物理实验误差的分析与控制策略(精)

物理实验误差的分析与控制策略

南京市中华中学(210006) 王高

物理实验离不开对物理量进行测量。由于测量仪器、实验条件、测量方法以及人为因素的局限，测量是不可能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，也就是说总是存在着测量误差。测量误差的大小反映我们的认识与客观真实的接近程度。虽然实验中的误差是不可避免的，但误差是应该且可以尽量减小。通过对实验结果的误差分析与控制,有助于对学生进行严密的科学思维和能力的训练，提高他们的实验素养。 一、大和小——实验误差的分析

误差是客观存在的，但误差有大与小之别，我们只有知道误差的产生、变大或减小的原因，才能在实验中尽可能的减小误差。

对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。

从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。

绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。

相对误差等于绝对误差x ?与真实值0x 之比，一般用百分数表示，%1000

??=x x

η，它反映了实验结果的准确程度。

,

绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。

案例 1 弹簧测力计测量时的误差分析 1．系统误差

首先，从测力计的设计上看，在制作刻度时，都是按向上拉设计的，此时弹簧受自重而伸长。因此向上拉使用时，弹簧的自重对测量没有影响，此时误差最小。当我们水平使用时，弹簧的自身重力竖直向下，而弹簧水平放置。此时弹簧自重不会使弹簧长度发生变化。与竖直向上使用对比，弹簧长度略短，指针没有指在零刻度线上。这时，使用误差增大，测量值略小于真实值(但由于变化不大可以忽略不计)。当我们竖直向下用力使用时，弹簧由于自身重力影响而使弹簧变短，与竖直向上使用相比指针偏离零刻度底线较远，这时使用误差较大，测量值比真实值小得多。我们在使用时必须进行零点矫正.

其次，测力计本身的精确度也带来了仪器误差，测力计的技术性能显示：最小分度值

是，零点示差不大于四分之一分度，任一点的平均示差不大于二分之一分度，任一点的重复测量的最大示差不大于四分之一分度。

2．偶然误差

弹簧测力计测量读数时，经常出现有时读数偏大，有时读数又可能偏小，每次的读数一般不等，这就是测量中存在着偶然误差。

案例2 伏安法测定电阻的误差分析 ！

伏安法测定电阻的原理是R ＝

I

U

，测量需要的仪表是电流表和电压表，测量的误差主要由以下三方面形成.

1．电表的仪器误差

中学实验中最常用的电流表、电压表的准确度为2. 5级，最大绝对误差不超过满刻度的%,如电流表刻度盘上刻度总格数为30格.若取0—0. 6 A 量程挡测电流，分度值为30

6

.0=0. 02 A ，该表的仪器误差为0.6A ×%= 0.015 A ；若取0—3V 量程挡测电压，分度值为

30

3

=0. 1 V,该表的仪器误差为3V ×%= V.

2．测量方法带来的误差

由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U 和通过的电流I 时，必然存在误差，要在实际测量中有效地减少这种由于伏安法所引起的系统误差，必须做到：（1）若

A x R R ＞x

V R R

，一般选择电流表内接法.如图1（a ）所示.由于该电路中，电压表的读数U 表示被测电阻R ｘ与电流表串联后的总电压，电流表的读数I 表示通过R ｘ的电流，所测电阻R 测＝

I U

＝R ｘ＋R A ＞R ｘ，相对误差x A x x

R R R R R η-==

测（2）若A x R R ＜x V R R ，一般选择电流表外接法.如图1（b ）所示.由于该电路中电压表的读

数U 表示R ｘ两端电压，电流表的读数I 表示通过R ｘ与R V 并联电路的总电流，所测电阻R 测＝

x

V x V R R R R I U

+=＜R ｘ，相对误差x

V

x

V x

R R R R R R η-=

=

+测.

3．读数误差

若用0—0. 6 A 量程挡测电流，如果能估读分度值的1/ 10，读数误差为0.02A ×10

1

=0. 002 A 。比较读数误差和仪器误差，仪器误差是主要因素。

… 读数时，确定其最末有效数位的基本原则是读到仪器最大绝对误差出现的首位，若测量时指针所指的位置如图2所示，测量结果应表示为I = 0. 42 A.

可见读数误差可以忽略。在测量读数中不必估读，不影

图1

响测量结果的正确表示。相反，如果将接读取的值0. 420 A作为测量的结果，则多写了一位有效数字，夸大了测量的精度，用这样的电表测电流，读数可以不估读或只估读一分度值的1/2。

二、增与减——测量误差的控制

在对误差进行分析研究确定其产生来源和所属类型后，可采用适当的方法对系统误差加以限制或消除，使测得值中的误差得到抵消，从而消弱或消除误差对结果的影响。

1．系统误差的控制

(1)通过更科学的实验设计来减少系统误差

不科学的实验设计会导致较大的难以忽略的系统误差。反之，一个科学的实验设计则能有效减少系统误差。例如，测量微安表内阻的实验，可以使用半偏法或者替代法进行；在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用秒表测摆的周期T.实验中要求测量30—50次摆动的总时间，然后再求出T，这是在被测物理量能够简单重叠的条件下实现的放大法测量，可大大减少误差。

】

(2)实验操作进程中减少测量误差

①仪器的调整和调节仪器要调整达到规定的设计技术指标，如光具座、气垫导轨的平直度，天平和电表的灵敏度等。计测仪表要定期校准到它的偏离对实验结果所造成的影响可以忽略不计。

②实验条件的保证必须保证实验的理论设计和仪器装置所要求的实验条件，如恒温、恒流、恒压等要考虑保证到什么程度才可以。

③仪表的选用如选用大量程的档去测量小量值，仪表的偏转只占整个量程中的一小部分，这就会导致相对误差变大或者是使用这种等级的仪表是浪费的。

④测量安排要从测量误差的角度来考虑。有的关键量要进行多次测量，还要想方设法从各个角度去把它测准；可以多测一些容易测准的量，消去一个或几个不易测准的量。有时，在测量步骤的安排上作适当的考虑也可以减小误差，如有的量在实验过程中是随机起伏的，有的量则是定向漂移的，都可以在测量中作出一定的安排来减小误差。

(3)通过测量后的理论计算提供修正值来减小实验系统误差

有些实验在现有实验条件下已很难有大的改进，那么这类实验就可以通过理论计算提供修正值从而达到减少系统误差的目的。

案例3 伏安法测电阻系统误差的消除

'

电流表内接法电流表外接法

方法差值法补偿法

电路【

2

1

操作(1)闭合开关S1 ，S2接2，调节R p和R p'，使电(1) 闭合开关S1 、S2，调节滑动变

步骤

压表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和

电压表的读数I2、U2。

（2）保持R p不变，S2接1，调节R p'，使电压

表和电流表的读数尽可能大，读出电流表和电

压表的读数I1、U1.

阻器R1的触头C点位置，使检流计

G中示数为零。

,

(2)读出电压表、电流表的读数U、I

数据处理

)

(

2

2A

p

x

R

R

R

I

U+

+

=)

(

1

1A

p

R

R

I

U+

=

得

1

1

2

2

I

U

I

U

R

x

-

=

U即为R x两端的电压，I即为流过

R x的电流，则：

I

U

R

x

=。

2.偶然误差的控制

（1）测量中读数误差的控制

测量仪器的读数规则是：测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。

！

①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在最小分度的下一位，下一位按十分之一估读。

②最小分度为“2”或“5”的仪器，测量误差出现在最小分度的同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。

③游标卡尺、秒表、电阻箱不需要估读，多用电表的欧姆挡估读无意义。

(2)数据处理过程中测量误差的控制

数据处理问题的各个方面都是与测量误差问题密切相关的，总的原则是：数据处理不能引进“误差”的精确度，但也不能因为处理不当而引进“误差”来，要充分利用和合理取舍所得数据，得出最好的结果来，数据处理过程中应注意：①在运算中要适当保留安全数字；

②多次测量后的数据要参照一定的判断决定是否全部数据都保留；③用作图法处理数据时，要注意图纸大小的选择，求结果是用斜率还是用截距好等等。

案例4测定匀变速直线运动加速度中误差的控制

在测定匀变速直线运动加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz。图3为作匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有4个点未画出，按时间顺序依次取0、1、2、3、4、5、6七个点，用米尺量出相邻点间的距离为S1=8.78cm,S2=7.30cm ,S3=5.79cm ,S4=4.29cm ,S5 =2.76cm ,S6=1.32cm。由此可得出小车的加速度大小为____m/s2。

解法一;

21

4 13T S

S a -

=

22

5 23T S

S a -

=

23

6 33T S

S a -

=

图3

50.19)

()(32

321654321-=++-++=++=

T

S S S S S S a a a a m/s 2 解法二; 21312T S S a -=

2

5

62T

S S a -= 则 47.142222

561321-=-+-=+=

T

S S S S a a a m/s 2 解法一用的是“逐差法”，其实质是把偶数个长度测量值分成二组，再依次相减求出加

速度值，这一做法中6个长度测量值共同决定了加速度值，且每一个长度测量值所起的作用相当，故本解法是正确的。

有人认为:公式中654S S S ++为纸带上点3到点6之间的距离，

321S S S ++为纸带上点0到点3之间的距离，因此逐差法不如直接用点0到点3与点3到点6之间的距离来计

算加速度更能减小实验误差，这一做法好吗

其实，这里混淆了测出点0到点3、点3到点6间的2个距离与原题中测出6个距离之间的差异。前者只进行了2次长度测量，因此无法通过求平均来减小偶然误差，而后者进行了6次长度测量，必须利用这6个测量值减小偶然误差，“逐差法”达到了这一要求。

解法二中决定加速度值的是4个长度测量值，舍弃了长度值S 2与S 4，同时长度S 5 、S 6

前有系数2，相当于测量S 5、S 6时的偶然误差累计了二次，增大了权重，因此这一计算方法也是错误的。

多测几次求平均减小偶然误差的方法，要求尽可能利用每一次的测量值，且每次测量值所起的作用相当。由于偶然误差使测量结果偏大与偏小的概率相当，故对每一次测量值进行加减运算是允许的。

误差是物理实验中不可或缺的重要内容，不少重要的发现均是通过对误差来源和大小仔细分析后得来的。限于中学生的能力，我们不可能要求他们掌握更难的误差处理技术。但误差分析也应列人中学实验教学中，让学生对误差分析有初步的了解。这样，不仅可以使学生对实验有更深刻的认识，还可以促进学生思考，对实验误差进行有效的控制,培养基本实验素养。