第十章_电荷和静电场课后习题答案

第十章 电荷和静电场

10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。试解释之。 答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。

10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷 答：不能。①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。②可以

10-3两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于题图所示的位置。如果q 角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为：

12

3

04q l x mg πε⎛⎫= ⎪⎝⎭

证：由库仑定律得 ：2

2

01

4q F x πε=⋅

而：tan mg f θ= 2

201

tan 4q mg x

θπε∴=⋅

∵ θ角很小 ∴ 12tan sin x

l

θθ==

故： 220124x q mg l x πε⋅=⋅ 23

012q l x mg πε⇒=⋅ 即得：12

3

04q l x mg πε⎛⎫= ⎪⎝⎭

证毕

10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = kg ，x = cm ，问每个小球所带的电量q 为多大

解：由上题得：1

3

2

02mgx q l πε⎛⎫

=± ⎪⎝⎭()

13

2

29

0.0109.8 5.0102 1.28.9910-⎡⎤

⨯⨯⨯⎢⎥=±⎢⎥⨯⨯⨯⎣

⎦

82.410c -=±⨯ 10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半

径是110 5.2910r m -=⨯。质子的质量271.6710M kg -=⨯，电子的质量31

9.1110m kg -=⨯，它们的电量

为19

1.6010

e c -±=⨯ 。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍

(3)求电子绕核运动的速率。

解：⑴ 2

200

1

4e e F r πε=-⋅()

()

2

199

2111.60108.9910 5.2910---⨯=-⨯⨯⨯293822828.99 1.6108.22105.29N -+-⨯=-⨯=⨯ ⑵ 2200

2

1

4e m

e F r Mm F G r πε⋅=()2

919113127

8.9910 1.6106.67109.1110 1.6710----⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯29381131278.99 1.6106.679.11 1.67-+++⨯=⨯⨯⨯ 39

2.2610=⨯

⑶ 2

e mv F F r ==向

∴811031

8.2210 5.29109.1110

e F r v m ---⋅⨯⨯⨯==⨯6318.22 5.29109.1110-⨯=⨯⨯()62.1810m s =⨯ 10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。

解： 由对称性可知，任一顶角的电荷所受合力的大小是相等的。 如图示，求其中任一顶点A 上电荷所受的力。建立直角坐标系

(

)

(

)

()

22

2

2

2

2

2

200

1

1

11sin 45cos 4544443

223x q q q q F a a

a

a πεπεπεπε=⋅+⋅

⋅+⋅

⋅+⋅

⋅ 2202202201211423231

189223

41.904q a q a q a

πεπεπε⎛=⋅⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭++=

⋅⋅=⋅

2

201.904y z x q F F F a

πε-=-==⋅

∴ 2201

6332234x q F F a πε++==⋅⋅2

2

00.26q a

ε= 与x 轴夹角为cos 3α=

与y 轴夹角为cos 3β= 与z 轴夹角为cos 3

γ=- 即：合力的方向为立方体的对角先方向α=°=54°44′=βγ=

10-7 计算一个直径为 cm 的铜球所包含的正电荷电量。

解：3

334413326

d V R d πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 3

16m v d ρρπ==

3

2319001

629 6.021029 1.61063.5

d m

Q ne N e m ρπ-==⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯⨯

()3

323

231953.148.9610 1.561010 6.021029 1.6107.8310663.5

c --⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯

（注：铜的密度 3

2

8.9610

kg

m ρ=⨯ ， 原子序数为29，原子量063.5m =）

10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度E ，我们就把一个带正电的试探电荷0q 引入该点，测定F/q0。问0F

q 是小于、等于还是大于该点的电场强度E

答：若考虑电荷在电场力的作用下会在小球内产生移动（如图所示）同性相斥， 则由于试探电荷0q 的引入，则该点的电场强度E 比0

F

q 要大。即0F E q >，

在没有0q 引入时，小球内的电荷分布是均匀的。

10-9 根据点电荷的电场强度公式2

04q E r

πε=

当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时，则电场强度趋

于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释

答：这里是将电荷当作点电荷来处理，而实际情况当r 接近零时电荷就不能认为是点电荷了。因此此时公式2

04q E r

πε=

不成立。

10-10 离点电荷50 cm 处的电场强度的大小为1

2.0N c -⋅。求此点电荷的电量。 解： 2

04q E r πε=

∴ ()2

21109

0.50 2.0

4 5.6108.9910

q r E c πε-⨯==

=⨯⨯ 10-11 有两个点电荷，电量分别为

107

C 和

108

C ，相距15 cm 。求：

0q +

+

+ + +