通信原理常用公式+DOC

常用公式

信息量

221

log (

)log ()j j j

I P bit P ==-

熵（平均信息量）

21

1

1[]log (

)m

m

j j j j j j j

H E I P I P bits P =====∑∑

信道容量（香农公式）

2log 1S C B N ⎛

⎫=+ ⎪

⎝⎭ 采样定理

sin{((/))}

()((/))

s s n

n s s f t n f t a f t n f πωπ∞

=-∞

-=

-∑

2(/)(/)()()s f f n f n s s a n f nT W f e df

πωω∞

--∞

===⎰

瞬时抽样 其中

1 , ||/2

()(/)0, ||/2t h t t t τττ<⎧=∏⎨

>⎩＝ ()(1/)()(-k )

s s s n W f T H f W f f ∞

=-∞=∑其中

sin ()(())(

)f

H f h t f πττπτ=＝F

PCM 信噪比

20

2

--23/ /314(-1)e P pk out

pk out e

M S N S N M M P ==⇒=+（）（）

-/10lg / 4.77 6.02dB pk out S N S N n

==+（）（）

20

2

2//14(-1)e P out out

e

M S N S N M M P ==⇒=+（）（）

// 6.02dB out S N S N n

=（）=10lg(）

数字信号功率谱

s

2

j2kfT -|()|()R(k)e

k s

F f f T π∞

=∞

=

∑s P 其中

1

()()N

n n k i i R k a a P

+==∑，

()

()FT

f t F f

频谱效率

R (/)bit s Hz

B

η＝

max 2C log (1)(/)S

bit s Hz B

N η=+

＝

奈奎斯特第一准则C, 0

()=

0, 0e k h kTs k τ=⎧+⎨≠⎩

升余弦滚降滤波器

1111, ||(||)1

(){1cos[]}, ||220, ||e f f f f H f f f B

f f B π∆⎧<⎪

-⎪=+<<⎨⎪⎪>⎩ 奈奎斯特滤波器

i

1 (), ||2e i H f CTs f Ts Ts +

=≤∑

系统能支持的最大波特率 2/(1)D B r =+ 带通信号表达式

{}

()Re () ()()[()] ()()cos ()sin

c j t c c c

v t g t e v t R t Cos t t v t x t t y t t ωωθωω⎧=⎪⎪

=+⎨⎪=-⎪⎩

带通信号频谱

1

()()()2c c V f G f f G f f *⎡⎤=

-+--⎣⎦

带通信号频谱功率谱

1

()()() 4v g c g c f f f f f ⎡⎤=

-+--⎣⎦P P P

带通信号的平均功率

2

21

()()(0)|()|2v v v P v t f df R g t ∞-∞

====

⎰P

带通信号的峰值功率

[]2

1max |()|2PEP P g t ＝

带通信号传输无失真条件

|()|()-2g H f A f fT θπθ=⎧⎨

=+⎩

带通抽样定理

min 2(1)

s k

f B n =+ 表1 模拟信号幅度调制的波形、复包络、频谱及功率

ˆ()sin m

t ω相位调制

波形

0()cos[()]

PM c c p s t A t D m t ωφ=++

复包络

0[()]

()

(

)p j D m t j t c c g t A e A e φθ+==

瞬时相移()()

p t D m t θ=

最大相移

max[()]max[()]p p p

t D m t D V θθ∆===

相位调制指数p p p

D V βθ=∆=

频率调制

波形

0()cos[()]

t

FM c c f s t A t D m d ωσσφ-∞

=++⎰

复包络0[()]

()

()t

f

j D m d j t c

c g t A e

A e

σσφθ-∞+⎰==

瞬时相移

()()t f t D m d θσσ

-∞

=⎰

最大频偏1()11max{[]}max[()]222f f p

d t F D m t D V dt θπππ∆===

频率调制指数max

()t

f f F

D m d B

βθσσ

-∞

∆=∆==

⎰

FM/PM 的功率

222

2

2

2

2()cos [()]1cos[22()]()222c c c c

c c n n A A A P s t A t t t t J ωθωθβ∞

=-∞

==+=++==

∑ 卡森公式2(1)T B B

β=+