人教版A版式高一数学知识点公式汇总

高一数学知识点汇总

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合

(2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B

A?有两种可能（1）A 是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④如果A?B 同时B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

幂、指数、对数的运算

1.方根的定义、性质：

(1)，，；

(2)，，。

2.指数性质与运算法则：

，，，

，，

3.对数性质：

若a＞0且a≠1，则，，（3）零与负数没有

对数，

对数运算法则：

若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0且b≠1，则

，

，（4）换底公式

4.指数与对数式的恒等变形：

；。

幂函数的图象与性质

1、幂函数在第一象限的图象特征

2、幂函数性质：

（1），图象过（0，0）、（1，1），下凸递增，如；

（2），图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如；

（3），图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如

（4）幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。

指、对数函数的图象与性质

一般式 分类

图 像

定义域

值域

过定点

（0，1）

（1，0）

值分布

图象关系 图象关于

轴对称

图象关于轴对称

图象关于直线

对称

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数

))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法：

○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y ．

（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量 平面向量

(一)、向量的有关概念

1、向量的模计算公式：(1)向量法：|2

a a a =

?; (2)坐标法：设=（x ，y ），则|| =22y x +

2、平行向量：规定：零向量与任一向量平行。设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），λ为实数

向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb

坐标法：∥（≠）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=>

2

2

11y x y x =

（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0） 3、垂直向量：规定：零向量与任一向量垂直。设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2）

向量法：a ⊥b <=> a ·b = 0 坐标法：a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 4.平面两点间的距离公式 ,A B

d =||AB AB AB =?u u u r u u u r u u u r 22

2121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，

B 22(,)x y ).

(二)、向量的加法

（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则+=（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） (三)、向量的减法

（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则-=（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） （3）、重要结论：| || - || | ≤ |±| ≤ || + || (四)、两个向量的夹角计算公式： （1）向量法：cos θ =

|

|||b a

（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则cos θ =22

22

21

2

1

2121y

x y

x y y x x +++

(五)、平面向量的数量积计算公式： （1）向量法：·= || || cos

θ

（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则·= x 1 x 2 + y 1 y 2

（3） a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． （六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

1. 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)分配律:(λ+μ)a =λa +μa;(3)分配律:λ(a +b )=λa +λb .

2.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;

(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.

3.平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

（七）.三角形的重心坐标公式 :△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123

(,)33

x x x y y y G ++++ 四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x =

cos y x =

tan y x =

图象

定义域 R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时，

max

1y =；当

22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期 2π

2π

π

奇偶性 奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,222k k ππππ?

?

-

+???

? ()k ∈Z 上是增函数；在

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在

[]2,2k k πππ+

在,22k k ππππ?

?-

+ ??

? ()k ∈Z 上是增函数．

32,222k k ππππ?

?++???? ()k ∈Z 上是减函数．

()k ∈Z 上是减函数．

对称性 对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴()2x k k π

π=+∈Z 对

称

中

心

(),02k k ππ??+∈Z ??

?

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心(),02k k π??

∈Z ???

无对称轴

必修四

角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?+

o

o

o

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<

o

o

o

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<

o

o

o

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z o o

终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z o

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z o

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为

n

α

终

边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin αcos （2k π＋α）＝cos αtan （2k π＋α）＝tan α 公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin αcos （π＋α）＝－cos αtan （π＋α）＝tan α 公式三：

函 数

性 质

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos αtan （－α）＝－tan α 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin αcos （π－α）＝－cos αtan （π－α）＝－tan α 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sin αcos （2π－α）＝cos αtan （2π－α）＝－tan α 公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin （π/2＋α）＝cos αcos （π/2＋α）＝－sin αtan （π/2＋α）＝－cot α sin （π/2－α）＝cos αcos （π/2－α）＝sin αtan （π/2－α）＝cot α sin （3π/2＋α）＝－cos αcos （3π/2＋α）＝sin αtan （3π/2＋α）＝－cot α sin （3π/2－α）＝－cos αcos （3π/2－α）＝－sin αtan （3π/2－α）＝cot α (以上k ∈Z) 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 商的关系：sin α/cos α＝tan α 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 两角和差公式