七年级数学试卷含答案

一、选择题：

1．方程20

x=的解是（）

A．2

x=- B．0

x= C．

1

2

x=- D．

1

2

x=

2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．解方程组

?

?

?

=

+

=

-

②

①

，

.

10

2

2

3

2

y

x

y

x

时，由②－①得（）

A．28

y= B．48

y= C．28

y

-= D．48

y

-=

4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3 C．7 D．16

5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是（）A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥1

6．将方程

3

1

2

2

1

+

=

-

-

x

x

去分母，得到的整式方程是（）

A．()()1

2

2

3

1+

=

-

-x

x B．()()1

3

2

2

6+

=

-

-x

x

C．()()1

2

2

3

6+

=

-

-x

x D．2

2

6

3

6+

=

-

-x

x

7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．已知x m

=是关于x的方程26

x m

+=的解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．－2 D．2

9．下列四组数中，是方程组

20,

21,

32

x y z

x y z

x y z

++=

?

?

--=

?

?--=

?

的解是（）

A．

1,

2,

3.

x

y

z

=

?

?

=-

?

?=

?

B．

1,

0,

1.

x

y

z

=

?

?

=

?

?=

?

C．

0,

1,

0.

x

y

z

=

?

?

=-

?

?=

?

D．

0,

1,

2.

x

y

z

=

?

?

=

?

?=-

?

。

·

4

3

2

－11

10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为（ ）

A ．14

B ．12

C ．10

D ．8

11．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为

A ．56

B ．64

C ．72

D ．90

12．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为（ ）

A ．30° B．50° C ．80° D．90°

二、填空题：）

13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．

15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．

17．若不等式组0,0

x b x a -?的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=??-=?的解

为 ．

18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出

…

A B

E C

D

F

B C B ′

′

15题图

D

E

A B

C

发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P

以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点

相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整

个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ． 三、解答题： 19．解方程组：,

.202321x y x y -=??+=?

20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -

四、解答题

21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在

格点上．

（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．

22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲

有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成

21题图

23．如图，AD 是ABC ?边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若?=∠60C ，

?=∠70BED ．求ABC ∠和BAC ∠的度数．

24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一

种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果

（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购

进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：

A

D

B C

E

23题图

我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也

就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为

12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；

例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程

|x |=2的解为2x =±．

例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1

对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．

例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1

和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．

因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；

（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．

26．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．

（1）若:3:4A ABC ∠∠=，?=∠140ACD ，求A ∠的度数；

－2

1

－1

3

4

2

－2

1

2

（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1

902

MCP A ∠=?-

∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分

线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

宜宾市2016—2017学年度七年级下期期末考试

参考答案

C A

B

D M

P

26题图1

B

D

M

N

A

C P

Q

26题图2

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

A

B

C

A

C

B

D

A

A

D

C

13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.

x y =-??=-? 18．0＜x ≤4

3或2x =．

三、解答题：

19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分

将③代入②，得 4321y y +=．

解得 3y =．…………………………………………………………………………3分 将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分

∴原方程组的解为6,3.x y =??=?

………………………………………………………7分

20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分

解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分

∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：

22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分

911510

x

+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．

（1）正确画出△A 1B 1C 1．

………………………4分

（2）正确画出△A 2B 2C 2．

………………………8分

（3）正确画出点P ． ……………………10分

21题答图

答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ?的高，

∴?=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=?，?=∠70BED ，

∴18020DBE ADB BED ∠=?-∠-∠=?．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，

∴?=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵?=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=?，

∴C ABC BAC ∠-∠-?=∠180?=80．……………………………………………10分

24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分

2200,

2.40.54

x y y

x +=??

?=??-?………………………………………………………………3分 解得 800,

1400.

x y =??

=?………………………………………………………………5分

经检验，800,

1400x y =??

=?

符合题意．

答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分

（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．

第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得

[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244． (8)

分

解得 6a ≥．

答：该水果每千克售价至少为6元． ··············· 10分

五、解答题：

25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分

（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．

∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，

∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ·········· 8分

A

M PCM BM

CP A ABC ACD M ABC

MBC ACD MCD ABC

ACD MB MC ABC

ACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-?=∠-?=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠2

1

90902

1

)(2121

21∵又，、分别平分、∵同理可证：

的外角是△∵（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．

∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，

∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．

若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，

∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······· 12分

26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．

又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．

∴360A k ∠==°． ······················ 4分

（2）证明：

（3）猜想A BQC ∠+?=∠4

1

90． ······················ 9分 证明如下：

∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ，

∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=

∠2

1

21，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-?=∠2

1

180

）N ∠-?-?=180(21180N ∠+?=2

1

90． ··········· 10分

………………………………………8分

………………………………………6分

由（2）知：A M ∠=

∠2

1

， 又由轴对称性质知：∠M =∠N ，

∴A BQC ∠+?=∠4

1

90．