《二次函数图像和性质》专题

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我们知道：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+

??

? ??+=++=， ∴顶点是），（a b ac a b 4422

--，对称轴是直线a b x 2-=.

当a b x 2-=，即x 是对称轴时，函数y 有最值a

b a

c y 442

-=

【类型一】a ，b ，c 的符号的判定

1、已知a ＜0，b ＞0，c ＞0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，则a ，b ，c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0

3、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图2所示，则点c M b a ?? ???

，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

4、已知二次函数2

y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

【类型二】?的符号的判定 1、下图中?0<的是（ ）

2、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A. a>0,△>0;

B. a>0, △<0;

C. a<0, △<0;

D. a<0, △<0 【类型三】含a 、b 的代数式符号的判定

1、抛物线y=x 2+2x-4的对称轴是直线（ ）.

A. x=-2

B. x=2

C. x=-1

D. x=1

2、二次函数)1)(3(2-+-=x x y 的图象的对称轴是直线________________．

3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如左图①所示，则①20a b +>②20a b +< ③02b

a

-

<④20a b -<⑤20a b ->中正确的有_________________.(请写出序号即可) 4、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图②所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．2

40b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．02b

a

-

<

图① 图②

【类型四】含a 、b 、c 的代数式符号的判定 图③

1、如图③，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

2、已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）

.

.

（A ）第一或第二象限； （B ）第三或第四象限； （C ）第一或第四象限； （D ）第二或第三象限

3、已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，那么下列判断

不正确的是（ ）

(A)abc ＞0 （B ）ac b 42-＞0

(C)2a+b ＞0 （D ）c b a +-24＜0

4、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；

②b a c <+；③420a b c ++>；④2

40b ac ->；其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）

（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 【当堂训练】

1、若二次函数c bx ax y ++=2中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，042

>-ac b ，则此二次函数图像不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）

3、二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ） ①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2= （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

x

（C ） （D ）