八下数学平行四边形经典题

5

线交于点O ’；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形 AO 1C 2B ;…；依此类推，则平行四边形

5 2

5

2 5

2

A .

cm

B . cm

C .

cm

4

8 16

AO 4C 5B 的面积为（

cm 2 -------

32

、填空题

1. （ 2013?淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，/ A=60° ,折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （ P 为AB 中点）所在的直 线上，得到经过点 D 的折痕DE .则/ DEC 的大小为（ ） A . 78°

B . 75°

C . 60°

D . 45°

2. （2013?重庆）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B i 处,

折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为（ ）

A . 6cm

B . 4cm

C . 2cm

D . 1cm

3.

（ 2013?枣庄）如图，△ ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分/ BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，

则厶CDE 的周长为（ ）

A . 20

B . 12

C . 14

D . 13

4.

（ 2013?枣庄）如图，在边长为 2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的

中点，延长 MD 至点E ,使ME=MC ，以DE 为边 作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，_则DG 的长为（ ）

A .

3 1 B . 3 .5 C . . 5 1 D . ,51

第1题 第2题 第3题 第4题 5. （2013?梧州）如图，在菱形 ABCD 中，已知/ A=60°，AB=5，则△ ABD 的周长是（ ） A . 10

B . 12

C . 15

D . 20

6. （ 2013?南充）如图，把矩形 ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B'处，若AE=2，DE=6，/ EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A . 12

B . 24

C .12.3

D .16.3

7. （ 2013?龙岩）如图，边长分别为 4和8的两个正方形 ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交EG 于点T ， 交FG 于点P ,则GT=（ ） A .

. 2

B . 2 2

C . 2

D . 1

8 . （ 2013?济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ;以AB 、AO 为邻边做平行四边形 AOC 1B ，对角

DE 最小的值是

(

A

. 2

圏1

第9题

二、解答题

1 .如图，把矩形 ABCD 沿EF 折叠，使C 与A 重合，且AB=4，AD=8 . (1) 求证：AE=AF ; (

2 )求四边形AEFD 的面积；

(3)如果把矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中， B 为坐标原点，BC 在x 轴下半轴上,

求点D'的坐标.

A.

A

V

X

百

c

5*

9. (2013?葫芦岛)装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为 6，其正面如图1所示，将容器

倾斜，其正面如图 A . 10

2所示?已知液体部分正面的面积保持不变，当

AA 1=4时，BB 1=

C . 6

10 . ( 2013?达州) 如图，在 Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上, AC 为对角线的所有?ADCE 中,

AB 在y 轴正半轴上，如图所示,

D

02

O

B ------------

第10题

2 .如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为0,点E是BC延长线上一点，CF丄DE交DE于F，交AB于G,

(1)求证：△ DCE CBG .

(2)E0与0G垂直吗？请说明理由.

(3)张聪同学在研究这道几何题时，他猜想当E点沿直线CB向B点运动而其余条件不变时，(1 )( 2)问的结论仍然成立.请

帮助张聪同学画岀当E点运动到线段上而其余条件不变时的图形，并标上字母?你认为他的猜想对吗？(简要说明理由)

3 .如图，正方形ABCD和正方形0EFG的边长均为4，0为正方形ABCD的中心.连接0G、0E分别与CD、BC交于M、N 点，连接0C、0B .

(1)证明：△ 0BN 0CM ;

(2)求阴影部分的面积.

4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 ,过点A作AE丄BD，垂足为点E，若ED=3E0，AE= 2 3，求

5. (2013?永州)如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC , BN丄AN于点N，延长BN交AC于点D ,已知AB=10 ,

BC=15 , MN=3

(1)求证：BN=DN ;

(2 )求厶ABC的周长.

6. ( 2013?烟台)已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A , B重合)，分别过A, B向直线CP作垂线, 垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.

(1) _______________________________________________________________ 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是___________________________________________________________________ , QE与QF的数量关系式 ________________

(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

(3) 如图3，当点P在线段BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

7. （2013?湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为?、2和3的两个正方形放置在直线I上，如图1，他连结AD、CF，经测

量发现AD=CF .

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线I上，如图3，请你求岀CF的长.

8 . （2013?台州）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，

C分别落在B', C'处，线段EC'与线段AF交于点G,连接DG, B'G.

求证：（1）Z 1= / 2;

(2) DG=B G .

9.( 2013?齐齐哈尔)已知等腰三角形ABC中，/ ACB=90，点E在AC边的延长线上，且/ DEC=45，点M、N分别

是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN= - BE

2

(1)当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明

理由.

(2)当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写岀你的结论?(不需要证明)

10 . ( 2013?牡丹江)在厶ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF // AC交直线AB于点F，DE // AB交直线AC于点E .

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC .

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.

(3 )若AC=6，DE=4，贝U DF= _____________

图②E

哥③