数学人教版七年级下册平行线(定义、平行公理及推论)

5.2.1《平行线》教学设计

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成图示的教具.

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？请同学们观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b 两圈，然后思考：把a 、b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b 时，直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b 与a 不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b 时，直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点，并垂合于A 点，然后交点变为在A 点的右边，逐步远离A 点.继续转动下去，b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置，它与直线a 左右两旁都 如下图 c

b

a

c b

a C 【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一 的两条直线

②平行线是 交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线，记作“ ”，这里“ ”是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知：直线a ，点B ，点C .

(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？

(2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制，

可在直线 ，也可在直线 .

4.探索平行公理的推论.

(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 .

(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c .

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c.

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为：如果 那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明。 c b a