3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题

易错易混专题：一元二次方程中的易错问题

◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”

1．(2016－2017·江都区期中)若关于x

的方程(a ＋3)x |a |－

1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】

2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）

A ．－1

B ．1

C ．1或－1

D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2

＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.

(1)求m 的值； (2)求方程的解．

◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”

4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞34

B ．m ≥3

4

C ．m ＞34且m ≠2

D ．m ≥3

4且m ≠2

5．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是________.

6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．

◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”

7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，

且x 21＋x 2

2＝1，

则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】

◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）

A ．11

B ．17

C ．17或19

D ．19

10．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．