算法与数据结构课程设计 报告

算法与数据结构课程设计报告

课程设计题目：图的基本操作及应用

数据结构课程设计是在学完数据结构课程之后的实践教学环节。

本实践教学

是培养学生数据抽象能力，

进行复杂程序设计的训练过程。

要求学生能对所涉及

问题选择合适的数据结构、

存储结构及算法，

并编写出结构清楚且正确易读的程

序，提高程序设计基本技能和技巧。

一．设计目的

1．提高数据抽象能力。根据实际问题，能利用数据结构理论课中所学到的

知识选择合适的逻辑结构以及存储结构，并设计出有效解决问题的算法。2．提高程序设计和调试能力。学生通过上机实习，验证自己设计的算法的

正确性。学会有效利用基本调试方法，迅速找出程序代码中的错误并且修改。3．初步了解开发过程中问题分析、整体设计、程序编码、测试等基本方法

和技能。

二．设计任务

设计一个基于

DOS

菜单的应用程序。要利用多级菜单实现各种功能。内容

如下：

1．无向图的基本操作及应用

①创建无向图的邻接矩阵

②创建无向图的邻接表

③无向图的深度优先遍历

④无向图的广度优先遍历

2．有向图的基本操作及应用

①创建有向图的邻接矩阵

②创建有向图的邻接表

③拓扑排序

3．无向网的基本操作及应用

①创建无向网的邻接矩阵

②创建无向网的邻接表

③求最小生成树

4．有向网的基本操作及应用

①

创建有向网的邻接矩阵

②

创建有向网的邻接表

③

关键路径

④

单源最短路径

三．设计指导

第一步：根据设计任务，设计

DOS菜单。

第二步：设计菜单（c语言）

#include

void ShowMainMenu(){

printf("\n");

printf("**************

图的基本操作及应用

***************\n");

printf("* 1 无向图的基本操作及应用*\n");

printf("* 2 有向图的基本操作及应用

*\n");

printf("* 3

无向网的基本操作及应用

*\n");

printf("* 4

有向网的基本操作及应用

*\n");

printf("* 5

退出

\n");

printf("***********************************************\n"); }

void UDG(){

int n;

do{

printf("\n");

printf("**************

无向图的基本操作及应用

***************\n");

printf("* 1

创建无向图的邻接矩阵

*\n");

printf("* 2

创建无向图的邻接表

*\n");

printf("* 3

无向图的深度优先遍历

*\n");

printf("* 4

无向图的广度优先遍历

*\n");

printf("* 5

退出

\n");

printf("***********************************\n"); printf("

请选择：

");

scanf("%d",&n);

switch(n){

case 1:

printf("----------wait-------");break;

case 2:

printf("----------wait-------");break;

case 3:

printf("----------wait-------");break;

case 4:

printf("----------wait-------");break;

case 5:break;

default:

printf("ERROR!");

}

}while(n!=5);

}

void DG(){

int n;

do{

printf("\n");

printf("************** 有向图的基本操作及应用***************\n"); printf("* 1

创建有向图的邻接矩阵

*\n");

printf("* 2

创建有向图的邻接表

*\n");

printf("* 3

拓扑排序

*\n");

printf("* 4

退出

*\n");

printf("*******************************\n"); printf("

请选择：

");

scanf("%d",&n);

switch(n){

case 1:

printf("--------wait-------");break;

case 2:

printf("--------wait-------");break;

case 3:

printf("--------wait-------");break;

case 4:break;

default:

printf("ERROR!");

}

}while(n!=4);

}

void UDN(){

int n;

do{

printf("\n");

printf("**************

无向网的基本操作及

***\n");

printf("* 1

创建无向网的邻接矩阵

*\n");

printf("* 2

创建无向网的邻接表

*\n");

printf("* 3

Prim

算法求最小生成树

*\n");

printf("* 4

kraskal

算法求最小生成树

*\n");

printf("* 5

退出

\n");

printf("*************************************\n"); printf("

请选择：

");

scanf("%d",&n);

switch(n){

case 1:

printf("---------wait-------");break;

case 2:

printf("---

----wait-------");break;

case 3:

printf("---------wait-------");break; case 4:

printf("---------wait-------");break; case 5:break;

default:

printf("ERROR!");

}

}while(n!=5);

}

void DN(){

int n;

do{

printf("\n");

printf("**************

有向网的基本操作

****\n");

printf("* 1

创建有向网的邻接矩阵

*\n");

printf("* 2

创建有向网的邻接表

*\n");

printf("* 3

关键路径

*\n");

printf("* 4

单源顶点最短路径问题

*\n");

printf("* 5

退出

\n");

printf("***********************************\n"); printf("

请选择：

");

scanf("%d",&n);

switch(n){

case 1:

printf("---------wait-------");break;

case 2:

printf("---------wait-------");break;

case 3:

printf("---------wait-------");break;

case 4:

printf("---------wait-------");break;

case 5:break;

default:

printf("ERROR!");

}

}while(n!=5);

}

void main(){

int n;

do{

ShowMainMenu();

printf("

请选择：

");

scanf("%d",&n);

switch(n){

case 1:UDG();break;

case 2:DG();break;

case 3:UDN();break;

case 4:DN();break;

case 5:break;

default:printf("ERROR!");break;

}

}while(n!=5);

}

第三步：

添加功能函数。

在主程序的合适位置添加相应的函数实现各功能（提示：

语句

printf(

“

-------wait---------

”

)

所在位置）

。

四．成绩评定

实习报告（文字不得少于

4000

字）

一、

设计方案；

二、

实现过程；

三、

实现代码；

四、

测试；

五、

结论；

六、

难点与收获。

一、

设计方案：由课程设计任务书，按照要求，需要设计有向图

3

、有向网、无向图

、无

向网四种图，邻接矩阵、邻接表两种数据存储结构，共十六种基本操作及应用，三层以上的显示菜单。图的操作中又包含有有关线性表、栈和队列的基本操作。由于显示菜单已给出，

剩下的只是把函数写入其中，

而线性表、

栈和队列的基本

操作并不复杂，很容易实现，我们只有完成图的相关操作即可。

图的操作都是以两种存储结构为基础的，邻接矩阵存储结构和邻接表存储

结构，如四种图（有向图，有向网，无向图，无向网）的创建，其他的操作都是在四种图创建后才开始进行的。所以，首先必须理解两种存储结构的定义。

图的邻接矩阵存储结构即图的数组表示法。

用两个数组分别存储数据元素

（顶点）

的信息和数据元素之间的关系

（边或弧）

的信息。

用邻接矩阵存储结构的图具有

以下几点特征：

（一）

：顶点数：

vexnum

，边（弧）数：

arcnum

，图的种类：

kind

；

（二）

：邻接矩阵：

arcs(1

顶点关系类型

:adj

2

相关信息

:*info)

；

（三）

：顶点向量（顶点名）

：

vexs[]

；

其优点是以二维数组表示有

n

个顶点的图时，

需存放

n

顶点的信息和

n*n

个弧的

信息存储量。

借助于邻接矩阵容易判定任意两个顶点之间是否有边或弧相连，并

容易求各个顶点的度。缺点其时间复杂度是

O

（

n*n

）

,

例如，构造一个具有

n

个

顶点和

e

条边的无向网的时间复杂度为

O

（

n*n+e*n

）

。

图的邻接表存储结构是图的一种链式存储结构。

对图中的每个顶点建立一个单链

表，每个结点有三个域组成，邻接点域

adjvex

（弧尾在邻接表链表中的位序）

，

链域

nextarc

（下一条弧）

，数据域

info(

权值

)

。还要建立一个邻接表链表，用以

存放顶点名

data

和后继指针

firstarc,

表头结点以顺序结构的形式存储，便于随机

访问任一顶点的单链表。邻接表存储结构的优点在于其时间复杂度小。

除此之外，还有十字链表存储结构和多重链表存储结构。由于，没有用到他们，故不再详细描述。

树的深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，

是树的先根遍历的推广。

从图中的

某个顶点出发，

访问此顶点，

然后依次从该顶点出发深度优先搜索遍历图，

直至

图中所有与该顶点有关的路径都被访问到；

此时图中若还有顶点未被访问到，

则

另选图中的一个未被访问的顶点作为起始点，

重述上述过程，

直至所有顶点都被

访问到。

广度优先搜索遍历类似于树的按层次遍历的过程。

以某个顶点为起始顶点，

由近

至远，

依次访问和该顶点有路径相通的且路径长度为

1

，

2

，

3

，

·

·

·

·

·

·

的顶点。

当图中所有顶点都被访问到后，就完成了图的广度优先搜索遍历。

求无向网的最小生成树问题有两种算法：

Prima

算法和

Kruskal

算法。

Prima

算法

是从网中的某个顶点出发，

选择与该顶点有路径的所有顶点中路径最小的一条路

径，

从该最小路径的另一顶点出发，

重复上述过程，

直至图中所有顶点都被访问

完成。

Kruskal

算法是从网中找出所有路径最小的一条路径，记下已访问该路径的两个顶点，

再次从图中找出剩下路径中的最小路径，

重复上述过程，

直至所有

顶点都被访问完成，按访问的顺序依次输出各顶点，即构造了一棵最小生成树。

由某个集合上的一个偏序得到该集合的一个全序的操作就叫做拓扑排序。

拓扑排

序主要有两个方面的操作：

（

1

）在有向图中选择一个没有前驱的顶点并输出；

（

2

）在图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。重复上述两步，直至全部顶点均

已输出，就得到了一个拓扑有序序列。

求关键路径的算法如下：

输入

e

条弧，建立

AOE

网的存储结构；

从源点

v0

出发

,

令

ve[0]=0

，按拓扑有序求其余各顶点的最早发生时间。如果得

到的拓扑有序序列中的顶点个数小于网中的顶点数，

则说明网中存在环，

不能求

关键路径，算法终止；否则执行第三步。

从汇点

vn

出发，

令

vl[n-1]=ve[n-1]

，

按逆拓扑有序求其余各顶点的最迟发生时间

vl[i]

；

根据各顶点的和值，求每条弧的最早开始时间

e(s)

和最迟开始时间

e(s)

，若某条

弧满足条件

e(s)=l(s)

，则为关键活动。

从某个源点到其余各顶点的最短路径问题：若从

v

到

vi

有弧，则

D[i]

为弧上的

权值，否则

D[i]

为无穷大。显然，长度为

D[j]=Min{D[i]|vi

属于

V}

的路径就是从

v

出发的长度最短的一条路径。

二、

实现及测试过程

按照设计任务的要求，我先完成了存储结点、边、邻接矩阵、邻接表、队列、栈等储存结构体的设计。

其次是栈和队列的基本操作和实现，

四种图的创建和显示，

然后是基于

两种存储结构的各种算法的现，最后是三层显示输出菜单。

测试样图：

实现代码：

#include

#include

#include

#define ERROR 0

#define OK 1

#define INFINITY

INT_MAX

#define MAX_VERTEX_NUM 21 #define STACK_INIT_SIZE

100

#define STACKINCREAMENT

10

typedef enum{DG,DN,UDG

,UDN}GraphKind;

typedef struct ArcCell {

int

adj;

//infotype

*info;

}ArcCell,

AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{

char

vexs[MAX_VERTEX_NUM];

AdjMatrix

arcs;

int

vexnum,arcnum;

GraphKind kind;

}MGraph;

//

邻接矩阵typedef struct ArcNode{

int