合肥市庐阳区2018-2019学年九年级(上)期末考试

合肥市庐阳区2018-2019学年九年级（上）期末考试

（满分150分；时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分）1.已知12x y =，则x y x y

+-的值为（）

A.3

- B.3 C.

1

3

D.13

-

2.将抛物线2

3y x =-先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.()2312

y x =---B .()2312

y x =--+ C.()2312

y x =-+-D .()2

312

y x =-++3.在下列四个图形中，是中心对称图形的是()

A . B.C .D .

4.如图，在ABC ?中，点D ,E 分别在边AB ,AC 上，//DE BC ,已知6AE =,3

7

AD AB =,则EC 的长是()

A . 4.5

B .8

C.10.5

D .14

第4题图第5题图

5.如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若40BOC ∠=?,则D ∠的度数为（）

A.100?

B.110?

C.120?

D.130?

6.若锐角α满足cos

α<且tan αα的范围是（）

A.3045α?<

B .4060α?<

D.3060α?<

+y ax bx c =+中y 与x 的部分对应值如下，下列说法正确的是(

)

A.抛物线开口向上

B.其图象的对称轴为直线1

x =C.当1x <时，y 随x 的增大而增大D .方程20ax bx c ++=必有一个根大于48.如图所示，cos BAC ∠的大小等于（）

A .

B .

C .

25

D.

52

第

8题图第9题

图

第10题图

9.如图，菱形ABCD 的边长为2，过点C 做直线交AB 的延长线于M ,交AD 的延长线于N ,则11AM AN

+的值为（）

A .

2

3

B .

815

C .

712

D .

12

10.如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?,4AC BC ==,P 是ABC ?的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45?得到BP ',连接DP ',则DP '的最小值是（）

A.2

B.4-

C.2

D.

1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.在ABC ?中，()1

sin cos 90=

2

B C =?-，则A ∠的大小是___________.12.如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=?,则弦AB 的长为.

13.如图，在平面直角坐标系中，A 是x 轴上的任意一点，BC 平行于x 轴，分别交()4

0y x x

=>，()0k

y x x

=

<的图象于B ，C 两点，若ABC ?的面积为3，则k 的值为___________.

第12题图第13题图第14题图

14.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?,10AB =,8AC =,E 、F 分别为AB 、AC 上的点，沿直线EF 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点D 处，当ADE ?恰好为直角三角形时，BE 的长度是__

.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin 45+3tan 30tan 602cos60????-?.

16.已知一抛物线2y ax bx =+和抛物线22y x =-的形状及开口方向完全相同，且经过点()1,6.（1）求此抛物线解析式；

（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ?的顶点都在格点上.（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC ?放大为原来的2倍后的位似图形111A B C ?；（2）将ABC ?绕点O 逆时针旋转90?，得到222A B C ?，在图中画出222A B C ?.

18.我区某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测护城河某段的宽度，小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得45CAD ∠=?，小英同学在距离A 处50米远的B 处测得30CBD ∠=?,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01 1.414≈ 1.732≈）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，平行四边形ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ,连接BE ,F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠.（1）求证：ABF BEC ?? ;（2）若3

5,8,cos 5

AD AB D ==∠=

,求AF 的长度.

20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点,A B 在反比例函数()0,0k

y k x x

=>>的图象上，纵坐标分别为1和3，求k 的值.

六、（本题满分12分）

21.如图，在ABC ?中，AB AC =,以AB 为直径的O 交AC 于点E ，延长AE 至点F ,使EF AE =，连接,FB FC .

（1）求证：四边形ABFC 是菱形；

（2）若7AD =，3BE =，求O 和菱形ABFC 的面积.

七、（本题满分12分）

22.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购买时单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）每件玩具的售价定为多少时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

八、（本题满分14分）

合肥市庐阳区2018-2019学年九年级（上）期末考试卷

参考答案

一、选择题

1.【解析】

1

22

x y x y =∴=

，原式=

232x x x x +=--，故选A.2.【解析】上加下减，左加右减，故选C.

3.【解析】一个图形绕着某一点旋转180?后能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，这个点是对称中心，故选D.

4.【解析】//,,AD AE DE BC ADE ABC AB AC ∴??∴

= 63

67

AE AC EC ∴==+，解得8EC =,故选B.5.【解析】OC OB = 18040702

BOC

B OCB BO

C B ?-∠∴∠=∠∠=?∴∠=

=? 四边形ABCD 内接于

O .18018018070110D B D B ∴∠+∠=?∴∠=?-∠=?-?=?，故选B.

6.【解析】cos 45α?= ，45α∴>?，又tan tan 60α

故4560α?<

7.【解析】由对称性可知其图象的对称轴为直线32x =

,当3

2

x <时，y 随x 的增大而增大，故选C.8.【解析】如图设字母，则由图可知，BAC GFH ∠=∠，5FH =，2GH =，90FHG ∠=?.FG ∴=,cos cos FH BAC GFH FG ∴∠=∠=

= A.9.【解析】 菱形ABCD 的边长为2，

2AB BC CD AD ∴====,//,//DC AB BC AD ,AD MC AB NC

AN MN AM NM

∴==1AD AB MC NC MC NC MN AN AM MN MN MN MN +∴

+=+===,221AN AM ∴+=111

2

AN AM ∴+=,故选D.10.【解析】如图，在BC 上截取BE BD =,

12345678910A C

D

B

B

B

C

A

D

A

90,4,,ACB AC BC CD AB BA ∠=?==⊥∴= ,45,

ABC BAC BCD DCA ∠=∠=∠=∠=?

BD CD DC BE === 旋转，,45,,45,BP BP PBP BE BD ABC PBP BP BP ''''=∠=?=∠=∠=?= .

().EBP DBP BDP BEP SAS ''∴∠=∠∴???.PE P D '∴=∴当PE CD ⊥时，PE 有最小值，即DP '有最小值，

,45PE CD BCD ⊥∠=? ,.PE PC ∴=4CE BC BE ∴==-=- 2.

PE ∴=

2.DP '∴=故选A.

二、填空题

11.120?

12.13.2

-14.154或307

11.【解析】由题意得30B ∠=?,30C ∠=?180302120A ∴∠=?-??=?.12.【解析】连接,

OC OA 、

30,60,ABC AOC ∠=?∴∠=? AB 为弦，点C 为AB 的中点，,OC AB ∴⊥在Rt OAE ?中，AE =,AB ∴=

13.【解析】连接OC OB

、

//BC x 轴，3BOC ABC S S ??∴==,11

422

BOC S k ?=

?+ ，0k < ，解得2k =-.

14.【解析】90,10,86ABC AB AC BC ∠=?==∴= ,根据折叠的性质可知：BE DE =.①当90ADE ∠=?时，ADE ?为直角三角形，//DE BC ∴DE AE BC AB ∴=10106610

BE BE BE BE

AB --∴=∴=,解得15

4

BE =

.

②当90AED ∠=?时，ADE ?为直角三角形，AED ACB ∴?? ,1086AE DE BE BE AC BC -∴==,解得30

7

BE =.故答案为：

154或307

.三、解答题

15.【解析】原式=2

15

+32=

22???

16.【解析】（1）由题意知：26a a b =-??+=?，解得28

a b =-??=?，2

28y x x

∴=-+（2）22282(2)8y x x x =-+=--+，即顶点坐标为()2,8.17.【解析】如图：

18.【解析】过点C 作CE AB ⊥于E ,设CE x =米.在Rt AEC ?中：45,CAE AE CE x ∠=?==.

在Rt ABC ?中：30,CBE BE ∠=?==，50,x =+解得：

2567.30x =≈，即河宽为67.30m .

19.【解析】

（1） 四边形ABCD 是平行四边形1=21803180,C D AFE AFE D ∴∠∠∠+∠=?∠+∠=?∠=∠ ，,

3C ∴∠=∠,ABF BEC ∴?? .

（2）在Rt ADE ?中，3cos ,cos 5DE D D AD ∠=

∠= 33

53455

DE AD AE ∴==?=∴=, 四边形ABCD 是平行

四边形

//,5AB CD BC AD ∴==90BAE AED ∴∠=∠=

?BE ABF BEC

∴=??

5AF AB AF BC BE ∴=∴

=AF ∴=.20.【解析】设()(),1,3A a B b 、ABE ODA ?? ,可得321

b a

a b a =??

-?=??

，解得：a b =

k ∴=.

21.【解析】（1）AB 是O 的直径90,AEB AB AC CE BE ∴∠=?=∴= 又EF AE = ∴四边形ABFC 是

菱形.

（2）连接DE ,易证CDE CBA ?? 7,3CE CD AD BE CA CB ∴

=== 376

CD

CD ∴=+,解得9CD =-（舍去），2CD =,9AB AC ∴=

=AE ∴=

81

,4

O ABFC S S π∴=

= 四边形.22.【解析】（1）()()22

102301010130230010( 6.5)2722.5y x x x x x =+-=-++=--+.

（2）由题意知，10x ≤且x 为正整数，100,a =-< 对称轴为 6.5x =，∴当6x =或7时，y 取得最大值()2

max 106 6.52722.52720y =-?-+=.∴当每件玩具的定价为36或37元时，可使月销售利润最大，最大利

润是2720元.

23.【解析】（1）易证AOP CBP ???，PAD PCD ∴∠=∠,可证AED COD ???,则DE OD =1

2

OD AD = ,则1DE

DC

=.（2）设2,AD x AF x ==，O 为中点，OD x ∴=

，得DF ，易证COD DFA ???,则90CPD ∠=?,OPD FAD ∴?? ,OD PD DF AD ∴

=

,2PD x

=PD ∴，//AB CD ,AFP EPD ∴?? ,23DE DP AF PF ∴==

,

1

23

DE DE DE DC AB AF ===

.（3）易证DFC AED ???FDC EAD ∴∠=∠,90,APD ∴∠=?PO 为斜边AD 中线1

2OP OD OA

∴==OAP OPA CPE FDC CPE ∴∠=∠=∠∴∠=∠FCD FCD PEC DPC ∠=∠∴?? ,CP CD

CE CP

∴=2CP CE CD =?1

2

OP AD OD =

= ,ODP OPD FPC ∴∠=∠=∠ODP CFP CFP FPC PC CF DE ∠=∠∴∠=∠∴== 2DE CE CD ∴=?∴不妨设

1CD =,DE x =1CE x ∴=-，21x x ∴=-12x x ∴=（舍）DE

DC

∴=.