静态拉伸法测弹性模量实验报告

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静态拉伸法测弹性模量实验报告

弹性模量(亦称杨氏模量)是固体材料的一个重

要物理参数,它标志着材料对于拉伸或压缩形变的抵

抗能力。作为测定金属材料弹性模量的一个传统方法,

静态拉伸法在一起合理配置、误差分析和长度的放大

测量等方面有着普遍意义,但这种方法拉伸试验荷载

大,加载速度慢,存在弛豫过程,对于脆性材料和不

同温度条件下的测量难以实现。

1实验原理及仪器

胡克定律指出,对于有拉伸压缩形变的弹性形

体,在弹性范围内,应力

F与应变L ∆成正比,即F式中比例系数E称为材料的弹性模量,它是描写材料自身弹性的物理量.改写上式则有、(1) 可见,只要测量外力F、材料(本实验用金属丝)的长度L和截面积S,以及金属丝的长度变化量,就可以计算出弹性模量E。其中,F、S和L都是比较容易测得的,唯有很小,用一般的量具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行长度微小变化量的测量,这是一种非接触式的长度放大测量的方法。本实验采用的主要实验仪器有:弹性模量仪(如图1)、光杠杆镜尺组(如图2)、螺旋测微器、米尺、砝码等。图1 弹性模量测量装置图2 光杠杆

图3 光杠杆放大原理

仪器调节好后,金属丝未伸长前,在望远镜中可看到由平面镜反射的标尺的像,将望远镜的细叉丝对准标尺的刻度,读出读数为R 0;将砝码加在砝码托上后,金属丝被拉长

L ∆,光杠杆镜面向后倾

斜了α角.根据光的反射定律可知,此时在望远镜中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度R 1,其对应的入射光和反射光的夹角为2α。

设N=R 1-R 2,K 为光杠杆的前后足之间的垂直距离,D 为光杠杆镜面到标尺之间的距离,考虑到

L ∆<

α角很小,所以有

可得

(2) 将式(2)代入式(1)即得拉伸法测定金属丝弹性模量的计算公式

(3)

式中d 为金属丝的直径.

2 实验步骤

2.1 调整弹性模量仪

① 调节三脚底座上的调节螺丝,使立柱铅直。 ② 将光杠杆放在平台上,两前足放在平台前

面的横槽内,后足放在夹子B 上,注意后

足不要与金属丝相碰。

③ 加2 kg 砝码在砝码托上,把金属丝拉直。

检查夹子B 是否能在平台的孔中上下自由地滑动,金属丝是否被上下夹子夹紧。

2.2 调节光杠杆镜尺组

① 望远镜镜尺组放在离光杠杆镜面约 1.5 m

处,安放时尽量使望远镜和光杠杆的高度相当,望远镜光轴水平,标尺和望远镜光轴垂直。

② 调节望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒方

向观察,看镜筒轴线的延长线是否通过光杠杆的镜面,以及镜面内是否有标尺的像。若无,则可移动望远镜的三脚架并略微转动望远镜,保持镜筒的轴线对准光杠杆的镜面,直到镜筒上方能看到光杠杆镜内有标尺的像为止。

③ 调节望远镜的目镜,使镜筒内十字叉丝清

晰,再调节望远镜的调焦手轮,使标尺在望远镜中成像清晰无视差。

④ 仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高

度,使尺像的零线(在标尺的中间)尽可能落在望远镜十字叉丝的横线上。

2.3 测量

① 轻轻依次将1 kg 的砝码加到砝码托上,共9次。

记录每次从望远镜中测得的标尺像的读数R i 。 ② 将所加的9 kg 砝码轻轻地依次取下,记录每减

少1 kg 砝码时的R i 。

注意加减砝码时勿使砝码托摆动,各砝码缺口交叉放置,以防倒落。 2.4 处理数据实验数据

① 将测量中采集到的数据R 0、R 1……R 9分成前后

两组,用逐差法处理数据,可得增减5kg 砝码时,望远镜中标尺像读数的变化量的平均值。 ② 弹性模量E 相对误差的计算

2

16NKd FLD

E π=

Er

U

3 实验数据及测量结果

3.1 各单次测量量 g=9.794m/s 2

D ±U D =84.5±0.5cm L ±U L =32.3±0.2cm K ±U K =45.5±0.5mm

3.2 金属丝直径d 的测量

螺旋测微器的初始读数= -0.056mm 螺旋测微器的仪器误差

in

表1金属丝直径d

测量次数

钢丝直径d/(10-3m)

1

0.742 2

0.745 3 0.732 4 0.738 5 0.740 6 0.740 平均值 0.740 修正初读数后 0.796

d 的标准差S d

3-1040.4⨯

d 的A 类不确定度U A 3-1062.4⨯

d 的B 类不确定度U B

0.004 d 的不确定度U d 0.006

钢丝直径d=d ±Ud

0.796±0.006

3.3 望远镜中标尺像R i 的数据处理

表2望远镜中标尺像的数据处理

3.4 弹性模量E 及其不确定度的计算

由于是新仪器,公式改为:

2

16NKd FLD E π=

代入以上测量数据,得: ()2

2

2

32

210

55.410

22.110

796.0105.84103.32794.9516-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

π原式

211/1094.1m N ⨯≈ 不确定度的计算:

2

22222222222222222222104.506.022.1105.055.41006.0796.045.05.8412.03.32111411-⨯≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

++++=N K d D L Er U N

U K U d D U L U U 11

1121010.01094.1104.5⨯≈⨯⨯⨯==-E U U Er E ()211/1010.094.1m N E ⨯±=

次数

荷重/kg

增重 读数Ri/

m 102- 减重 读数Ri/

m 102-

平均读数

Ri/m 102-

N 值/m 102-

0 2.000 0 0

=0R 0

N 1=R 5-R 0 =1.18 1 3.000 0.30 0.20 =1R 0.25

2 4.000 0.45 0.40 =2R 0.42

N 2=R 6-R 1 =1.23 3 5.000 0.70 0.70 =3R 0.70 4 6.000 0.90 0.98 =4R 0.94

N 3=R 7-R 2 =1.29 5 7.000 1.15 1.20 =5R 1.18 6 8.000 1.45 1.50 =6R 1.48 N 4=R 8-R 3 =1.18 7 9.000 1.70 1.72 =7R 1.71 8 10.000 1.80 1.95 =8R 1.88 N 5=R 9-R 4

=1.20 9

11.00

0 2.10

2.18

=9R 2.14

N 的平均值 1.22

N 的标准偏差S N 2-1062.4⨯ N 的A 类不确定度U A 2-1073.5⨯

N 的B 类不确定度U B 0.03 N 的不确定度U N

0.06

N U N N ±= 1.22±0.06

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