据定义，原题正确解答如下：

解：∵16＜20＜25

∴ 4＜25＜5

∴ 8+25的整数部分为12

∴ 8+25的小数部分为a=8+25—12=25—4

∴ 25—8的整数部分为—4

∴ 25—8的小数部分为b=25—8—（—4）=25—4 ∴①a+b=45—8 ②a—b=0