大学物理之刚体的基本运动

五、刚体的定轴转动

程英豪

5-1 刚体运动的基本概念

一、刚体模型

刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。

（物体内任意两点的距离不变）

二、刚体的运动

平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变（各点位移、速度、加速度均相同，可视为质点，刚体质心的

运动代表了刚体平动中每一质元的运动）

转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动。

质心轴：通过质心的转动轴。

定轴转动：转轴固定不动的转动。

旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化。

平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面)。刚体的一般运动：可以视为平动以及转动的合成。

三、转动惯性的量度（转动惯量）

1、转动惯量

定义：

∑?

=

i

i

i

z

r

m

I2

——对z轴的转动惯量

连续分布有：

?=dm

r

I

z

2

刚体的转动动能：

2

21ωz k

I E =

转动惯量的物理意义：Iz 表示刚体转动时惯性的大小。 转动惯量Iz 的大小决定于：

1)刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Iz 就越大；

(2)质量的分布：质量相同，dm 分布在 r 越大的地方，则Iz 越大； (3)刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的Iz 。 2、、平行轴定理

2

md

J J C +=——平行轴定理

3、薄板的垂直轴定理

z 轴与x 轴、y 轴两两垂直。

4、常见刚体的转动惯量

5-2 刚体定轴转动的运动学规律1、角量与线量之间的关系

对刚体上的质元 Pi ，

2、角速度矢量

5-3 刚体定轴转动的动力学规律

一、刚体定轴转动定律

dt

d I M z

z ω

=

（Mz ：总外力矩，各外力对转轴对z 轴的力矩代数和） Mz=0 时，刚体将保持静止或匀速(匀角速度)转动。 二、刚体定轴转动的动量矩定理 守恒定律 1.刚体定轴转动的动量矩 刚体对定轴 z 的动量矩：

2.刚体定轴转动的动量矩定理

I 可变化的质点系或非刚体的定轴转动

?

-=t

t z z z I I dt M 0

0ωω

3、刚体定轴转动动量矩守恒

注意：（1）守恒条件为M=0；

（2）内力矩不改变系统的动量矩；

（3）动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律。 三、刚体定轴转动的功能原理 1.力矩的功

?=

2

1

θθ

θ

d M A z

（Mz 外力在z 轴上对刚体的合外力矩） 2、刚体定轴转动的动能定理

3、刚体的重力势能

c

p mgz E =

刚体重力势能由刚体的质心相对于参考零点的高度决定，

可视为质量

集中在质心的势能。