中考数学专题复习《实数》

∣----数与式

代数∣----方程与不等式

∣----函数

中考数学专题复习《实数》

本专题涉及：

（1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等.

由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开：

1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关．

4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质．

1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系．

2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用．

3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系．

专题二整式与因式分解

本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开：

1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求．

2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．

3．因式分解与整式乘法互为逆变形，利用因式分解的方法解决一类式的化简、求值等实际问题，也是各地中考的热点，题目难度不大，备考时大家一定要加强训练．’

1．复习时要加强对基本概念的理解，如整式、代数式、同类项等概念，应试时一定要仔细审题，剔除障碍，抓住关键．

2．复习时要加强训练，提高计算能力，熟练地掌握运算法则，注意运算顺序是解决这一问题的前提． 3．复习时要注重本专题与其他专题的联系，因式分解作为一种重要的代数恒等变形，它是分式、二次根式化简求值的基础，一定要掌握各种因式分解的方法．这些是考查学生能力的最好考查点．因此，复习中不仅要掌握本专题的基本知识点，同时也要构建知识网络，重视各相关知识点间的内在联系．‘专题三分式的概念与运算

本专题涉及的是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上进一步学习的．本专题所涉及的各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．这部分内容也是中考必考内容．以填空、选择题形式较多，有时出现解答题、阅读题，近几年来在应用题中出现的机率越来越高，这一点应引起注意．有时渗透到综合题中进行考查．应用题分值近几年上升到8分左右．预计2007年也应是这个趋势．命题主要围绕以下几部分展开：

1．首先通过学习已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和分式的变号法则．

2．本专题中有关的通分，约分等知识及最简公分母的概念的学习，是我们正确进行分式运算的关键，也是命题的重点．

3．有关分式的应用题这部分内容在中考中出现的机率越来越高，备考时我们应特别注意这一点．

1．命题中会针对分式的概念、分式的基本性质和分式的变号法则给学生设置障碍，以考查学生对基础知识的理解情况．因此，为防止基础知识丢分，复习时应对基础概念认真理解，应试时仔细审题，抓住问题的关键．

2．复习时要注意本专题与其他专题的联系，本专题中分式的概念与分数的概念；分式的运算与分数运算都有密切联系，在进行分式加减运算时应先通分，为便于求最简公分母，各分式中的分母能分解因式的应进行分解，并注意符号的处理，还应注意分式运算时的运算顺序．有关分式的运算是中考命题的重点．因此在复习时要构建知识网络，重视各相关知识点的内在联系．

3．有关分式的应用，既要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型．应试时一定要进行多角度比较、联系，达到灵活应用．

专题一数与式

1．下列各组数中，互为相反数的是( )

2．2005年广州市完成国内生产总值(GDP)达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是亿元.

3.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；

17的平方根．其中正确的有 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )

5．则实数a在数轴上对应的点的大致位置是 ( )

6．下列计算结果为负数的是 ( )

7．

8．木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：

依此规律可得出第六堆木料的根数是．

9．观察下列各等式：

10.

11.

12.某项科学研究，以45min为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为

正，例如，9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为( )

A．3 B．-3 C．-2.15 D．-7.45

13．若-1

A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能惟一确定14．某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，…，6h后细胞存活的个数是( )

A．63 B．65 C．67 D．71

15.如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )

17.

18.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么

每度电价按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b 元收费．某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是 元(用含a 、b 的代数式表示)．

19.已知x 、y 是实数，+9=0，则xy 的值是 ( )

20.如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式 那么a 的取值范围是 ．

21．若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 ． (填上一组满足条件的值即可)

22．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简 的结果是( )

A.-4x B ．4x C.-2x D ．2x

23．现有编号为a 1，a 2，…，a 2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知a 1中有7个球，a 2中有8个

球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a 2006盒中有 个球．

24.

25. 阅读材料并解答问题：

我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以

用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2就可以用图1或图2等图形的面积表示．

(1)请写出图3所表示的代数恒等式：__ ____．

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

(3)请仿照上述方法另写一个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

26.先化简，再求值：

27. 随着通讯市场竞争的日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次 下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为

28.（ ）

29.

30.完成下列配方过程：

31. 如果代数式ab

a 1

+有意义，那么直角坐标系中点A(a ，b)的位置在 . 32. 已知x 2+3x+1=0,求2122++x

x 的值.

33. 已知y=32

31321+-++-+x x x x ,求x+y.

34. 如图，一动点从△ABC 的AB 边上的P 点(非中点)出发，第1次，沿着平行于BC 边的方向运动到AC 边

上的D 点；第2次，沿着平行于AB 边的方向运动到BC 边上的E 点；第3次，沿着平行于AC 边的方向运动到AB 边上的F 点；… 依此顺序运动，该动点第2008次运动到图中的 点．

35.观察上图并寻找规律，在“?”处填上的数字是( )

A ．128

B ．136

C ．162

D ．188

下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确．

37．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体

现的数学思想方法叫做( )

A ．代人法

B ．换元法

C ．数形结合

D ．分类讨论 38.

39．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：下图是一个简

单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：

40．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．

（第40题图） （第41题图） （第42题图）

41．“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植．按此规律第

六个图案中应种植乙种植物 株．

42．把编号为l ，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环

排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为 色．

43.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是(x-y)=O ，