2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题(附答案)

2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题（附答案）

第I卷（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)

1.已知集合

2 {|4},

{|1}

A x y x

B x a x a

==-=≤≤+，若A B A

?=，则实数的取值范围为（）A. ][

()

,32,

-∞-?+∞ B.

C. D.

2.函数()

f x=）

A. [)

01， B. ()

1+∞

， C. [)()

011

?+∞

，， D. [)

0+∞

，

3.如图所示的Venn图中，,A B是非空集合，定义集合A B

?为阴影部分表示的集合，

若(){}

,,{lg lg2,3,0

x

x y R A x y x x B y y x

∈==+-==>，则()

A B

?=

A. {}

02

x x

<< B. {}

12

x x

<<

C. {}

012

x x x

<≤≥

或 D. {}

012

x x x

<或

4.函数()

(010)

{1

610

2

lgx x

f x

x x

<≤

=

-+>

，

，

，若()()()

f a f b f c

==且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）

A. ()

110

， B. ()

56

， C. ()

1012

， D. ()

2024

，

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R

∈，用[]x表示不超过x 的最大整数，则[]

y x

=称为高斯函数，例如：[]

3.54

-=-，[]

2.12

=，已知函数()1

12

x

x

e

f x

e

=-

+

，

则函数()y f x ??=??的值域是（ ）

A. {}0,1

B. {}1

C. {}1,0,1-

D. {}1,0- 6.函数()22x f x x =+的图象为（ ）

A. B. C. D.

7.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则( )

A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 1 8.已知函数()()314,1{

log ,1

a a x a x f x x x -+<=≥ 满足对任意的实数12x

x ≠都有

()()1212

0f x f x x x -<- 成立，

则实数a 的取值范围为

A. (0,1)

B. 10,3?? ???

C. 1,17??????

D. 11,73??????

9.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()161,02{ 2log ,2

x

x f x x x ??

≤< ?=??

≥，若关于x 的方程()()()2

0,f x a f x b a b R ??+?+=∈??有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 1,14??

???

B. ()2,1--

C. 52,4??-- ?

??

D. 1,4??+∞ ??? 10.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且 122f ??

= ???

，则不等式()4log 2

f x >的解集为（ ）

A. 10,2??

??? ? ()2,+∞ B. ()2,+∞

C. ? ??

?

)

+∞

D. ? ??

11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)

22

2,0,12,1,0x x f x x x ?+∈?=?-∈-??且()()2f x f x +=，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ） A ．6- B ．7- C ．8- D ．9-

12.已知定义在[]2,2-上的函数 ()y f x =和()y g x =的图象如图

给出下列四个命题：

①方程()()0f g x =有且仅有6个根；②方程()()0g f x =有且仅有3个根； ③方程()()0f f x =有且仅有5个根；④方程()()0g g x =有且仅有4个根； 其中正确命题的序号是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)

13.若幂函数()a f x x =的图象经过点139??

???

，，则2a -=__________.

14.设()442

x

x f x =+，则

12320162017201720172017f f f f ????????++++= ? ? ? ?????????

__________．

15.已知函数()f x 的周期为4，当[)1,4x ∈时， ()32log f x x =，则()7f =__________. 16.下列几个命题正确的有__________（写出你认为正确的序号即可）. ①函数()y f x =的图像与直线1x =有且只有一个交点；

②函数()f x 的值域是[-2,2],则函数()1f x +的值域为[-3,1]；

③设函数()y f x =定义域为R ，则函数()1y f x =-与()1y f x =-的图像关于直线1x =对称； ④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17. (本题共2个小题，每小题5分，共10分。)

计算：（1）()20.53

202564370.1392748π-

-??

??

++-+ ?

???

??

；

（2）333332

2log 2log log 83log 59

-+-

18. (本题共12分)已知集合11

{|216}8

x A x +=≤≤， {|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；

（2）若B A ?，求实数m 的取值范围.

19. (本题共12分)设函数()12

1log 1ax

f x x -=+满足()()f x f x -=-， a 为常数. （1）求a 的值；

（2）判断()f x 的单调性，并给出证明.

20. (本题共12分)已知幂函数()()

231

2

22

33p p f x p p x

--

=-+满足()()24f f <．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若函数()()()[]2,1,9g x f x mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；

（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．

21. (本题共12分)我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼．年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的10%进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按()52log 1y A =+进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y (单位:万元)，季销售利润为x (单位:万元). （Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元?

22. (本题共12分)已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-+，且()215f =. （1）求函数()f x 的解析式； （2）令()()()12g x m x f x =--，

① 若函数()g x 在区间[]0,2上不是单调函数，求实数m 的取值范围； ②求函数()g x 在区间[]0,2的最小值.

参考答案

1.C

【解析】集合{|{|22}A x y x x ===-≤≤，若A B A ?=，则B A ?，所以有2

{ 12

a a ≥-+≤，所

以21a -≤≤，故选C. 考点：集合间的关系. 2.C

【解析】2.函数有意义，则： 220{

20

x x -≠≥，

求解不等式组可得函数的定义域为： [

)()011?+∞，，. 本题选择C 选项. 3.C

【解析】3.由Venn 图可知， ()()(){},

|lg lg 2U A B A B A B A x y x x ?=???==+-e

{}|02x x =<<， {}

{}3,01x B y y x y y ===， {}0A B x x ?=， {}|12A B x x ?=<<，

(){| 1U A B x x ?=≤e或}2x ≥， {}|12{| 1A B x x x x ?=<

【解析】函数()(010)

{ 1

6102

lgx x f x x x <≤=-+>，，的图象如图：

∵()()()f a f b f c ==且a ， b ，

c 互不相等，∴()()()01,110,1012a b c ∈∈∈，，，，∴由()()

f a f b =得l

g lg a b =，即lg lg a b -=，即1ab =，∴abc c =，由函数图象得abc 的取值范围是1012（，），故选