最新七年级一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．
（1）求A、B两点的对应的数a、b；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，a=﹣3，b=2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8
解得x=﹣6，
∴BC=2﹣（﹣6）=8
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，
∴|m+3|+|m﹣2|=8，
当m＞2时，解得 m=3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解
当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5
【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；
（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，
（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)
（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.
【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,
答:杭州运往南昌的机器应为4台
（3）解：由题意得200x+7600=7800,
解得x=1. 符合实际意义，
答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。
（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
3．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）
（1）计算（-3）⊙的值；
（2）若⊙（-4）=6，求的值．
【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），
∴（-3）⊙ = ，
= ，
= ，
= ；
（2）解：∵⊙（-4）=6，
∴，
即，
解得 .
【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.
4．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得
45x=60（x－1）－15
解这个方程，得 x=5
则45x=45×5=225
答：准备回家过春节的农民工有225人
（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．
故，租4辆60座客车更合算
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
5．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：
袋数2132●合计
与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4
（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．
【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，
则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，
解得：x＝2，
故这个数据为2
（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，
答：这批样品的总成本是1002.8元
【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．
6．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上
单价(元/张)60元50元40元
5500元.
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）
（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.
依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，
解得：x＝62.
则乙单位人数为：102﹣x＝40.
答：甲单位有62人，乙单位有40人
（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040.
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.
7．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中
点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .
（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；
（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.
【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把代入原方程解得：x= ，
若为“中点方程”，则x= ，
∵≠ ，
∴不符合“中点方程”定义，故不存在
（2）解：∵，
∴（2a-b）x+b=0.
∵关于x的方程是“中点方程”，
∴x= =a.
把x=a代入原方程得：，
∴ =
【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.
8．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，
∴有，
解得，
∴，
∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为
（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，
①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
则，
解得：，
②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，
则2t+1×(t+1) =4+1，
解得：，
综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度
（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；
若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .
【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。
（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前和相遇后，进行解答即可。
（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。
9．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做件裤子.
（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?
【答案】（1）解：由题意可得：? 1.5.
答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍
（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.
设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：
x=1.5 (56.7-x)
解得：x=34.02(米)≈34（米）
当x=34时，56.7－x=22.7（米）
答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.
（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）
答：需采购这样的布料30匹.
【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多
少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.
10．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或 .
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________.
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ________， ________. （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）；
（2）2t；
（3）解：设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是 .
当，m秒后点Q表示的数是，则
，解得或7，
当m=5时，-12+2m=-2，
当m=7时，-12+2m=2，
∴此时P表示的是或2；
当时，m秒后点Q表示的数是，
则，
解得，
当m= 时，-12+2m= ，
当m= 时，-12+2m= ，
此时点P表示的数是 .
答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2， .
【解析】【解答】解：设A表示的数为x，设B表示的数是y.
，
∴
又
故答案为：； .
（ 2 ）由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，
点C表示数12
， .
故答案为：2t；。
【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数?24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：?24＋12＝?12；（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数?24＋2t（0≤t≤18，令?24＋2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A表示数?24，点C表示数12，根据两点间的距离公式即可表示出PA,PC的长；
（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是?24＋4m，点P表示的数是?12＋2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后根据两点间的距离公式列出方程求解即可解决问题。
11．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：
数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.
（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.
（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.
（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.
【答案】（1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，
∴a＝﹣4，b＝12
∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12
（2）解：PO﹣AE的值不变
设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t
∵FO的中点为点P
∴OP＝6+t
∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6
PO﹣AE的值不变
（3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t
根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt
根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）
两式联立得：x＝2
∴满足条件的x的值为2
【解析】【分析】（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a 和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，据此求出a、b的值即可.
（2）设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.
（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.
12．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0
（1）a=________，b=________；
（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度．
【答案】（1）6；-12
（2）2.5
（3）或或32或40
【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，
∴a﹣6=0，b+12=0，
∴a=6，b=﹣12．
故答案为：6，﹣12；
⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，
根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．
设小球N的速度是每秒x个单位，
根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，
答：小球N的速度是每秒2.5个单位．
故答案为：2.5；
⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，
∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，
①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ；
②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ；
如果小球M、小球N都向正半轴运动，
①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；
②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．
答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．
故答案为：或或32或40．
【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可；
（2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。
数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题附答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】 【分析】 （1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a． （3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ （2）令a2﹣5a＝t，则： 原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0
解得：x1＝0，x2＝﹣4 当x2+4x＝﹣4时， x2+4x+4＝0 （x+2）2＝0 解得：x3＝x4＝﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？ 【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2． 【解析】 【分析】 作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=1 2 ×PB×QE，有P、Q点的移动速 度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】 解： 如图， 过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°． ∵∠ABC＝30°， ∴2QE＝QB． ∴S△PQB＝1 2 ?PB?QE． 设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2， 则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t． 根据题意，1 2 ?（6﹣t）?t＝4． t2﹣6t+8＝0． t2＝2，t2＝4． 当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
4一元一次方程培优训练(有答案)
一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ） A.13 2177=--x x B ．13217710=--x x C ．1032017710=--x x D ．132017710=--x x 2．与方程ｘ+2＝3－2x 同解的方程是（ ） Ａ.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑７m ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑５ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ） A.７ｘ＝６.5ｘ+5 Ｂ.７x ＋5＝6.5x C.（7－6.５)x=5 D ．6.5ｘ=7ｘ-5 4．适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( ) A. ５ B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％,降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为( ） A.０.81a 元 Ｂ.1.21a 元 C.21 .1a 元 Ｄ.81.0a 元 ６.一张试卷只有2５道选择题,做对一题得4分,做错１题倒扣１分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。 A.17 B.1８ C.19 D.20 7.在高速公路上,一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A.1.6秒?? Ｂ.4.32秒 ? Ｃ.5.76秒 ? Ｄ.345.6秒 8．一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需ｙ天完成，两人合作这项工程需天数为( ） A ． y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） Ａ、0 B 、28 3- Ｃ、29- D 、2 9 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ) A 、142857 B 、1５74２8 C 、124875 Ｄ、17５248 二、填空题 11.当=a 时,关于x 的方程0121 4=+-a x 是一元一次方程。
七年级一元一次方程培优(自己整理)
七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-
北京第十八中学数学一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20， （1）写出数轴上点B表示的数________； （2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________. （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4. 【答案】（1）﹣12 （2）6或10；0 （3）1.2或2 （4）3.2或1.6 【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12； （2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10； ②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0； （3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2； （4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6. 【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。 （2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。 （3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。
数学 一元二次方程的专项 培优易错试卷练习题及答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2 ﹣（2k +1）x +4（k ﹣ 12 ）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】 当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ? ?-++-= ??? 解得：52k = 当52 k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4， ∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10； 当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣ 12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32 ， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ， ∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键． 2．已知关于x 的一元二次方程()2 204 m mx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当4m =时，求方程的解. 【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）134 x +=，
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 综合培优训练(含答案)
七年级上册一元一次方程综合培优训练 一．选择题 1．下列方程的变形，正确的是（） A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3 2．关于x的方程8+2x＝6的解为（） A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1 3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（） A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2 5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25 7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）
A．B．C．1D．2 8．下列四个选项中，不一定成立的是（） A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y 9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（） A．0B．24C．36D．48 10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（） A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4 二．填空题 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝． 12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝． 13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝． 14．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝． 15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 三．解答题 16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
一元一次方程培优讲义(精品)
元一次方程培优讲义
1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.
一元二次方程培优试卷
一元二次方程培优检测卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 2．如果一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，那么有 ( ) A ．m ＝0 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对 3．方程x 2＋3x －1＝0的两个根的符号为 ( ) A ．同号 B ．异号 C ．两根都为正 D ．不能确定 4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x ，可列出方程 ( ) A ．（1－x)2＝x 2 B ． 14 （1－x)2＝x 2 C ．(1－x)2＝2x 2 D ．以上结论都不正确 5．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a ，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A ．b B ．a C ．a ＋b D ．a －b 6．设a 2＋1＝3a ，b 2＋1＝3b 且a ≠b ，则代数式11a b +的值为 ( ) A ．5 B ．3 C ．9 D ．11 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ． 1k ≥-且0k ≠ D ． 1k >-且0k ≠ 8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．2310x x -+= B ．2 10x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 10．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于
第22章 一元二次方程单元培优试卷A3打印版
一元二次方程单元培优测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范. 3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 若0=+-c b a ,则关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax 必有一根为 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）2 2. 若关于x 的方程()22412+=-+-a x x a 中不含常数项,则a 的值是 【 】 （A ）1 （B ）3- （C ）3± （D ）1- 3. 用配方法解方程0982=+-x x ,变形后的结果正确的是 【 】 （A ）()742 =-x （B ）()742 -=-x （C ）()2542 =-x （D ）()2542 -=-x 4. 方程03522 =--x x 的两根是 【 】 （A ）2115±=x （B ）4295±=x （C ）2295±-=x （D ）4 29 5±-=x 5. 方程()()5221-=-+x x x 的根的情况是 【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有一个实数根 （D ）无实数根 6. 对于任意实数x ,代数式1062 +-x x 的值是一个 【 】 （A ）非负数 （B ）正数 （C ）负数 （D ）整数 7. 若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取 值范围是 【 】 （A ）m ≤1 （B ）m ≤1- （C ）m ≤1且0≠m （D ）m ≥1-且0≠m 8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01582=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】 （A ）16 （B ）12 （C ）14 （D ）12或16 9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元,根据题意,可列方程为 【 】 （A ）()()210042045=-+x x （B ）()()210042045=--x x （C ）()()210020445=+-x x （D ）()()210042045=+-x x 10. 定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 （A ）方程有两个相等的实数根 （B ）方程有一根等于0 （C ）方程两根之和等于0 （D ）方程两根之积等于0 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 一元二次方程()112-=-x x x 的解为_____________. 12. 若m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根,则 =+-7962m m __________. 13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于x 方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是__________. 14. 代数式522-+x x 的最小值是__________. 15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明 统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有x 人,则根据题意可列方程为__________________. 三、解答题（共75分） 16.解方程:（每小题5分,共10分） （1）01662=-+x x ; （2）01422=-+-x x . 17.（9分）小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下: 解:162=-x x ,① 1962=+-x x ,② ()132=-x ,③ 13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤ （1）小明解方程的方法是【 】 （A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误; （2）解这个方程.
最新解一元一次方程培优专项练习题
解一元一次方程培优专项练习题 一：选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x = - 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ） A 、 ，b=0，c 为任意数 B 、 C 、 D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2 6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1 7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7 8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m= 2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___. 3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______? 4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k= 5、若 是同类项，则3x+2y= 。 6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。 7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。 三、解答题 1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63= +-x 2、解方程2：（1） 3157146 x x ---= （2）322126x x x -+-=- 23 53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31 ()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2 121-21±2±()()08112 2=++--x m x m 82 1 3222+-+--x xy y kxy x 1 22213++y x ab b a 与
一元一次方程应用题分类培优训练
初一周末培优（十） 《一元一次方程应用题》 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 一：等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3 例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）． 二，数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案） 一、单选题 1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-4 3．若3a 及9 6a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 D ．3- 4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ） A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1 B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1 C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6 D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝6 5．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 6．方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D.
7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.7 3 D.-1 8．规定，若，则x =（ ） A.0 B.3 C.1 D.2 9．方程2y ﹣12＝12 y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53 ．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4 B.x ＝－3 C.x ＝－2 D.x ＝－1 二、填空题 11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________. 13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1 的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可) 16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 例1 解方程 例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03 x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-????--=--????????1112{[(4)6]8}19753 x ++++= ()()() 243563221x x x --=--+111133312222y ??????---=?? ????????? 0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332 x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311 例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03 31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113 x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= . 2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
一元一次方程培优专题(设未知数的技巧)
一元一次方程培优专题——设未知数的技巧 著名数学家华罗庚先生曾这样论述数学的应用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”随着素质教育的实施，列方程解应用题是各省市中考数学中的必考题。在解这类问题时，由于受算术解法的影响，往往习惯于“题目中求什么就设什么”，即直接设未知数。但这种方法对有的问题就显得不够简便。 一、直接设元法 题目中要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数，像这样设未知数的方法叫做直接设元法，它是列方程解决实际问题的一种最基本和最常用的方法。 【典型例题】 1、某公司有28名工人生产螺栓和螺母，每名工人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少名工人生产螺栓？多少名工人生产螺母？解：设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的有________名工人.根据题意，得方程________.解这个方程，得x＝________.所以28－x＝________.答：应安排________名工人生产螺栓，________名工人生产螺母. 2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问：这种商品的定价是多少元？ 【变式训练】 1、“艺馨”文艺团体为“希望工程”募捐，组织了一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，能否筹得票款6930元，为什么？ 2、（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马． 二、间接设元法 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。如：涉及连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数；涉及数字的题目，一般设某一位上的数字为未知数来求解。 【典型例题】 1、（2012山西）图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________ cm3． 2、如图所示是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成（其中正方形①②大小相同），设中间最小的一个正方形边长为1，试求这个矩形ABCD的面积．
人教版初中七年级上册数学《一元一次方程》培优训练
人教版初中七年级上册数学《一元一次方程》提升训练 1.小玉想找一个解为6x =-的方程，那么她可以选择下面哪一个方程（） 11A. 217 B. 1232C. 2(5)4 D. 23x x x x x x x x -=+=-+=--=- 2.已知方程11222y y -=-中被阴影盖住的是一个常数，且此方程的解是 53 y =-，则这个常数应是（） A. 1 B. 2C. 3 D. 4 3.（绥化中考）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为（） A.1(30)2x x +=-- B.1(15)2x x +=-- C.1(30)2x x -=-+ D.1(15)2x x -=-+ 4.已知1y =是方程2my y =+的解，求231m m -+的值. 5.根据题意列出方程: （1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ （2）水上公园某十天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张? 6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株. （1）列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数； （2）根据题意列出含未知数x 的方程；
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
参考答案 1.B 2.C 3.D 4.解：把1y =代人方程2my y =+,得3m =,当3m =时231=1m m -+ 5.解：（1）设买《文摘报》x 份则买《信息报》15x -（） 份，根据题意列方程，得0.50.4157x x +-=（）.（2）设出售成人票x 张，则出售学生票128x -（） 张,根据题意列方程，得1060%10128912x x +?-=（） 6.解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(120%)x +；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(10)x -.（2）(120%)2(10)x x +=-.（3）把25x =分别代入方程的左边和右边,得左边(120%)2530=+?=，右边2251030=?-=（）. 因为左边=右边，所以25x =是方程 120%)2(10)x x +=-（的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株,而不是35株.
七年级一元一次方程培优专题
七年级上册数学培优——一元一次方程 重点知识巩固： 专题一：一元一次方程概念的理解: 例1：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.() ()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。 2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。 3.已知关于x 的方程 23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。 4.关于x 的方程1342m x +=的解是23111346 x m x ---=-的解的5倍，则m= ， 这两个方程的解分别是 。 5.若方程()()321x k x -=+与 62k x k -=的解互为相反数，则k= 。 6.若 11134220124x ??++= ???，则1402420122012x ??-+ ???= 。 7.已知方程 1115420102x ??+-= ???，则代数式131021005x ??+- ???的值是 。 8.当m 取什么数时，关于x 的方程 15142323mx x ??-=- ??? 的解是正整数? 9.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个
难点知识突破： 专题二：利用一元一次方程的巧解： 例2：计算 112123122011233444201220122012??????++++++++++ ? ? ???????的值。 练习： 10.计算 1111112481632256+++++的值。 11.（1）0.2?表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ 专题三、方程的解的讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例3：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。 练习： 12.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。
初中数学 人教版七年级上册第3章 《一元一次方程》培优训练卷(含答案)
《一元一次方程》培优训练卷 时间：100分钟满分：100分 班级：_______ 姓名：________得分:_______ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式是一元一次方程的是（） A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 2．方程13﹣x＝17的解是（） A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4 3．下列变形中正确的是（） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1 D．方程＝x化为＝x 4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10 C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣10 5．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（） A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x） C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x） 6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（） A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（） A．27 B．51 C．65 D．69 8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（） A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元 9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（） A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：10 二．填空题（每题4分，共20分） 11．已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是． 12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是． 13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是． 14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2． ②移项，得5x﹣3x＝10﹣2． ③合并同类项，得2x＝8．