公考-图形推理之结构法和平面化法

915公务员联考：图形推理立体重构箭头法

https://www.360docs.net/doc/8714946393.html, 2012年09月13日14:55 华图公务员微博

李广弟

之前我们解决空间重构题的时候，很多情况下根据相邻面之间的位置关系来选择答案，我们的教研与教学方法包括时针法(判定三个相邻面之间的位置关系)、找点看线法等，本节我重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。

【例题1】(国家-行测-2010-65)

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

A B C D

【答案】C

【考点】相邻面位置关系

【解析】

图(1)中蓝色的面，在立体图形的下面，红色的面在立体图形的上面，四个选项位置关系正确，不能排除任何选项。而通过图(2)，我们可以发现，红线跟紫线是垂直关系，而D选项中两者却是平行关系，所以容易排除D。A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确，那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。如何判定相邻面之间的位置关系，我们就运用“箭头法”。

箭头法的画法，重点是选择一个特征面(明显与其他面区别开的面)，并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头，画法分为三步，第一步选起点，第二步画直线，第三步在末端画箭头。

我们可以发现A、B、C三个选项中都含有梯形的空白面，因此我们可以以空白面在空白面上画一个箭头，然后再来判定与周围面的位置关系。

如果我们按照图(3)来面箭头，那么我们无法在A、B、C的空白面中寻找这个箭头的起点，因此这个箭头不能确定如何来画，所以画法错误。

图(4)的箭头是选取了空白面这个梯形的长底边的中点为起点，向短底边的中点画箭头，这样的箭头就具有唯一确定性了。我们能够很迅速的在A、B、C三个选项的空白面中画出同样的箭头。

在已知图形即图(4)中来看，沿着箭头的方向，可以很容易判定箭头左边是1号面，右边是2好面。然而我们观察A选项中箭头的左边是2号面，与原图不符，所以这两个相邻面的位置关系(左右关系)错误，排除。观察B选项，同样箭头的左边是2号面，箭头的右边是1号面，与原图不符，排除。观察C选项，箭头的左边是1号面，与原图相符，所以两个相邻面的位置关系正确，所以选C。

【练习1】(联考-行测-2011年424-59)

左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？

A B C D

【答案】C

【解析】

A B C D

此题B、D选项容易排除。B选项中的两个面的公共边(红线)容易在原题中找到，还是红线，原题中的这两个面的黑色没有在红线上形成公共重合点的，所以排除B。而D选项中的两个面的公共边也容易在原题中找到，蓝色线，这两个相邻面的黑色部分是能够在蓝色线上形成公共重合点的，然而D的蓝线上没有公共重合点，所以排除。

而如何确定A、C两个选项呢，我们再一次运用箭头法。在原图中画一个箭头，同样在A、C中画出此箭头。容易发现，原图中箭头右边是①号面。而A选项箭头左边是①号面，与原题不符。C选项箭头右边是①号面，位置关系与原图相符，所以选C。

【练习2】

【答案】C

【解析】

我们在7个点面上画箭头，可以发现原图中箭头的左边是两个点的面，而B选项中两个点的面在箭头的上面，C选项中两个点的面依然在箭头的上面，D选项中两个点的面在箭头的右边，B、C、D中两个点面与箭头位置关系均不符，排除，所以选择A。

江苏公务员网：图形推理之纸盒问题

Tag: 江苏公务员图形推理 2011-12-08 来源：江苏公务员考试字号： T | T | T 我要

提问

图形推理这一部分的题目给爬满文字和数字的行测试卷上带来了片刻的视觉盛宴。考生在这部分题目中将欣赏到成套的几何图形或文字符号，而这些成套的图形背后必将隐藏某种规律把这些图形联系起来。考生的任务就是找到图形之间的规律并选出一个符合这个规律的预测性答案。空间推理一直是公务员考试图形推理中考查重点。而在空间推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。

折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”

拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”

针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、标点法、时针法来应对。

一、区分相邻面及相对面

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

【解析】左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。

二、标点法

折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。

下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形？

【解析】首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C。由此选择B。

三、时针法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

【解析】首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

行测图形推理点睛：将空间图形“平面化”

来源：网络时间：2012-10-23

加入收藏电邮给朋友打印文章写信给编辑图形推理中的空间重构类题目，虽然其考查形式比较单一，一般都是折纸盒或拆纸盒的题目，但是由于其考查过程中纸盒形状的多样性、纸盒各个面上图形变化的灵活性以及内外表面变化的随意性，使其不但对考生而言“高深莫测”，对于我们老师如何在课堂上更好地讲授清楚亦是一个不小的挑战。

其实，空间重构着重考察的是考生的空间思维能力，但是绝大多数考生的空间思维能力却并不突出，因此，要想彻底为考生解决这个“后顾之忧”，最优化的方法便是将其“平面化”——这是一个基本的解题思路。而要将其“平面化”，方法有两个：时针法和公共顶点法，如能将这两个方法掌握，则在解此类题目的过程中便无往而不利了。下面分别介绍一下这两种方法：

一、时针法

时针法是较为简单的一种方法，无非是以立体图形中相邻的三个面为基准，分别去选项中找寻这三个面，并按照同样的顺序画时针。然而并非任意三个面都可以画时针，在六面体中，能够画时针的三个面必须满足以下两个条件：

（1）画时针的三个面必须不存在平行面；

（2）画时针的时候必须保证这三个面至少两对两两有交点。二者缺一不可。如在下图中，两个平面图中1、2、3三个面都不平行，这满足了画时针的第一个条件；第一个图形中1、2两个面有交点，即两个红点，2、3两个面也有交点，即一个蓝点，第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b，第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足画时针的第二个条件，很明显，这两个图是可以直接画时针的。

但是，在有些空间重构类的题目中，是并不满足直接画时针的条件的。如：下图中的1点、3点、6点三个面，虽然三个面都不平行，但是很明显只有1点、3点之间有公共点，但是6点和它们并没有公共点，所以不满足画时针的条件（2），此时要移动，根据平行面来移动，6点和2点平行，所以可以将6点移动到红字标出的1和2的位置，无论是1的位置还是2的位置都可以直接画时针了。

另外，在非正六面体中，时针法也完全适用，而且不论是内表面还是外表面,因为在平面图形中，内外皆可。如下题。A选项中的三个面在原图中找到后，发现不满足画时针的第2个条件，所以将类似立体容器盖子的最小正方形移到了上方，右边的逆时针为A选项在平面中的时针，与A立体图中的顺时针不一致，所以A错，同理可知C对。

下图给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

二、公共顶点法

此处的知识点有三条：

（1）互相垂直的两条边（必须是长度一样的边）的端点是公共顶点；

（2）对面/平行面之间不可能有公共顶点；

（3）相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形必须与公共顶点的位置关系保持不变。

第（1）点有老师教研过，此处不再赘述，即下图中三个红点、三个蓝点折成立体图形后会是同一个公共顶点。第（2）点理解起来容易，但用起来难度较大。如何来用，如下图：两个粉色的点a、b是公共顶点。原因如下：a在1面和3面上就不可在1面和3面的平行面上即5和6面，而1、3、4的公共点也很显然，所以相交于a点的另一个面肯定是2面，而2面上的红点不可能，2面下方的两个点因为在6面上，自然也不能在其平行面3面上，所以也排除，只能是b点。

第（3）点用起来较简单，也比较常用，但要基于（1）和（2）两点即在找到公共顶点的情况下。如下面例题：

其中红点是A选项中的公共顶点，原图中1面上的斜线未经过公共点，而A选项经过了，所以错了；黑点是B选项中的公共顶点。原图中2面上的斜线未经过公共顶点，但B选项经过了，所以错了；C选项用公共顶点无法直接看出，可以用时针法排除，但要确定C 选项中2、3这两个面也是有一定难度的，完全可以按照公共顶点，发现3面中红色线段标示的地方，相应的找到2和3面，直接用时针就可以。

D

公共顶点法在类似此题这种带有斜线等明显图形特征的题目是特别好用，结合时针法，即快速又高效。