材料力学练习册答案

第二章 轴向拉伸和压缩

2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F

22-截面，取右段如)(b

由0=∑x F ，得 P F N -=2

33-截面，取右段如)(c

由0=∑x F ，得 03=N F

2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重

3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。

解：11-截面，取右段如)(a 由

0=∑x

F

，得

kN la F N 08.04/2

1==γ

22-截面，取右段如)(b

由

0=∑x

F

，得

kN P la F N 24.104/32

2=+=γ

2.3 横截面为2

10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长：

m EA l F l N

5

9

102001

.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：

MPa A F N 201000

20000

-=-==

σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。 解：由∑=∆EA

l F l N ，得

)10

4010806

.0410********.04(

1026.16

296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP

4

/4

/4/4

/

)(a )

(b )

(c 2N

1

N )

(a kN

kN 图

N

F cm cm

cm

解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：

MPa A F N 3.1340

16700

42=⨯⨯==

πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为

1200

=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，

mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。 解：纵向应变： 0015.01200

2036

-=⨯-=∆=

A A A sk n ε 横向应变： 0005.01000

2010

=⨯=∆=B B B sk n ε

泊松比为： 3

1

=-=A B εεν

2.6 图示结构中AB 梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径mm d 201=，

GPa E 2001=，杆2为铜质圆杆，直径mm d 252=，GPa E 1002=，试问：

⑴荷载P 加在何处，才能使加力后刚梁AB 仍保持水平？ ⑵若此时kN P 30=，则两杆内正应力各为多少？ 解： 2/1Px F N =。2/)2(2x P F N -=

⑴要使刚梁AB 持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有

2

225

1004

1)2(2020045.1⨯⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯ππx P Px 解得：m x 9209.0=

⑵ MPa d Px A F N 442029209

.03000042/4/2

2111=⨯⨯⨯⨯=

==ππσ

MPa d x P A F N 3325

20791

.13000042/)2(4/2

2222=⨯⨯⨯⨯=-==ππσ 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力kN P 100=，若杆的相对伸长不能超过2000

1，应力不得超过MPa 120，试求圆杆的直径。GPa E 200=钢 解：由强度条件][σ≤A

P

得 mm P d 6.3210

120100000

4][46

=⨯⨯⨯=≥

πσπ

由刚度条件EA

P l

l =∆得

mm E l Pl

d 7.35102002000

100000449

=⨯⨯⨯⨯=∆≥

ππ. 则圆杆的直径mm d 36=。

2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB 、BC 的横截面面积分别为220cm A AB =和210cm A BC =。若P Q 2=，钢的许用应力MPa 160][1=σ，铜的许用应力MPa 120][2=σ，试求其许用荷载][P 。 解：由钢的强度条件][σ≤A

P 得

kN A P 1201201000][111=⨯=≤σ 由铜的强度条件][2σ≤A

P 得

kN A P 1602/16020002/][222=⨯=≤σ 故许用荷载kN P 120][=

2.9 结构如图所示，水平梁CD 的刚度很大，可忽略其变形，AB 为一钢杆（GPa E 200=钢），直径cm d 3=，m a 1=，试问：

⑴若在AB 杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表mm 1000

1

）

，杠杆仪标距cm s 2=，试问P 为多少？

⑵若AB 杆材料的许用应力MPa 160][=σ，试求结构的许用荷载P 及此时D 点的位移。

解：⑴AB 杆的内力为：P F N 2=

AB 杆的应变为：

41015.720

10003.14-⨯=⨯=ε

则 kN EA P 5.501015.72

4302002/42

=⨯⨯⨯⨯⨯

==-πε

⑵ kN A P 55.561602

4302/][2=⨯⨯⨯=

≤πσ

AB 杆的应变为： 4108-⨯==

E

σ

ε

AB 杆的变形为： m l l 4108-⨯==∆ε

D 点的位移为： m l l D 3106.122-⨯==∆=∆ε