多元统计分析课程设计终稿

《应用多元统计分析》

课程实验报告

实验名称：利用回归法分析山东省农村居民收入的消费分配学生班级：统计学院统计0901班

学生姓名：王冬冬、王鹏、王莉、王璐

指导老师：张艳丽___________________________________ 完成日期：2011-12-10

一、 实验内容

本文通过分析研究更深一步了解山东省农村居民生活水平。实验中充分利用了回归分析、聚类分析等多种分析手段。先通过收入支出的时间序列模型的分析给出了从2000到2009年的农村收入支出呈现的增长趋势，以及城乡之间的对比；然后利用聚类分析说明了收入支出的地区差异。然后利用回归分析建立了山东省农村居民收入与支出之间的模型，试图寻找出农村居民收入的消费分配现状，即单位收入的支出方向问题。

二、 实验目的

通过本实验主要想达到三个目的：

1、利用山东省统计年鉴中有关农村居民收入支出的数据，结合多元统计方法，熟练掌握聚类分析和回归分析的原理及其基本步骤；

2、希望通过本次实验充分掌握和运用多元统计分析的统计方法，能够利用基本的统计软件如Eviews 、Spss 等软件处理分析数据，并对结果作出合理的解释。

3、了解近几年来山东省农村居民收入支出的基本状况，其中包括城乡差距问题和居民收入的消费分配问题，进而掌握山东省农村居民的基本生活状况，为我省经济的长远发展提供依据。

三、 实验方法背景和原理

Ⅰ、聚类分析的背景和原理 1．聚类分析的定义

聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。聚类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法。所谓的“类”，通俗地说就是相似元素的集合。

2．聚类的方法分类

聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：系统聚类法、调优法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法。本文中应用的是系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度，这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止。并类的过程可用一张谱系聚类图描述。

3.系统聚类法的基本步骤

（1）计算n 个样品两两间的距离，得样品间的距离矩阵(0)

D

。类与类之间的距离本文应用

的是类平均法。所谓类平均法就是：两类样品两两之间平方距离的平均作为类之间的距离，

即： 2

2

,1

p q

pq ij

i G j G p q

D d n n ∈∈=

∑

采用这种类间距离的聚 类方法，称为类平均法。

（2）．初始（第一步：i=1）n 个样本各自构成一类，类的个数k=n ，第t 类{}

()t t G X =（t=1,2···，n ）。此时类间的距离就是样品间的距离（即(1)

(0)D D =）

。 （3）对步骤i 得到的距离矩阵(1)

i D -，合并类间距离最小的两类为一新类。此时类的总个数

k 减少1类，即k=n-i+1.

（4）计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵(0)D 。若合并后类的总个数k 扔大于1，重新步骤（3）和（4）；直到类的总个数为1时转到步骤（5）。 （5）画谱系聚类图；

（6）决定总类的个数及各类的成员。

Ⅱ、回归分析的背景和原理

1.回归分析的基本原理

回归分析是研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法，在实际问题中，因变量 y 往往不是只与一个变量有关，而是和多个变量12,,,p x x x 有关 ，设

01122p p y x x x ββββε=+++

++ （3.1）

其中0,1,

,p βββ是p+1个未知参数，0,β称为回归常数，1,

,p ββ称为回归系数，y 为被

解释变量（因变量），而12,,

p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变

量（自变量），ε 是随机误差.称

E(y)= 01122p p x x x ββββ+++

+ （3.2）

为理论回归方程。

对一个实际问题我们获的n 组观测数据12(,,

;),1,2,

,i i ip i x x x y i n =，则线性回归模

型（3.2）可表示为10111212112012122222

01122p p p p p

n n p np p y x x x y x x x y x x x ββββεββββεββββε=+++++⎧⎪

=+++++⎪⎨⎪

⎪=+++++⎩ (3.3)

写成矩阵形式为y X βε=+

(3.4)

其中01111112

211,,,1p n np p n n y x x y y X x x y βεβεβεβε⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪====

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪

⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

最小二乘原理就是求一个参数向量β的估计β，使得回归的残差平方和函数SSE(β)取得最小值

()()()SSE Y X Y X βββ=--

由微分求极值法及矩阵微商有：

'()

1220SSE XY X X βββ∂=+=∂

得到正规方程组''

X X X Y β=

若'

X X 非退化，则得β的最小二乘解

'

1

=XY β-（X X ） 2

()

=

1

SSE n p βσβ--的估计

2. 模型的基本假定及检验

为了方便进行模型的参数估计，做如下基本假定：

①.解释变量是确定性变量，不是随机变量.并且要求 rank ( X ) = p + 1< n ，它表明设计矩阵是满秩的.