基于MATLAB的MIMO系统预编码性能仿真
摘要
在现今的移动通信系统中，被极多的国际通信标准采纳为基础性关键技术的一种方法是多输入多输出的技术（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）。无线传输的技术是应用多项发射以及多次接收天线来进行。应用MIMO技术的情形下，就算是系统带宽和传输功率没有增加，仍然是能够显著的增长无线信道容量，它的增长往往是成倍得，譬如4G LTE技术。通过使用MIMO信道而增加的空间复用增益可以改善传输效率，其带来的空间分集增益也可以增加传输的可靠度。这两种增益的提高分别可以通过改变收发天线数来实现。
提高通信质量是需要MIMO技术在接收端和发送端配置很多的天线，然后使信号经过多个接收和发送端。本篇主要探索的是空间复用MIMO系统的线性预编码及信号检测方法。在发射端通过对传输信号进行预编码操作，不仅可以有效抑制干扰，还可以简化接收机数据解调的计算复杂度。同时对线性信号检测与预编码技术方法进行了分别的详细说明。想要验明一下MIMO系统预编码的性能，借助MATLAB这个软件进行验证确定仿真。结果表明，在其他的前提一样的情形下，以最小均方误差为基准的MMSE算法比简单的线性检测算法ZF算法，所得误差更小，噪比的变大而减小导致系统传输得可靠程度会跟着变化。
关键词：MIMO 信号检测预编码 MATLAB
ABSTRACT
In mobile communication system, multi input multi output technology (Multiple-Output Multiple-Input, MIMO) is a technology that uses multiple transmit and multiple receive antennas for wireless transmission. MIMO technology can not increase the system bandwidth and transmission power, and exponentially improve the capacity of wireless channel, which has been adopted by many international communication standards as the basic key technologies, such as LTE 4G system. This technology can achieve the transmission efficiency and transmission reliability by changing the number of transmit and receive antennas, that is, the spatial multiplexing gain and the spatial diversity gain of MIMO channel are used to improve the transmission efficiency.
MIMO technology need to configure multiple antennas at the receiver and transmitter, and then make the signal through a number of receiving and sending end, in order to improve the quality of communication. This paper mainly studies the spatial multiplexing MIMO system precoding and signal detection technology. At the transmitter, it can not only effectively suppress the interference, but also simplify the computation complexity of the receiver data demodulation. In this paper, the linear signal detection and pre coding technology are introduced and discussed in detail. In order to verify the performance of the MIMO system, the simulation was carried out with the aid of MATLAB computer software. The results show that, under the same conditions, the MMSE algorithm has better performance than the ZF algorithm, and the transmission reliability of the system is gradually reduced with the increase of the
signal to noise ratio.
Keywords: MIMO; signal detection; precoding; MATLAB
目录
摘要 ........................................................ 错误!未定义书签。ABSTRACT..................................................... 错误!未定义书签。目录 ........................................................ 错误!未定义书签。第一章绪论.................................................. 错误!未定义书签。
研究背景................................................ 错误!未定义书签。
研究现状................................................ 错误!未定义书签。
研究内容................................................ 错误!未定义书签。第二章 MIMO系统信号检测算法................................. 错误!未定义书签。
MIMO系统简介........................................... 错误!未定义书签。
无线信道及数学模型...................................... 错误!未定义书签。
2. 3 MIMO信道容量....................................... 错误!未定义书签。
MIMO检测算法........................................... 错误!未定义书签。
本章小节................................................. 错误!未定义书签。第三章 MIMO预编码技术研究................................... 错误!未定义书签。
系统模型................................................ 错误!未定义书签。
ZF预编码............................................... 错误!未定义书签。
MMSE预编码............................................. 错误!未定义书签。
本章小节................................................. 错误!未定义书签。第四章 MIMO预编码算法仿真................................... 错误!未定义书签。
简介..................................................... 错误!未定义书签。
仿真结果分析............................................. 错误!未定义书签。
本章小结................................................. 错误!未定义书签。第五章总结.................................................. 错误!未定义书签。参考文献..................................................... 错误!未定义书签。致谢 ....................................................... 错误!未定义书签。附录 ........................................................ 错误!未定义书签。
第一章绪论
研究背景
自二十世纪八十年，计算机技术和通讯技术在社会的各个方面都获得了巨大的发展。由这个现象可以看出社会已经迈入了信息时代。无线通讯技术如今变成了最受欢迎且最具有潜力得技艺。该技术如今遍布性很广，几乎每个地方都离不开它，也是如今最热门的技术。随着无线通信技术愈来愈快的发展，该技术也逐步趋于成熟，人们对于该技术的要求也高于以往。在移动通信系统中，MIMO 被称为应用非单一的发出和接受天线进行的无线传输技术。我们知道MIMO通道信号的空间重复利用增益，使得该系统增加信道容量，进而改善空间分集增益能够加强的信道传送的坚实水平。此技术可以通过改变收发天线数，来实现这种增益的提高。因而MIMO对于LTE系统中是一项很关键的技术。
在无线通信中，更快的传输速率是如今需要解决的主要问题，也就是需要减少频谱带宽和发射功率。而如今频谱带宽还有发射功率已经接近了饱和，所以依靠消耗频谱带宽和发射功率来提高传输速率是不可行的。此时，一种新的无需消耗这两种资源就能提高数据传输速率的技术方法进入研究范围，成为了如今世界通信领域中强聚焦的热点:MIMO无线通信技术。
在新的无线移动通讯系统的开发设计之初，系统性能的主要要求就是提升所有用户的数据传输速率。在LTE系统中，LTE Release8在20MHz带宽内的上行的目标峰值达到了100Mit/s，其下行目标峰值达到了50Mbit/s，而作为在4G 系统中的LTE-Advanced，其对于数字的速度要求进一步增加，它是想要将数据传输速率在速度较低的情况下峰值速率为1Gbit/s，在高速移动情况下，为100Mbit/s。 MIMO空间重复利用技术从本质上讲，其实是把单一的速度高的数据流变换为若干个速度较低的数据流，进而使这些低速数据流通过独立的编码调制与发射，由于无线通信中得多径传播效应达得存在，通过它可以使得加快数据
传递速率和频谱利用效率。以此为基础的理想状况下，空间复用技术无需再附加另外的带宽资源和天线发射功率，就能够达到用增加天线的数量来增加系统的容量以及速率的目的，而且这种增长关系是某种线性关系。但是应用MIMO 空间复用技术将传输速率提高的，同时带来了数据流之间相互干扰的问题，这就意味着在信号检测中，空间复用场景的难度大于发射分集等其他场景。
研究现状
移动通信在1987年正式开启了商业用途的大门，经过近三十年的发展至今全球用户已突破40亿。但是受限于频谱资源的并非是无穷无尽的，导致我们不能自由地使用带宽。基于这种情形，拥有高效的频谱利用率的MIMO 系统，迅速进入了大家的视野，并产生了较大的影响。
早些时期，Winters 就与空间分集和系统容量产生很多兴趣而且研究了它们得关系，在Winters 后，Telater 和Foschini 对MIMO 对信道的容纳数量进行探索，他们的探索结果都为MIMO 无线通信中的信息论理部分打下了根基。在BLAST 试验的结果中，证明了在发送端还有接收端是能够同时让多根天线进行传输的，并且能让信道容量增大，还是在不需其它频谱带宽的情况下。这些研究成果都激起了人们研究这项技术的兴趣。
如图的理念是单用户MIMO 系统模型，当使用数量是t N 的发射天线和数量是r N 的接收天线，则该系统能够产生t r N N ?种传输模式，MIMO 系统的容量也就会得到极大的增加，基本上是成线性增加，与此同时系统带宽的利用率也会上升，功率当然也会有较大增加，从而产生t r N N ?对干扰信道。
图1. 1单用户MIMO
系统模型
随着MIMO 研究的深入 ，如图所示，人们发现了无线通信系统的上行链路也可采用多址接入(MAC)，在这样的系统中，不论多少数目的多用户通信系统都是一个典型的例子，把用户作为发射机，把基站当做接收机。基站会恢复每个用户发
射的信号，而且在时间和频率相同的情况下进行传输，达到节省资源的目的。
图1. 2多址接入信道的MIMO 系统模型
图是广播信道(BC)在无线通信下行链路的运用，特点是中心发出和分散式接受。多用户的通信系统采用的就是这种系统，其发射端为某一基站，接收端是不同的用户，这些用户并非在同一地点而是分布于各个地方，但必须是天线可以覆盖的地方。
图广播信道的MIMO 系统模型
上述的三种信道存在着各自不同的要求:单一用户信道要求发射与接收机两者间的完全协作;相比较而言MAC 信道与BC 信道中分别要求各接收机之间或各发射机之间互相协作就可以了。
为了使通信质量变高，通常会安装多元阵列，采用各种方法使得系统克服或者降低无线信道对其的影响，主要获得空间复用和空间分集这两方面的性能增益。 为了改善通信链路的可靠性，通常都会使用空间分集的方法。目前应用较多得增益方式是波束形成与空时编码这两种。分集增益可以用于量化分集的性能。空间分集增益为:
t r D N N =? (1-1)
式中t N 和r N 分别为发射天线数和接收天线数。
空间分集提高，不能在提高可靠性的同时增加频谱的效率，所以就提出了一种新的MIMO 技术——空间复用。这种情况下，所有的收发天线之间可以产生不同的且相互无关的路径增益，这是多个并行的子信道可以连通的前提，再进一步假设，如果这些子信道相互之间传输的信息流是不一样的，那么就可以大大增加数据传输的速率[ 12 ]。最大复用增益如下:
min(,)t r r N N = (1-2)
其中t N 和r N 分别表示的是发出天线数量和接受天线数。
由上述分析可以得知，分集增益在MIMO 系统中与空间增益是不一样的。所以在实际应用时，应根据系统的实际需求，求得两者之间的最优解决方法。 研究内容
我们已经知道，空间复用MIMO 系统是能够增加系统容量的。但是在如图的广播信道中，因为各用户的基站覆盖范围是不一样的，不协作接收基站信号，而且接收到的信号有干扰，也不可以用检测的方法来减少用户之间的干扰。因此为了消除上述的不利影响，可以使用预编码技术。
传统的方法是在接收端添加用来均衡的均衡滤波器，目的是为了消除失真，减小信道产生的噪声。因为在接收端得信道平衡和自适应平衡，使得接收滤波器的设计难度系数增大。在上行的链路基础上，基站是接收机处理得复杂度主要集中点。但是，在下行链路中移动台的接收端的处理会让其更加的杂乱也会使成本增高。现在人们的生活节奏快于以前，所以如果使得移动设备变得更加复杂是不可能被大家接受的，并且硬件水平也是有限制的，所以使用接收滤波器是不明智的。基于这个要求，学者们认为在发射端进行改进而不改变接收端的复杂度是唯一选择，由此而产生了一种新的技术——预编码。由其产生的背景可知，简化接收端是这种新技术的最大优势。预编码技术是这么一种技术，它可以在发射段进行一系列的改变并在接收机段进行检测判决。
线性与非线性预编码技术是MIMO 预编码技术的俩很重要的办法，其中的线性预编码技术是本文得主要研究内容，在线性预编码中有非常常见的不寻常值分离，它使信道进行分解，使其成为平的的子信道，而且在发出端运用注水技术使系统能够到最大得容量。
第二章 MIMO系统信号检测算法
MIMO系统简介
无线电波是无线通信的主要实现手段，所以通信的质量与性能受到先到的影响。我们知道无线信道不是特定不变的，同时它具有不确定性，就是移动台进行移动时的速度也会影响信号质量，所以无线先到的分析具有很大的制约性。想要提高无线通信传输的质量就必须进行仔细分析，现有的方法是进行统计然后建模分析。
MIMO就是说的在发出端与接受端所用的发出与接受天线不是单一而是众多。这样做使信号从不止一个发射端天线发射出去，还能从接收端的多个天线接收到，通过这种方式使通信质量得到大大提高。它通过有限的空间，但在大大提高空间利用率的情况下，使多个天线发出信号的同时又能使多个天线接收信号，这种技术不需要增加天线的发射功率，也不需要增加频谱资源，但却能够使系统的信道容量得到大幅提升，表明了无与伦比得优越性，继而成为新的移动通迅的主要技艺。
发射出的无线电，当它碰到阻碍物时就会出现反射，原来得一份信号就会变成多份。新形成的每一份信号都是独立的空间流。与单输入单输出（SISO）系统相比，多输入多输出系统（MIMO）既可以让不止一个天线发送空间流也可以让不止一个天线接收空间流。与单输入单输出系统更加不同的是，它可以确定信号的
发送方向以及所接收信号的来源方向。充分应用MIMO 技术，有很多好处，它把空间变成一种资源用于自己提高性能，而且它使无线系统的覆盖面积大大的增加了。
空间相干:连接MIMO性能的重点是空间特性，不管是可靠性的分集指数和从有效性的并行子信道这两者都与空间的个体性有着关密切得联系，因为空间的联系，因而形成的低秩和低分集指数，这些都很大程度的障碍着MIMO的信道容量和误码机能。
空间干扰：最直接的影响了空时复用，在发射天线的性能可以恢复的情况下，发射天线系统中功率的信号空间分集。所以，保障系统性能的枢纽在于接收端的干扰消除算法。
无线信道及数学模型
我们知道传递信道具有相当的不简单性，因此在无线通信中传输的信号穿越不同的介质时会发生不止一次的反射、折射、散射和衍射，更深层次会出现阴影反应、多径反应和多普勒反应，这些都会给信号伴随许许多多各异的衰退落败和延拓，使得信号不能正确的被接收。信号在空间转移过程中能够简单地归结为两类不同的损害——衰退落败和延拓。
无线信号在转移变化中会遭受各种无法避免损耗，这就是信道衰落。具体的变现是接收信号的电平会出现在均值周围起伏变化的现象，并且可以是在时间，空间或者频率的不确定区域出现。而根据不同的特性信道衰落可以描述为两种：快衰落和慢衰退落败。
所谓慢衰退落败指的是信号电场强度在长期内的改变相当迟缓通常与频率的关系不大，阴暗的影子衰退落败是一种很明显的慢衰退落败。由于电波的传送过程中不会一帆风顺而会遇到各种不同的阻碍物，这就会产生电磁场阴影区。而移动台途经这些阴暗的影子地带会促使最中间的数值的增大或者减小。在收发距离相同时，因为阴暗影子反应会促使途中消耗浪费服从随机性对数的正态分布。
我们知道在电波的传输过程中会经过阻挡物体的反射，折射，还有吞噬的等，
所以用来收集信号的天线收到的电波还包含有不同的反射波和散射波。除了前面所说的，这里还由于多普勒效应导致的相位移动和转换台可能运行过快而产生的驻波现象，这一现象会导致信号的振荡幅度与相位迅猛增大或者减小，这就是快衰退落败。现在的移动通信中基本上都是利用这种衰落信道来进行建模研究。
在无线通信系统中，如果无法占统治领袖位置的信息符号，并且可以有多条路径进行选择，那么按照中心极限定理，捕获信息符号如下:
()()()()x t a t s t t η=+ （2-1） 其中，()a t 为零均值复高斯随机变量，()R a t 、()I a t 近似为高立高斯随机计算中，R a ，I a 表示对()R a t 、()I a t 中的采样，
()()()()()j t R I a t a t ja t a t e φ=+=。即有2~(0,)R a N δ和2~(0,)I a N δ。引入
(,)a φ，以)a a =<<∞体现刷退落败的幅度(包围环绕)，arctan(/),(02)I R a a φφπ=<<体现衰退落败相位。用雅克比变换将(,)R I αα转换成(,)a φ，得到: ,22(,)exp 22a a a f a φφπδπδ??=
- ???
（2-2） 由于这两个随机性变化量各自求边沿概率密度有: 2222,222200()(,)exp exp 222a a a a a f a f a d d π
π
φφφφφπδπδδδ????==-=- ? ???????
（2-3） 以上所说的变化量各自服从的瑞利分布还有均匀分布。
在此，分别以基站和移动台作为发射端还有接收端来进行分析。如图 2. 1所示，两个线性天线阵列中假设的基本站点有t N 根天线，移动台有r N 根天线。H 为信道矩阵。从图中我们可以看出噪声会对每一个天线产生影响，假设噪声矢量为k n 并对接收信号进行处理，恢复出原始数据。
图 单用户MIMO 系统的信道模型
则接收到的信号：
k k k
y Hx n =+ (2-3) 其中，为发送数据的信息矢量；k n 为噪声向量：k y 为接收数据的信息矢量。1,2....;R k k N x =
2. 3 MIMO 信道容量
信道容量一般被认为的是可以以不管多小的不对概率促使转移的机会的传输速率。在这里我们着重讨论平均分配发射功率情况下MIMO 信道的容纳体积，求解出的容纳体积求解过程。
我们先把这个模型看成复数基带线性模型，它的派遣端有T N 根天线，获取端有R N 根天线，总的派送做功效率为R ，每根派送天线的做功效率为/T P N ，获取天线接吸收到的总做功效率是类似于总的派送做功效率的，信道受到的干扰是加性高斯白噪声，且每根接收天线上的噪声功率为2
δ，那么就可以得到每根接收天线上的信噪比（SNR ）：
[]2log det()m c I Q ρ=+ (2-4) 派送信息符号的带宽假定是能够非常窄的，信号的通道的概率反应也能够看成是没有起伏的，信号通道矩阵H 是R T N N Hm ?的复矩阵，信号通道的幅度的大小若不变，则信号通道容纳量如下表示为：
[]2log det()m c I Q ρ=+ (2-5) 式中m 是T N 和R N 中的最小数；m I 是m m ?阶的单位矩阵；det ()?是矩阵行列式。矩阵Q 定义为：
{,,H R T H R T H H N N H H N N Q <<=
我们已经知道是在派送端己知信号通道位置信息的环境下，所以在这里采用
注水定理。令第i 个子信道的功率为i P ，容量为：
2222211max()log 1log 1,0k k i i i i i p p c λλδδδ==-+=+???? ? ?????=∑∑
（2-6） 其中，1k i T i p
P ==∑;()12,...k λλλ是矩阵H HH 的非零特征值。
再来讨论派送端未知信号通道状态信息的过程，这种状态下派送端会将派送功率均等分配给T N ，并且派送的信息符号相互独立，如下： 221log 1k i T
i p K c λδ=+
?? ???=∑
(2-7) 当派送天线还是获取天线是不是独立的我们不考虑时，就会像Foschini 一样得出 MIMO 系统的信息通道道容量为： 22det log T
K T p I Q N c δ+?
? ???= (2-8) 上面的2个式子都代表MIMO 系统的随时间而改变的信号通道道容量，实际中信号通道未知道是不确定的，因此计算出来的结论就是某一时刻的容量。然而均等信号通道容量要对每一种有的信道系数和信道容量积分运算求值的方式来获得，像这样就不简单了。
MIMO 检测算法
首先设定MIMO 检验测量不考虑信号通性道编码，派送端对信号通道状态消息一无所知，H 是获取性端理想的信号通道状态信息矩阵，派送数据信号的矢量经过星座图调制映射后是：
[]12,...T K αχχχχ== 每个数值符号是从星座K A 中选出的，每个派送信息付好i χ的方差为2i
χδ。
一般检测模型如图 所示:
图 一般信号检测模型
在用误比特率性能来测量现有的各种非迭代检测算法时，一般都会选用比较似然比检测算法，这一检测算法是最好的。在较大似然检查测量的时候，零均值
加性高斯白噪声矢量c n 的复高斯..i i d 采样值的方差矩阵为{}2.T c c n c n n I εδ=，所
以获取信号矢量y 在发送信号矢量为x ，信号通道矩阵为H 的条件概率密度函数为： ()2/222
,,1
,exp()22()c K n c n c y Hx y H x P δπδ--=
（2-9） 其中C K 表示MIMO 信道矩阵H 的维数。
所以对派送信号x 的最大似然估计为： ()
2/222,,2
1arg max ,arg max exp()22arg max ()c K K K K x A x A n c n c x A y Hx y H x P y Hx εεεδπδ''''-'-=='- （2-10） 其中：
c c K K A =
（2-13）中能够很明显发现对派送信息符号矢量x 的最大似然检验预测，在现实生活之问题中差不多于于对全部K x A '=的点用来查找，使其满足条件： 2
argmax K x A y Hx ε''-
最大似然检验预测能让模型的无码性最好兴农网，它不好的地方在于查找地方与星座数目和派送的信息符号的比特数成正比。这种方式太过于复杂，在实际系统中一般不被采用。
线性检测就是要线性变换接收到的信号，这样就能对每一个信号进行检测，也就是说，接收信号的线性组合就是检测结果。最常见的检验预测方法有ZF （迫零）检验预测以及MMSE （最小均方误差）检测。
线性检测是一种简单而且比较直接的检测算法，检测后的信号矢量y '：
11
y H y x H n --'==+ （2-11） 接收信号矢量y '信道矩阵H 的逆矩阵，可以消除信号通道干扰，刚才所说的该方式就是线性迫零（ZF ）算法。 检测矩阵F %为：
1F
H -=% （2-12） 经过星座图K A 映射后检测信号?x
为： {}K A x Q y '=%
（2-13） 以上检验预测算法中，信号通道导致的噪声变为0，可是1H -存在，噪声矢
量n 乘以1H -后，噪声信号明显扩大。
ZF 检验预测的根本思路是，把来自各个派送天线的信息符号算作是想要获取的信息符号， 而其他部分的成分认为是噪声， 因此ZF 检验预测的准则是将多代入产生的相互干扰完全抑制掉[10]。理论上ZF 检测输出的是接收信号的无偏估计，这就完全消除了多个数据流间的干扰，但是在进行 ZF 检测时往往没有考虑的噪声的影响， 噪声功率也被放大了， 所以ZF 检测在抗噪方面表现不好， 在噪声影响比较大的无线信道中，只用ZF 检测就不行，还要结合其他的检测方法才可以。
因为想处理掉这些问题所以提出了另外一种检测算法：借鉴线性最小均方偏差（MMSE ）的检验预测算法。
同时考虑减小信号通道的干扰信息和噪声中延拓MMSE ，选择的检验测矩阵F %有： {}2argmax F F
Fy x ε=-% （2-14）
MMSE 检测后的接收信号矢量y '为：
y Fy '=% （2-15）
通过星座点映射解调后估量信息符号为矢量x '为：
K A x Q y ''=（）
（2-16）
该检测过程如图所示：
图线性检测结构框图 在对MMSE 检测矩阵F %的估量中，使用正交性道理：
(){}0T
Fy x y ε
-=% (2-17) 其中{}T xx xx
φε?=且{}T nn nn φε?=，因此有： {}{}()0T T T T xx xx xx F yy xy F H H H εεφφφ-=+-=%% （2-18）
得到MMSE 检测矩阵F %如下：
()()11111
T T T T xx xx nn xx nn nn F H H H H H H φφφφφφ-----=+=+% (2-19) 令2xx x I φδ=，2nn n I φδ=，得到： 122
T T
n x F H H I H δδ-?
?=+ ???%
(2-20) 本章小节
这一小章首先进行了无线信号通道数学模型的论述，分别叙述了MIMO 系统无线信号通道及其数学模型。然后对信号通道容纳大小进行了计算，最后讨论三种检验预测方法：第一种是最大似然检验预测方法，接着是迫零方法，再然后就是最小均方偏差检验预测方法。
第三章 MIMO预编码技术研究
系统模型
较早的时候有专家就已经发展了对单用户MIMO线性预编码的钻研，将MIMO 信道解耦成为特征子信号通道，然后在子信号通道上非配发送的做功快慢还有能够最强输出的信号噪音比等是目前很不错好的预编码器。图是单用户MIMO系统线模型。
图 3. 1 单用户 MIMO系统
本章对单用户MIMO系统的预编码研究计议的是ZF预编码算法和MMSE预编码算法，都是在发射端是想要的信道状态信息时进行的。
在过往有的通信中，只有经过了信道估计才能在收入端直接获取理想信道状态，而当信号通过了信道后就没有办法简单的获得了，所以就仅能使用不那么直接的方式。现在的通信系统大都是双全工系统，在发送端有两种方法得到CSI,一种是利用信道的互易性，还有一种就是接收端的反馈。所谓信道互易性就是：从发送的那头到接收的那头的信道和从接收的那头到发出的所经过的信道是一样得或者大约差不多的。这篇文章大多篇幅是在讲发出的那头已经知道理想的信号通道状态的时候，这时发出端和接收端对数据流做线性预改变，这样就可以减小误码率。
ZF 预编码
下面就是线性预编码的一般结构框图。
图线性预编码结构框图
这种算法预编码信号矢量如下：
x F α=%
（3-1） 且有 1
F H β-=% 通过预设好的编码矩阵F %收入端接收到的结果数字矢量y 为： 1
y n αβ=+ （3-2）
式（3-2）中，供考察的数字β为是可变化因子，能够确定发射的预编码矢量x 的做功快慢不变。β的取值为：
β=
(3-3) 收入的信号在端用zoom factor 比例变换的倒数作为补偿。
所以，在发出端是把信号通道的情况消息矩阵H 的逆当做预编码矩阵的，发出端的线性预编码处理是经由预编码矩阵和发送信号两个乘到一起得以成功的，在通过通过信道后可直接通过解调并不需要检测。
ZF 预编码算法比较不错的方面是可以让每个天线间没有互相影响，不好的是噪声影响增加了。所以在这里提出使得最微均方差别的MMSE 预编码算法，使系统的性质功能更好。
MMSE 预编码
就与MMSE 检测算法差不多，预测好的编码矩阵F 要得到有差别的平均方差
数能够很小的信号就要选择的MMSE 法则。就像下面这样：
(){}21,?arg min F
HF n βεεβαα-=+-%
（3-4） 发出端预编码后的发出信号向量x 的发出的功能概率需要不变的值，功率值合适的约束公式见： {}22F K αεαδ= (3-5) 在式（3-4）中，β为可放大缩小的变量，它能够保证发出的预编码向量x 的功能概率为恒值。在式（3-5）中，K 显出来的是发出来信号的数量，2
αδ显示的是发出信号的功能概率。
两式联合的最优解： F F β=% 212()T T
n F H HH I αδδ-=+ （3-6）
β=
（3-7） 线性预编码方法的好处是接入端无需对收到的数据进行解调处置的，对比上面两种公式，就能够知道 MMSE 预编码这种技巧比较好，接下来进行进一步仿真比较验证。
本章小节
本章一开始进行了MIMO 系统预编码数学模拟型号。着重介绍了线性预编码技能中的迫零预编码和根据最小均方误差的预编码算法，而且分别运用了理论推论。
第四章 MIMO预编码算法仿真
简介
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，可以用来实现数据可视化、算法的研究、数据处理、数值研究等，其中有 MATLAB和Simulink两个部分。)它的特点就是下面几点：
1.不低效率的数字计算和符号运算可以用于用户从繁琐的数学演算的自
由。
2.拥有完善的处理图形功能，使计算结果和变成一目了然;
3.简单易懂的图形界面，让初学者很容易了解掌握接近语言的数学表达式;
4.功能繁多的应用工具箱，使使用者们享受到简便舒适的应用工具。
MATLAB包括很多工具。里边的工具都很实用且方便，像是函数和文件。并且有很多的这些工具都是使用的图形用户界面。比如说文件的浏览器、编辑器和调试器、历史命令窗口、用于用户浏览帮助、MATLAB桌面等。由于MATLAB的商业价值越来越高，MATLAB的制作也更加精美，比如用户界面。现在MATLAB的人机比以往更强，而且操作变得傻瓜式。编程设备要求简单，而且提供了很完善的调试机制，程序在没有编译时就可以直接运行得出结果，而还能快速得出错误原因。
MATLAB软件拥有大批计算法。600多个工程的功能它都拥有，能实现不同的计算功能的需求。这一类函数的算法在工程与科学研究方面的新突破，已经通过容错优化。一般来说，MATLAB可以代替其他低级语言，比如C以及C++。在相同计算要求相同时，使用MATLAB可以使编程量会大大削减[13]。[]它有简单和复杂两种函数集。复杂函数像是快速傅立叶变换这种。这样的函数能处理：稀疏矩阵运算、Fourier transform和数字的统一处理、微分方程及偏微分方程的组的
求解、另外的初级数字演算和三角函数以及多维数组操作等麻烦。
仿真结果分析
在仿真过程中首先产生信源比特序列，紧接着进行像是BPSK 和QPSK 调制这一类的数字调制。BPSK (Binary Phase Shift Keying)，可以将模拟信号变成数据值，信息键控移相的形式通过偏离相位的复数波浪组合来展示。BPSK 因为采用了基准的正弦波以及相位反转的波浪，这样一边就会是0，而另外一边就会是 1，所以能够一起传送和接受2值(1比特)信息。QPSK 是使用次数最多的卫星数据调制方法，拥有超高频谱和使用率，干扰性很强，也很轻易得到。接着产生信道里面衰落系数为循环复高斯分布的MIMO 无限衰落信道。对数字调制符号进行预编码传输，并经过瑞利衰落信道，然后数据符号经过接收端的检验和解调，再得到误码率。
误码率可以用来说明一个时段内数字传送的精确性。有误码的时候就有误码率，也可以说误码率就是误码出现的频繁度。
信噪比一个其他的名字是讯噪比，是在电子设施或者电子整体中的信号与噪音的比例。
在别的条件一样时，提高接收天线的数量，单独仿真ZF 、MMSE 预编码计算程序，研究误码率与预编码计算程序的关系。将ZF 和MMSE 算法在不同参数下进行仿真比较，选择接收天线数量和发送天线数量作为参数，通过改变参数值，来比较相同情况下ZF 和MMSE 两种算法各自的性能优劣。
图是通过MATLAB 软件来对ZF 线性预编码算法进行仿真得到的误码率图，数字调制方式为QPSK ，发出的天线t N 为2，接受的天线r N 是 2，这是在平坦瑞利信道中进行得。图为MMSE 预编码算法下的误码率性能
在这次仿真的结果中不难发现， ZF 算法的曲线长期稳占上方，MMSE 算法的曲线在下方，因此MMSE 算法的误码率好一些，同时说明了上面的结论。