金融数学引论讲义-chapter2
北大版金融数学引论第二章答案
版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。 解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =
s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页
版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1
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版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X元，年利率7%。计算X。 解： S=1000s20?p7%+Xs10?p7% X= 50000?1000s20?p 7% s10?p7% =651.72 4年。 6.证明：1 1?v10=10?p+a∞?p 。 s 10 ?p 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页
版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n
12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。 解： PV =100a49?p1.5% ?100a?2p1.5% =3256.88 AV =100s49?p1.5% ?100s?2p1.5% =6959.37 13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每 年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金 36；另
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
第一章习题答案 1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1) = (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1 2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11 I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-= =-∑ 3.解: 由题意得 a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ~ ∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4) ()()()54410 9 109 100(1 0.1)100(1 0.1) 10% 100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1) i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1) +-+==++-+=-= =+ 5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) ; = 1000 × × × = 6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = % 设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630 解得t = 3 年4 个月 } 7.解: 设经过t 年后，年利率达到% t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈ 8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20% ∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i
北大版金融数学引论 答案
北大版金融数学引论答 案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。
解： S = 1000s 20p 7% + Xs 10p 7% X = 50000 1000s 20p 7% s 10 p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na n pi 1 v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 n n +2 (n + 1)n 4．已知：a n p = X ，a 2n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2n p = a n p + a n p (1 d)n 则 Y X d = 1 ( X ) 5．已知：a 7 p = , a 11p = , a 18p = 。计算i 。 解： a 18p = a 7 p + a 11p v 7 解得 6.证明： 1 1v = s +a 。 s i = %北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页
版权所有，翻版必究 证明： s 10p + a ∞p (1+i)1+1 1 s 10p = i (1+i)1 i i = 1 v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a 8p3% + 100a 20p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25p8%= X¨15p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨n p = a n p + 1 v n ； 1d 1 =1 9 ¨8 p = (1 + i) 1 v 8 i = (2) ¨n p = s n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨n p =1 d v =1 v =1 v i + 1 v n 所以 (2)¨n p =(1+ i)1 ¨n p = a n p + 1 v n (1+i )1=(1+i)1 n 1 d = i + (1 + i) 所以 ¨n p = s n p 1 + (1 + i) n
金融数学引论答案第二章北京大学出版[1]
第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解：20|7%10|7% 50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+== 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 48|1.5%1000250X a =+ 解得X = 1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1 。试计算该年金的现值。 解： 22 |1( 1)1( 1)n n n n i n v n n n PV na n n n +-+-===+ 4．解： ]]]2(1)n n n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。计算i 。 解： ]]]718711a a a v =+解得i = 6.0% 6.证明：]]] 10101 110s a v s ∞+=- 证明： ]]]10101010 10(1)111(1)11i s a i i i s v i ∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： 8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，
教学大纲_金融数学
《金融数学》教学大纲 课程编号：121333B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 ?专业必修课□专业选修课 □学科基础课 总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16 学分：3 适用对象：金融数学 先修课程：数学分析、概率论、数理统计、金融学 一、课程的教学目标 本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。 二、教学基本要求 （一）教学内容讲授要求 本课程主要内容包括：（1）利息基本计算：利息基本函数、利息基本计算；（2）年金：标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）
利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。 （二）教学方法和教学手段 本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据金融经济背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解演示基本的计算方法，然后要求学生自行分析类似的问题，练习并掌握所学知识点，通过归纳法找出各个例题和习题中所蕴含的知识点，最后结合实际金融产品进行综合分析，以训练学生的应用能力，所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学。 （三）课后作业及学生自学要求 教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从教材中选择相应的习题作为作业，也可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。 （四）课程考核方式 本课程建议期末采用开卷方式考核，最终考核成绩=平时成绩×30%+期末考试成绩×70%，平时成绩综合作业、出勤和回答问题三种情况由教师酌情给
金融数学引论第三章北大
第三章习题答案 1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元，R 2 = 2000 元和R 3 = 4000 元。计算r 。 解: 令v = 1 1+r ，由P(r) = 0 有 C0 + C1v ?R2v2 ?R3v3 = 0 代入数据，解得： v ≈0.8453 ∴r = 18.30% 2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第 一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算R6 。 解: 由i = 6%, j = 4% R6 = 30000(1 ?j)5 ?3000(1 + i)5 = 30000 ×0.965 ?3000 ×1.065 = 20446.60元 3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。计算：P(0.09) 和P(0.10) 。 解: 净现值P(i) 为： P(i) = ?7000 + 4000(1 + i)?1 ?1000(1 + i)?2 + 5500(1 + i)?3 P(0.09) = 75.05元 P(0.10) = ?57.85元 北京大学数学科学学院金融数学系第1 页 版权所有，翻版必究 4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.1 5 元，可以在第一年底收回208 元。 解: 设收益率为i ，其满足： ?100 + 208v ?108.15v2 = 0 解得 i = 2.03% 或6.03% 两种收益率的差为4.00% 5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。给出每年存款金额的表达式。 解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程 10R + 4%R(Is)10p3% ￢= 1000 解得 R = 1000 10 + 4%(Is)10p3% ￢ 6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。如果贷款方
(推荐)金融数学方向读书计划
金融数学方向读书计划 1.数学分析彭立中周民强方企勤《数学分析》O17/26 教参阅览室 2.高等代数丘维声《高等代数》O15/49.1教参阅览室 3.几何学丘维声《解析几何》O182/11 自然科学阅览室 4.抽象代数丘维声《抽象代数基础》O153/32 库本阅览室 5.概率论汪仁官《概率论引论》O211/36 教参阅览室 6.常微分方程李承治《常微分方程教程》O175.1/26 教参阅览室 7.利息理论与应用吴岚《金融数学引论》 F830/287 新书阅览室 8.实变函数郭懋正《实变函数与泛函分析》O174.1/46 石头有 9.偏微分方程谷超豪《数学物理方程》515.71/2647.2 教参阅览室 10.应用随机过程钱敏平《应用随机过程》O211.6/34 教参阅览室 11.数理统计陈家鼎《数理统计学讲义》O212/46 教参阅览室 12.寿险精算杨静平《寿险精算基础》F840.62/22教参阅览室 13.经济动力学基础龚德恩《动态经济学----方法与模型》F037/14 教参阅览室 14.数学模型雷功炎《数学模型讲义》O141.4/11 教参阅览室 15.测度论中山大学《测度与概率基础》O211.1/2 自然科学区 16.应用多元统计分析高惠璇《多元统计分析》 O212.4/23 库本阅览室 17.非寿险精算王静龙《非寿险精算》F840.4/24 人文社科区 18.时间序列分析安鸿志《时间序列分析》O211.61/10 自然科学区 讨论材料： Extremes and Integreted Risk Management, Paul Embrechts, UBS Warbug, 2000 汇率导论1997年中国金融出版社作者王爱俭
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案 1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是： 4(t) t? + 2t + 3 啲=丽=3 In = 4(北)一A(n一1) =(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3)) = 2n+l 2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(￡ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r = 2r(0 。(0) = 1, ?(3) = = L72 => a = 0.0& 6=1 4(5) = 100 >1(10) = 4(0) ? ?(10) = 4⑸? W = 100 x 3 = 300. a(5) 4.分别对以下两种总量函数计算订和讪: (1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸? 解： (1) _ 4(5) - 4(4) 5 _ 4(4) 5 二面-.17% . 4(10)-4(9) 210 =—4(9)— 5 =—^ 3.45% 145 ⑵ _ 4(5) - 4(4) 5 - 4⑷ _ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4 =10% . 4(10) —4(9) 皿= _ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9 =10% 5?设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。 解： 虫⑺=人(4)(1 + %5)(1 + %)(1 + V) =1000 X 1.05 X 1.06 X 1.07 朋友你好，首先我要告诉你这是一则广告，广告都应该懂吧，卖东西的，所以如果你是不想花钱的那您可以走了，以免耽误您的宝贵时间！还有那些自以为很聪明的人，觉得我是骗钱的人也可以走了，以免看完后你会觉得我侮辱了你的智商。 好了，声明已毕，不是以上两种人的感兴趣的朋友留下来接着往下看，下面就书归正题言归正传…. 朋友，在你的生活当中是否遇到过这样那样的不方便呢，你是否想过用什么方法去解决这些不便让我们的生活变得更加的轻松愉快呢！ 我是一个并不聪明的人，学上的也不多，但是我从小就喜欢琢磨研究，喜欢动手制作一些小制作，有什么东西坏了就兴致勃勃的想法修理，有什么东西不好用时我总是想着去改进，虽然没有什么大的发明创造但我还是对我的一些小小创意沾沾自喜。哈哈太自我感觉良好了吧，没办法谁让俺是凡间俗子呢嘿嘿 还有就是自从我有了电脑接触了网络，真可以说是让我大开眼界如获至宝，也许你觉得我说的太夸张了吧，呵呵是的电脑对于很多人来说似乎只是一个很普通的家电一个娱乐消遣的工具，还有很多人把网络定义为网聊，说什么网络是虚拟的网络没真情什么的，什么伤心了要离开网络以后不上网了什么的，似乎网络仅仅只是给那些发骚男女勾搭的平台似的，真是让我气愤不已，哭笑不得，难道网络除了聊天游戏娱乐等就没别的用处了吗，很多人刚接触电脑和网络还有喜欢和兴趣，可是等新鲜劲儿一过就完了，甚至有些人把宽带给注销了，哈哈我觉得太好笑了，我不知道该怎么描述我对网络的好评，简单说吧，网络里什么都有，只有你想不到的，没有它没有的，如果说没有那只是你没找到罢了！！！ 好了不再多说了，下面我就把我最近琢磨出来的几个小小的窍门和我在网络发现的几样好东西拿出来有偿的和大家分享一下，呵呵又俗了，哎没办法经济社会嘛。当然也许你觉得并不好并不感兴趣，没事如果你没兴趣就一看而过吧哈哈 我先说一下我的那几个小窍门吧 （1）班中玩手机带来的启示，惊爆别人的耳膜，扭断别人的脖子，哈哈我可不想害人我只是想要回头率谁若不回头它准是聋子嘻嘻这就是惊世骇俗柔情似水荒唐的简直太不象话的……哈哈说什么呢有点乱啊哈哈这就是————手机QQ个性消息提示音。 漫长的值班时间总是那么难熬，难熬的时候总是手机QQ与我相伴，聊天的时候总是会接到领导的电话，接电话的时候QQ滴滴滴的声音总是会通过长长地电话线传到领导的耳朵里，领导知道了我在班上玩手机总是会很不爽，领导要是不爽总是会让我很难过，哎咋办啊要是设置静音，不能及时的知道友友们给我发来了消息我又会觉得很不爽。把提示音设置成别的声音让领导不知道那是啥声就好了，拿起手机翻看QQ所有的设置，晕竟然没有这个功能，哎没办法就让它滴滴去吧。可是事情并没有就此完结，上天对我太眷顾了，一次摆弄手机的时候竟然让我发现了一个秘密，一下让我联想到了更改提示音，如果我这样这样这样做是不是就能更改提示音了呢，回到家马上把手机连上了电脑按我所想的方法一弄，天呐成功了哈哈趁着兴致我用了很多种稀奇古怪有趣的声音去做提示音，嘿嘿太有意思了聊天时手机竟然发出了这样的声音，靠太雷人了！ 刚才所说的是要回头率的，有点太不低调了，其实你也可以设置一些低调的温柔的柔情的比如男友温柔的低语，女友娇羞的呢喃或者撒娇时的话语都可以作为你的QQ提示音。这样说吧，只要是声音，不管是风声雨声打雷声，车声船声飞机声，手枪机枪大炮声，地雷导弹爆炸声，鸡声狗声蛤蟆声，喘气打呼放屁声，总之总之一句话只要是我们耳朵能够听到的声音就可以变成你的QQ提示音，资料里详细讲解了声音的采集制作和如何设置的方法，其实你也可以把这些有趣的喜欢的声音设置为你的短信息和来电铃声的，其实很简单一说就懂一看就会，只需在电脑上的几步普通的操作无需专业的电脑知识，谁都可以在几分钟之内完成你快乐的个性之旅！！！ （2）《快速拆装式简易保温浴房》 这个名字是我自己给我的这个小小设计取的名字，呵呵见笑了。注意了：如果你已经拥有了一个四季都能舒舒服服洗澡的浴室就不用看下去了。本设计只为解决那些没洗澡间或有洗澡间但因冬季气温低无法在家洗澡的朋友们的困扰。 随着经济的发展太阳能热水器已经走进了千家万户，大家知道太阳能热水器是冬天也可以用的，只要在室外管道部分做好防冻措施。但是在大部分农村或者说居住平房的居民来说冬天在家洗澡还是个难题，由于房屋格局设计的缺陷和不能统一供暖的问题， 《金融数学引论》复习提纲 第一章 利息的基本计算 第一节 利息基本函数 一. 累积函数a(t)与总量函数A(t) 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---=n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1 三.. 贴现函数 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i =+==-+=-==-=+ 例题：1.2 四．名利率与名贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。 名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()() m m m m i d i d m m m m -=?。 例题：1.3 五．连续利息计算 定义利息强度（利息力）为()() ()() t A t a t A t a t δ''==， 0 ()t s ds a t e δ?= 第四章习题答案 1 现有1000 元贷款计划在5 年按季度偿还。已知季换算名利率6%，计算第 2 年底的未结贷款余额。 解：设每个季度还款额是R ，有 Ra(4) 5p6% ￢= 1000 解得R ，代入B2 的表达式 B2 = Ra(4) 3p6% ￢ = 635.32 元 2 设有10000 元贷款，每年底还款2000 元，已知年利率12% ，计算借款人的还款总额等于原贷款额时的未结贷款余额。 解： n = 10000 2000 = 5 B5 = 10000 ×(1 + i)n ?2000s n p12% ￢ = 4917.72 元 3 某贷款在每季度末偿还1500 元，季换算名利率10% ，如果已知第一年底的未结贷款余额为12000 元，计算最初的贷款额。 解：以季度为时间单位，i = 2.5% 。 B0 = B1 ? v + 1500a4p i ￢ = 16514.4 元 4 某贷款将在1 5 年分期偿还。前5 年每年底还4000 元，第二个5 年每年底还3000 元，最后5 年每年底还2000 元。计算第二次3000 元还款后的未结贷款余额的表达式。 解：对现金流重新划分，有 B7 = 2000a￢8p + 1000a￢3p 大学数学科学学院金融数学系第1 页 所有，翻版必究 5 某贷款将以半年一次的年金方式在3 年半偿还，半年名利率8% 。如果已知第4 次还款后的未结贷款余额为5000 元，计算原始贷款金额。 解：设原始贷款额为L ，每次还款为R ，以半年为时间单位，有 5000 = Ra3p4% ￢ L = Ra7p4% ￢ 整理得： L = 5000 ? a￢7p 金融数学引论答案第二章北京大学 出版[1] 第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解：S? 1000s20|7%?XX?50000?1000s20|7%s10|7 %s10|7%? 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有1000?X?250a48|% 解得X = 3．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i = 1 。试计算该年金的现值。解：PV?nan|i?n1?v1nY?XX1n?(n? 1)n?n(n? 1)nn2n?2 4．解：a2n?5．已知：a7? 解：?an??an?(1?d)n则d? 1?()n 。计算i。? , a11?? , a18?? ??a7??a11?v7解得i = % ?s10??a??s10?6.证明：证明：11?v10 (1?i)s10??a??s10??10?11ii? 1010(1?i)?11?vi?17．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解：PV?100a8p]3%?100a20]3%? ．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X，选择65岁年初为比较日1000??s25]8%￢?Xa15]7% 解得X = 9．已知贴现率为10%，计算a??8]。解： d = 10%，则i?11?d?1 ?198 ? ??8]? (1 ?i)a1?vi10.求证：??n]?1?a?an]? 1?v；?2?s 《金融数学》课程教学大纲 英文名称：Financial mathematics 课程编码：0411040 课程性质：专业选修课 学时：30学时 学分：2学分 开课学期：第七学期 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：《高等数学》、《概率论与数理统计》、《常微分方程》 一、课程性质、目的和要求 金融数学为数学系金融数学专业的专业选修课，通过本课程的学习，要求学生了解金融数学是以与货币的流通发行和运用过程相关的所有经济活动为研究对象的，并运用数学和统计学等方法进行定量研究和应用的学科。 本课程的教学目的是使学生掌握金融数学的基本模型和方法，提高学生利用定量化分析技术处理金融问题的能力，为进一步学习、研究现代金融理论打好基础。教学过程采取课堂讲解、案例教学、课堂讨论相结合的方式。 本课程要求学生了解和掌握基本数学工具，能够将学到的金融数学方法与分析技术运用到实际的研究工作中。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章利息基本计算（4学时） 教学目的与要求：使学生了解利息计算的基本函数，计算过程中常见的基本处理方法和工具。 教学重点：在计算利息时常用的几个基本概念。 教学难点：有关利息的计算实例。 教学方法和手段：讲授法 第一节利息基本函数 一、有关概念：累积函数、单利和复利、贴现函数、名利率和名贴现率 二、连续利息计算 第二节利息基本计算 一、时间单位的确定 二、价值方程与等时间法 三、利率的计算 第三节 实例分析 一、现实生活中与利率有关的金融现象 二、提前支取的处罚 三、其他实例 思考题： 1.设总量函数为A （t ）= 2 23t t ++,试计算累积函数a(t)和第n 个时段的利息n I 。 2.已知帐户A 的累积函数为2()1A a t t =+，帐户B 的累积函数为2()12B a t t t =++，试计算帐户A 的利息力超过帐户B 的利息力的时刻。 第二章 年金（4学时） 教学目的与要求：使学生了解年金的概念及年金现金流的计算问题。 教学重点：基本年金、广义年金与变化年金的概念与基本计算。 教学难点：年金的现值和终值计算。 教学方法和手段：讲授法 第一节 基本年金 一、有关概念：期末年金、期初年金、递延年金、永久年金 二、利余付款期不是标准时间单位的计算 第二节 广义年金 一、付款周期为利息换算周期整数倍的年金 二、利息换算周期为付款周期整数倍的年金 三、连续年金 第三节 变化年金 一、一般变化年金 二、广义变化年金 三、连续变化年金 第四节 实例分析 一、固定养老金计划分析 二、购房分期付款分析 三、年金利率的近似计算 思考题： 1.某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用50000元，如果他们前10年每年底有存款1000元，后10年每年底有存款1000+X ，年利率7%，试计算X 的值。 2.某借款人可以选择以下两种还款方式：每月底还100元，5年还清；K 个月后一次还6000元。如果月换算名利率为12%，计算K 。 第三章 投资收益分析（4学时） 金融数学专业国内优秀院校： 金融数学专业在以下大学是国家重点专业：复旦大学山东大学 金融数学专业在以下大学是国家品牌专业：北京大学浙江大学南开大学西交利物浦大学南京师范大学西南交通大学西南财经大学 作为一门新兴专业，金融数学专业在我国还刚刚起步，市场需求较大，开设该专业的院校也逐步增多，而其中最有权威性的则是复旦大学和山东大学的金融数学专业，考生可以这两所学校作为自己首要目标。 部分院校考试要求： 复旦大学经济学院金融学专业 招收人数：29人 考试科目：①101思想政治理论②201英语一③303数学三④801经济学综合基础（金融），复试科目：外语（口试），专业知识（口试）。 同等学力加试科目：世界经济（笔试），公共经济学（笔试）。 复试成绩占入学考试总成绩权重：30%。 外语口语（含听力）为复试必考科目，思想政治品德、思维表达能力等也均为复试必须考核项目。 2015年复旦大学金融硕士研究生分数线为： 单科60（满分=100）、90（满分>100)、总分375。 山东大学金融研究院 招收硕士研究生34名，招生专业目录中公布的招生人数均为一志愿招生人数（含推免生人数）： 专业代码、名称及研究方向招生人数考试科目备注 020204金融学01金融管理4 ①101思想政治理论 ②201英语一 ③301数学一 ④807西方经济学 同等学力加试任选两 门： 1.复变函数 2.实变函数 3.概率论 025200应用统计01生物统计 02经济统计 03金融统计4 ①101思想政治理论 ②204英语二 ③303数学三 ④432统计学 同等学力加试任选两 门： 1.复变函数 2.实变函数 3概率论 070103概率论与数理统计01金融风险管理 02计量经济学 03金融统计 04保险与精算6 ①101思想政治理论 ②201英语一 ③651数学分析 ④825线性代数与常微分方 程 同等学力加试任选两 门： 1.复变函数 2.实变函数 3.概率论 北大版金融数学引论答 案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20p 7%+ Xs 10p 7% X = 50000 1000s 20p 7% s 10p7% = 651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48p1.5% 解得 X = 1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na?n pi 1 v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2n p = a?n p + a?n p (1 d)n 则 Y X d = 1 ( X ) 5．已知：a?7p = 5.58238, a 11p = 7.88687, a 18p = 10.82760。计算i 。 解： a 18p = a?7p + a 11p v 7 解得 6.证明： 1 1?v = s +a 。 s i = 6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页 版权所有，翻版必究 第四章习题答案 1 现有1000 元贷款计划在5 年内按季度偿还。已知季换算名利率6%，计算第 2 年底的未结贷款余额。 解：设每个季度还款额是R ，有 Ra(4) 5p6% ￢= 1000 解得R ，代入B2 的表达式 B2 = Ra(4) 3p6% ￢ = 635.32 元 2 设有10000 元贷款，每年底还款2000 元，已知年利率12% ，计算借款人的还款总额等于原贷款额时的未结贷款余额。 解： n = 10000 2000 = 5 B5 = 10000 ×(1 + i)n ?2000s n p12% ￢ = 4917.72 元 3 某贷款在每季度末偿还1500 元，季换算名利率10% ，如果已知第一年底的未结贷款余额为12000 元，计算最初的贷款额。 解：以季度为时间单位，i = 2.5% 。 B0 = B1 ?v + 1500a4p i ￢ = 16514.4 元 4 某贷款将在1 5 年内分期偿还。前5 年每年底还4000 元，第二个5 年每年底还3000 元，最后5 年每年底还2000 元。计算第二次3000 元还款后的未结贷款余额的表达式。 解：对现金流重新划分，有 B7 = 2000a￢8p + 1000a￢3p 北京大学数学科学学院金融数学系第1 页 版权所有，翻版必究 5 某贷款将以半年一次的年金方式在3 年半内偿还，半年名利率8% 。如果已知第4 次还款后的未结贷款余额为5000 元，计算原始贷款金额。 解：设原始贷款额为L ，每次还款为R ，以半年为时间单位，有 5000 = Ra3p4% ￢ L = Ra7p4% ￢ 整理得： L = 5000 ?a￢7p 北大版金融数学引论答 案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20p 7% + Xs 10p 7% X = 50000 1000s 20p 7% s 10 p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na n pi 1 v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 n n +2 (n + 1)n 4．已知：a n p = X ，a 2n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2n p = a n p + a n p (1 d)n 则 Y X d = 1 ( X ) 5．已知：a 7 p = , a 11p = , a 18p = 。计算i 。 解： a 18p = a 7 p + a 11p v 7 解得 6.证明： 1 1v = s +a 。 s i = %北京大学数学科学学院金融数学系 第 1 页 版权所有，翻版必究 证明： s 10p + a ∞p (1+i)1+1 1 s 10p = i (1+i)1 i i = 1 v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a 8p3% + 100a 20p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25p8%= X¨15p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨n p = a n p + 1 v n ； 1d 1 =1 9 ¨8 p = (1 + i) 1 v 8 i = (2) ¨n p = s n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨n p =1 d v =1 v =1 v i + 1 v n 所以 (2)¨n p =(1+ i)1 ¨n p = a n p + 1 v n (1+i )1=(1+i)1 n 1 d = i + (1 + i) 所以 ¨n p = s n p 1 + (1 + i) n[经济学][数学] 数理金融引论
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