中考相似三角形真题汇总

相似三角形

一、平行线分线段成比例

1.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）

A ． ∠ABP =∠C

B ． ∠APB =∠AB

C C ．

= D ．

=

2. （2015?淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD ，CD =

AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2015·湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3

1

，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）

A ．(2，1)

B ．(2，0)

C ．(3，3)

D ．(3，1)

4．(2015?湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，

CD ＝3，那么EF 的长是

( )

A ．

13 B ．23 C ．34 D ．4

5

第7题图

F

E

B

D

A C

5．（2015?甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. （2015嘉兴5题4分）如图，直线l 1// l 2// l 3，直线AC 分别交l 1， l 2， l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1， l 2， l 3于点D ，E ，F .AC 与DF 相较于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DE//EF 错误！未找到引用源。的值为______

y

x

D

C

B

A

O

7. （2015?四川省宜宾市，第6题，3分）6. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD =90°，CO =CD .若B (1，0)，则点C 的坐标为( )

A .(1,2)

B .(1,1)

C .(2, 2)

D .(2,1)

8. （2015?四川成都,第5题3分）如图，在ABC ?中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为

9. （2015?四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、

E 、

F ．已知，则的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. （2015?四川眉山，第6题3分）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长为（ ）

A ． 4

B ． 5

C ． 6

D ． 8

11. （2015?浙江金华，第14题4分）如图，直线126l ,l ,,l ??? 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是

12.（2015?山东临沂,第18题3分）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则

_________.

13. （2015?四川凉山州,第17题4分）在平行四边形ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △MOD ：S △COB = ．

14．(2015·黑龙江绥化，第21题 分)在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。若将△DAP 沿DP 折叠 ，使点A 落在矩形对角线上的A '处 ，则AP 的长为__________．

15. （2015?浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是__________________________

二、相似三角形应用

16.（2015?江苏泰州,第14题3分）如图，△中，D为BC上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为_________.

17．(2015·黑龙江绥化，第9题分)如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A． 10 B． 8 C． 53 D． 6

18．（2015?甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5）

B.（2.5，5）

C. （3，5）

D.（3，6）

19．（2015?安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（）]

A．2 5 B．3 5 C．5 D．6

20. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )

A. B.C. D.

21． (2015·河南，第10题3分)如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ， 若DB =4，

DA =2，BE =3，则EC = .

22．（2015?广东佛山,第13题3分）如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，AC =10．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ．

23．（2015?广东梅州,第14题5分）已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ，

F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）

三、相似三角形综合

24．（2015?四川资阳,第10题3分）如图6，在△ABC 中，∠ACB =90o，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12

；③AF+BE=EF ；④MG?MH =1

2

，其中正确结论为

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

25.（2015?山东东营,第10题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =B C ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①；②若点D 是AB 的中点，则AF =AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆

上时，DF =DB ；④若

，则

．其中正确的结论序号是（ ）

A ．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

E C

D

B

A

26． (2015·河南，第22题10分)如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =2AB =8，点D ，E 分别是边BC ，

AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当?=0α时，

_____________=BD AE

； ② 当?=180α时，.__________=BD

AE

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，DB

AE

的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决

当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.

E

A

B

C

D

F

E

A

B

C

D

27.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA =2，AB =5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ′C ，AB ′交y 轴于D 点，则B ′

点的坐标为 ．

E

C D B

A

（图1）

E D

B

A

C

（图2）

（备用图）

C

B

A

28.(2015山东青岛，第12题,3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（－1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________．

（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，（2015·山东威海，第23题10分）

29．

求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

30.（2015?山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

31. （2015?四川眉山，第25题9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

32．（2015湖南省益阳市第20题12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜P B．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．

（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

（2）如图2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：△P 2P 1P ∽△P 2PA ；

（3）如图3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．

33．（2015·湖北省武汉市，第23题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3

(1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求

AE

PE

的值

(3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AE

PE

的值

34．(2015?江苏无锡,第28题10分)如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC =6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． (1）若∠AOB =60°，OM =4，OQ =1，求证：CN ⊥O B ．

(2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．

①问：

﹣

的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求的取值范围．

35．（2015?广东佛山,第25题11分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=F D．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

（1）求EG：BG的值；

（2）求证：AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

36.（2015?福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

37.（2015湖南岳阳第22题8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ；

（2）若AB =12，BM =5，求DE 的长．

38. （2015?四川成都,第27题10分）

已知,AC EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ?内，90CAE CBE ∠+∠=。 （1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF 。 1)求证：CAE ?∽CBF ?；2）若1,2BE AE ==，求CE 的长。

（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF

k BC FC

==时，若1,2,3BE AE CE ===， 求k 的值；

（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且45DAB GEF ∠=∠=时，设

,,BE m AE n CE p ===，试探究,,m n p 三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）

p D

C

G

F

D

C

F

G

D

C

E

G

F